2020-2021学年唐山市路南区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年唐山市路南区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）

1.

如图图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

A.

B.

C.

D.

2.

下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A.18

3.

B.15

C.9ᵄ2

D.1

2

如图，设ᵅ=

(ᵄ>ᵄ>0)，则有(

)

A.ᵅ>2

4.

B.1<ᵅ<2

)

C.

<ᵅ<1

D.0<ᵅ<

分式|ᵆ|3的值为0，则ᵆ=(

ᵆ+3

A.3

5.

B.3

C.±3

)

D.0

化简ᵆ24ᵆ+4(1ᵆ)2的结果是(

A.1

6.

B.2ᵆ3

C.3

D.32ᵆ

)

△ᵃᵃᵃ的三边分别为ᵄ、ᵄ、ᵅ，且满足(ᵅ+ᵄ)(ᵅᵄ)=ᵄ2，则△ᵃᵃᵃ一定是(

A.等腰三角形

C.等腰直角三角形

7.

下列计算正确的是(

)

B.等边三角形

D.直角三角形

A.

C.

8.

若

B.

D.

，则下列等式不成立的是(

)

×

A.

9.

B.ᵄᵅ=ᵄᵅ

C.

)

D.

如果等腰三角形的一个内角为50°，那么其它两个内角为(

A.50°，80°

C.50°，65°

B.65°，65°

D.50°，80°或65°，65°

)

10.在平面直角坐标系中，将点ᵄ(2,0)沿直线ᵆ=ᵆ折叠得到点ᵄ，则点ᵄ的坐标为(

A.(2,0)

B.(0,2)

)

C.(2,2)

D.(0,2)

11.下列各式中，因式分解正确的是(

A.ᵄ2+ᵄ2=(ᵄ+ᵄ)(ᵄ+ᵄ)

B.ᵄ2ᵄ2=(ᵄ+ᵄ)(ᵄᵄ)

D.ᵄ2ᵄ2=(ᵄ+ᵄ)(ᵄᵄ)

C.ᵄ2+ᵄ2=(ᵄᵄ)(ᵄ+ᵄ)

12.如图，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，∠ᵃᵃᵃ=30°，ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ，ᵃ为ᵃᵃ中点，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ交ᵃᵃ

于点ᵃ.若ᵃᵃ=3，则ᵃᵃ=(

)

A.33

B.32

C.6

)

D.5

13.如果ᵄ=31，那么代数式(1+1)÷2ᵄ的值为(

ᵄ1

ᵄ1

A.3

B.3

C.

3

3

D.32

14.某学校加强用水管理后，平均每月比原来节约用水5吨，同样550吨水现在可以比原来多用1个

月.设原来每月用水ᵆ吨，则所列方程正确的是()

A.

C.

550

ᵆ

550

=

=

550

ᵆ5

550

ᵆ+5

+1

+1

B.

D.

550

ᵆ

550

=

=

550

ᵆ5

550

ᵆ+5

1

1

ᵆ

ᵆ

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

15.据统计，2021年五一黄金周里来自全国各地的游客超170000人涌入世园会.将170000用科学记

数法表示应为______．

16.计算：

．

17.如图，ᵄ是直线ᵅ外一点，从点ᵄ向直线ᵅ引ᵄᵃ，ᵄᵃ，ᵄᵃ，ᵄᵃ几条线段，其中只有ᵄᵃ与ᵅ垂直．这

几条线段中，最短的是______，依据是______．

18.小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的ᵃ、ᵃ两种

特产的价格之和为140元，

小明计划购买ᵃ特产的数量比ᵃ特产的数量多5盒，

但一共不超过60盒，

小明在土特产商店发现ᵃ正打九折销售，而ᵃ的价格提高了10%，小明决定将ᵃ、ᵃ特产的购买数

量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产

实际花费为______元．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.计算：

(1)12021+(1)2+(ᵰ3.14)0；

3

(2)(6ᵄ3ᵄ24ᵄ2ᵄ)÷2ᵄᵄ．

四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）

20.(1)计算(2)327+|16ᵆᵅᵅ60°|+(2019ᵰ)0

(2)先化简，再求值：(2ᵆ1)÷ᵆ2+6ᵆ+9，其中ᵆ=1

2

ᵆ+1

ᵆ1

21.解方程：

ᵆ

ᵆ+1

=1+1．

ᵆ

22.计算(2ᵆ1)22(ᵆ+2)(ᵆ2)

