北师大版七年级暑期成果评价卷（测试范围：丰富的图形世界、有理数、整式加减）（解析版）

北师大版七年级暑期成果评价卷测试范围：丰富的图形世界、有理数、整式加减一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列两个数互为相反数的是（）A．﹣（+6）与+（﹣6） B．﹣2.5与﹣（+2.5） C．﹣1.25与 D．+（﹣0.2）与﹣（﹣）【分析】根据相反数的定义（符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数）解决此题．【解答】A．由﹣（+6）＝﹣6，+（﹣6）＝﹣6，根据相反数的定义，故A不符合题意．B．由﹣（+2.5）＝﹣2.5，根据相反数的定义，故B不符合题意．C．根据相反数的定义，故C不符合题意．D．由+（﹣0.2）＝﹣0.2，﹣（）＝0.2，根据相反数的定义，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．2．（3分）如图，几何体的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．2a3﹣3a3＝a3 C．a2b﹣ab2＝0 D．xy﹣2xy＝﹣xy【分析】根据合并同类项得法则计算即可．【解答】解：A、4m﹣m＝3m，故本选项计算错误；B、2a3﹣3a3＝﹣a3，故本选项计算错误；C、a2b与ab2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；D、xy﹣2xy＝﹣xy，故本选项计算正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．4．（3分）若正方体的表面展开图如图所示，则在原正方体上“厉”对面上的字是（）A．我 B．害 C．的 D．国【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间，Z端是对面”可知，“厉”与“国”相对，“害”与“我”相对，“了”与“的”相对，故选：D．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5．（3分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C，使得点A、C之间的距离为4；再在数轴找一点D，使得点B、D之间的距离为1，则C、D两点间的距离不可能为（）A．0 B．2 C．4 D．6【分析】由数轴上两点的距离等于两点对应数差的绝对值求出距离为0、2、6、8，不符合题意的为C答案．【解答】解：如图所示：由上图可知：A点对应的数为﹣3，设点C对应的数为x，则有，|x﹣（﹣3）|＝4，解得：x＝1或x＝﹣7，又∵B点对应的数﹣6，点D对应的数为y，则有，|y﹣（﹣6）|＝1，解得：y＝﹣5，或y＝﹣7，∴CD＝0或CD＝2或CD＝6或CD＝8，故选：C．【点评】本题综合考查了数轴上的点与实数一一对应关系，数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握求数轴上两点之间的距离的方法，易错点就是求点对应的数时不重不漏．6．（3分）若a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为（）A．4 B．3 C．2 D．0【分析】把所给的式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．【解答】解：若a+b＝2，则a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b，＝2（a﹣b）+4b，＝2a﹣2b+4b，＝2a+2b，＝2（a+b），＝2×2，＝4．故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，把所给的式子整理为含（a+b）的式子的形式是解题的关键．7．（3分）如图，几何体的截面形状是（）A． B． C． D．【分析】结合图形判断即可．【解答】解：由图可知：该几何体的截面形状是长方形，故选：A．【点评】本题考查了截一个几何体，结合图形分析解答是解题的关键．8．（3分）下列说法正确的是（）A．用一个平面去截一个圆锥不能得到一个三角形 B．﹣3.5是负分数 C．单项式的系数是3 D．﹣33的底数是﹣3【分析】根据圆锥的形状特点，分数的定义，单项式系数的定义，有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥能得到一个三角形，原说法错误，故此选项不符合题意；B、因为有限小数可以化为分数，所以﹣3.5是负分数，原说法正确，故此选项符合题意；C、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；D、﹣33的底数是3，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的形状特点，分数的定义，单项式系数的定义，有理数的乘方的定义，熟练掌握相关定义和特点是解题的关键．9．（3分）飞机的无风航速为akm/h，风速为20km/h，则飞机顺风飞行4h的行程可表示为（）A．4（a+20） B．4a+20 C．4（a﹣20） D．4a﹣20【分析】根据顺风时，（飞机航速+风速）×时间＝路程，即可列出代数式．【解答】解：顺风时，（飞机航速+风速）×时间＝路程，∴飞机顺风飞行4h的行程为：4（a+20）；故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，掌握风速、航速和行程的关系是解题的关键．10．（3分）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把它们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题小组成员用如图所示的图形象地进行记录）．那么标号为999的微生物会出现在（）A．第6天 B．第7天 C．第8天 D．第9天【分析】设第n天有an个微生物，第n天标号最大为Sn，由微生物的分裂性质可得出an＝3×2n，通过计算找出Sn＝an+1﹣a0＝3×（2n+1﹣1），由此即可得出结论．