高考数学大一轮复习第6章数列第3讲等比数列及其前n项和课件理

第三讲等比数列及其前n项和第六章

数列考情精解读A考点帮·知识全通关目录CONTENTS命题规律聚焦核心素养考点1等比数列考点2等比数列的前n项和考点3等比数列的性质考法1等比数列的判定与证明考法2等比数列的基本运算考法3等比数列的性质的应用B考法帮·题型全突破考情精解读命题规律聚焦核心素养考点内容考纲要求考题取样对应考法1.等比数列通项公式和前n项和公式掌握2016全国Ⅲ,T17考法12018全国Ⅲ,T17考法22.等比数列的性质理解2015全国Ⅱ,T4考法3命题规律1.命题分析预测本讲是高考的考查热点,主要考查等比数列的基本运算和性质,等比数列的通项公式和前n项和公式,尤其要注意以数学文化为背景的数列题,题型既有选择题、填空题,也有解答题.2.学科核心素养本讲通过等比数列通项公式及前n项和公式、等比数列性质的应用,考查考生的数学运算和逻辑推理素养,以及考生对函数与方程、转化与化归和分类讨论思想的应用.聚焦核心素养A考点帮·知识全通关考点1等比数列考点2等比数列的前n项和考点3等比数列的性质考点1等比数列（重点）1.等比数列的概念一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数q(q≠0),那么这个数列叫作等比数列,这个常数q叫作等比数列的公比.2.等比中项的概念如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫作a与b的等比中项,此时G2=ab.注意

(1)只有当两个数同号且不为0时,才有等比中项.(2)两个数的等差中项只有一个,两个同号且不为0的数的等比中项有两个.

规律总结常见等比数列{an}的类型当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时,{an}是递增数列;当q>1,a1<0或0<q<1,a1>0时,{an}是递减数列;当a1≠0,q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列.考点2等比数列的前n项和（重点）

考点3等比数列的性质（重点）

B考法帮·题型全突破理科数学第六章：数列考法1等比数列的判定与证明考法2等比数列的基本运算考法3等比数列的性质的应用考法1等比数列的判定与证明

思维导引

(1)(2)(3)由题设条件得出bn+1=2bn即可证明数列{bn}是等比数列借助(2)的结论求出{bn}的通项公式进一步求出{an}的通项公式

考法2等比数列的基本运算

思维导引(1)利用等比数列的通项公式列方程求解;(2)利用等比数列的通项公式列方程求解;(3)利用通项法或对称设元设出等比数列的项求解,注意an=amqn-m的应用.

方法总结

等比数列基本运算中的两种常用数学思想方程的思想等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解.分类讨论的思想

(3)[数学文化题]中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得至其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了(

)里里里里

考法3等比数列的性质的应用示例3在等比数列{an}中,已知a1+a3=8,a5+a7=4,则a9+a11+a13+a15的值为思维导引直接把a1+a3看作一个整体,先利用等比数列的性质求解公比,然后代入即可.

技巧点拨等比数列性质应用问题的解题突破口等比数列的性质可以分为三类:一是通项公式的变形,二是等比中项公式的变形,三是前n项和公式的变形,根据题目条件,认