【解答】解：设第n天有an个微生物，第n天标号最大为Sn，观察，发现规律：a0＝3，a1＝2a0＝6，a2＝2a1＝12，a3＝2a2＝24，…，∴an＝3×2n．∵Sn＝a0+a1+a2+a3+…+an，2Sn＝2a0+2a1+2a2+2a3+…+2an＝a1+a2+a3+…+an+an+1，∴2Sn﹣Sn＝an+1﹣a0，∴Sn＝an+1﹣a0＝3×2n+1﹣3＝3×（2n+1﹣1）．∵当n＝8时，S8＝3×（29﹣1）＝1533；当n＝7时，S7＝3×（28﹣1）＝765．765＜999＜1533，∴标号为999的微生物会出现在第8天．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出第n天标号最大为Sn＝3×（2n+1﹣1）．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定数据找出变化规律是关键．解决该题时，由于初中未学过等比数列的求和公式，此处用到了错位相减法寻找等比数列的前n项和．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）《九章算术》中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的表示法，图①的结果为0，图②的结果为﹣4．【分析】根据题意列出算式2+（﹣6），利用有理数加法法则计算可得．【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为2+（﹣6）＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．12．（4分）将数字55000用科学记数法表示为5.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：55000＝5.5×104．故答案为：5.5×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．13．（4分）若|x﹣3|+|y+4|+|z﹣5|＝0，则x+y+z＝4．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+4|+|z﹣5|＝0，∴x﹣3＝0，y+4＝0，z﹣5＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，z＝5．∴x+y+z＝3+（﹣4）+5＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（4分）单项式与﹣2x2y3m﹣n是同类项，则m+n＝﹣2．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+1＝2，3m﹣n＝6，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵单项式与﹣2x2y3m﹣n是同类项，∴，解得，∴m+n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．（4分）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是12π或16π立方厘米．（结果保留π）【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．【解答】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，①当绕直角边为3cm所在的直线旋转，圆锥的体积是：π×32×4＝12π（立方厘米），②当绕直角边为4cm所在的直线旋转，圆锥的体积是：π×42×3＝16π（立方厘米），故答案为：12π或16π．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式．16．（4分）用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如图，搭这样的集合体最多需要14个小立方体，最少需要10个小立方体．【分析】利用俯视图，画出最多和最少需要的小正方形的个数即可解决问题．【解答】解：最多需要2+2+2+2+3+3＝14个小正方形．至少需要1+1+2+2+1+3＝10个小正方形．故答案为：14，10．【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．（4分）李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是＝ad﹣bc，李明计算，根据规则＝3×1﹣2×5＝3﹣10＝﹣7，现在轮到王伟计算，请你算一算，得﹣28．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：＝2×（﹣5）﹣3×6＝﹣28．故答案为：﹣28．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（12分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，求的值．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，∴原式＝0+1﹣3×1﹣2m＝﹣2﹣2m，∴①当m＝1时，原式＝﹣4；②当m＝﹣1时，原式＝0，故原式的值是0或﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．19．（7分）如图，数轴上有A、B两点．（1）分别写出A、B两点表示的数﹣2、3；（2）若点C表示，请你把点C表示在如图所示的数轴上；（3）若点D与点A表示的两个数互为相反数，则点D表示的数是2；（4）将A、B、C、D四个点所表示的数用“＞”连接起来；（5）C、D两点之间的距离是；（6）上述问题体现了的数学思想．【分析】（1）根据数轴的定义即可得出结果；（2）根据数轴的定义即可得出点C的位置；（3）根据相反数的定义解答即可；（4）根据数轴上右边的数总比左边的大即可；（5）根据两点之间的距离公式计算即可；（6）上述问题体现了数形结合的数学思想．【解答】解：（1）A点表示的数为﹣2，B点表示的数为3，故答案为：﹣2；3；（2）如图所示：（3）若点D与点A表示的两个数互为相反数，则点D表示的数是2．故答案为：2；（4）根据数轴上右边的数总比左边的大可得：3＞2＞＞﹣2；（5）C、D两点之间的距离是：2﹣．故答案为：；（6）上述问题体现了数形结合的数学思想．【点评】本题主要考查了数轴，有理数大小比较，相反数以及两点间的距离．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．20．（6分）化简与求值：（1）（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．（2）已知A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，求2A﹣B的值，其中x＝2，y＝1．【分析】（1）先去括号然后合并同类项，再代入值计算即可；（2）将A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，整体代入2A﹣B，进行化简，再代入值计算即可．【解答】解：（1）原式＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2+2x3y2＝﹣x3﹣x3y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22＝1+4＝5；（2）∵A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，∴2A﹣B＝2（4x2+5y）﹣（﹣3x2﹣2y）＝8x2+10y+3x2+2y＝11x2+12y，当x＝2，y＝1时，原式＝11×22+12×1＝44+12＝56．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．21．（6分）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形草地的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形草地的半径为10米，求广场空地的面积．（计算结果保留到整数）【分析】（1）草地面积＝4×四分之一圆形面积；空地的面积＝长方形面积﹣草地面积；（2）把长＝300米，宽＝200米，圆形的半径＝10米代入（1）中式子即可．【解答】解：（1）草地面积为：4×πr2＝πr2（米2），空地面积为：（ab﹣πr2）米2；（2）当a＝300，b＝200，r＝10时，ab﹣πr2＝300×200﹣100π≈59686（米2），∴广场空地的面积约为59686米2．【点评】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确列代数式是解此题的关键．22．（6分）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（6＜x＜14，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x﹣xx﹣52（6﹣x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向；（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？（3）这辆出租车第四次行驶后距离A地多少千米？在A地的什么方向？【分析】（1）以A为原点，根据数的符号即可判断车的行驶方向；（2）将四次行驶路程的绝对值相加即可；（3）将四次行驶路程（包括方向）相加，根据结果判断出租车的位置．【解答】解：（1）第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；（2）|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（6﹣x）|＝x﹣17．答：这辆出租车一共行驶了（x﹣17）km的路程；（3）x+（﹣x）+（x﹣5）+2（6﹣x）＝7﹣x，∵x＞6且x＜14，∴7﹣x＞0，∴这辆出租车第四次行驶后距离A地（7﹣x）km，在A地的东面．【点评】本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查将实际问题转化为数学问题能力，用数学解决实际问题，题型较好．23．（7分）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体．（1）求该几何体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积．【分析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，（1）每个方向上均有6个等面积的小正方形；（2）每个方向上均有（1+2+3+…+24）个等面积的小正方形．【解答】解：（1）6×（1+2+3）•a2＝36a2，故该几何体的表面积为36a2；（2）6×（1+2+3+…+24）•a2＝1800a2，故该几何体的表面积为1800a2．【点评】本题考查了几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数．24．（8分）暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．（1）用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；（2）若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．【分析】（1）直接利用甲、乙收费方案分析得出答案；（2）直接利用x＝40代入求出答案．【解答】解：（1）甲：（a+0.5ax）元；乙：0.6a（x+1）元；（2）当x＝40时，甲：a+0.5a×40＝a+20a＝21a，乙：0.6×a×41＝24.6a，∵21a＜24.6a，答：若有40名学生参加本次活动，应该选择甲旅行社更优惠．【点评】此题主要考查了代数式求值以及列代数式，正确表示出所需费用是解题关键．25．（10分）对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有C1、C4（填代号）；（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：①若点