23.已知：如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃ是ᵃᵃ的中点，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，

ᵃ，ᵃ分别是垂足，求证：ᵃᵃ=ᵃᵃ．

24.近期国外新冠疫情形势严峻，某外贸公司低价向国外销售ᵃ、ᵃ两种型号的医用防护服，已知每

套ᵃ型医用防护服比ᵃ型医用防护服利润低30美元，且销售利润为1000美元的ᵃ型医用防护服与

销售利润为1300美元的ᵃ型医用防护服的数量相同．

(1)求每套ᵃ型医用防护服和ᵃ型医用防护服的销售利润分别是多少美元？

(2)该公司现在还有两种型号的防护服500套，其中ᵃ型医用防护服ᵅ套，这500套医用防护服的销售

总利润为ᵆ美元，求ᵆ关于ᵅ的函数关系式．

25.△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，ᵃᵃ=ᵃᵃ，点ᵃ为直线ᵃᵃ上一动点(点ᵃ不与ᵃ、ᵃ重合)，以ᵃᵃ为边在

ᵃᵃ右侧作等腰直角三角形ᵃᵃᵃ，使∠ᵃᵃᵃ=90°，连接ᵃᵃ．

(1)如图1，当点ᵃ在线段ᵃᵃ上时；证明

①ᵃᵃ⊥ᵃᵃ

②ᵃᵃ=ᵃᵃ+ᵃᵃ

(2)如图2，当点ᵃ在线段ᵃᵃ的延长线上时，结论(1)中的①、②是否仍然成立？若成立，请给予证

明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

参考答案及解析

1.答案：ᵃ

解析：解：ᵃ、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．

故选：ᵃ．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.答案：ᵃ

解析：解：ᵃ：∵18=9×2=32，∴ᵃ选项不符合题意；

ᵃ：∵15是最简二次根式，∴ᵃ选项符合题意；

ᵃ：∵9ᵄ2=3|ᵄ|，∴ᵃ选项不符合题意；

ᵃ：∵1=

2

1

2

=2，∴ᵃ选项不符合题意．

2

故选：ᵃ．

ᵃ：应用算术平方根的算法进行求解即可得出答案；

ᵃ：应用最简二次根式的定义进行求解即可得出答案；

ᵃ：应用二次根式的乘法法则进行求解即可得出答案；

ᵃ：应用二次根式除法法则进行求解即可得出答案．

本题主要考查了最简二次根式，熟练应用最简二次根式的性质进行求解是解决本题的关键．

3.答案：ᵃ

解析：试题分析：甲图中阴影部分的面积=

，乙图中阴影部分的面积=

<

，∴

．

，

，∵ᵄ>ᵄ>0∴0<

考点：分式的约分．

4.答案：ᵃ

解析：解：∵分式|ᵆ|3的值为0

ᵆ+3

∴|ᵆ|3=0，ᵆ+30

解得：ᵆ=3．

故选：ᵃ．

要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0，据此作答．

本题考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．

5.答案：ᵃ

解析：解：∵1ᵆ0，

∴ᵆ1，

∴原式=(ᵆ2)2(1ᵆ)2

=|ᵆ2|(1ᵆ)

=2ᵆ1+ᵆ

=1．

故选：ᵃ．

根据二次根式有意义的条件得到ᵆ1，再根据二次根式的性质得到原式═|ᵆ2|(1ᵆ)，然后去

绝对值合并即可．

本题考查了二次根式的乘除法：熟练掌握二次根式的性质和乘除法则．

6.答案：ᵃ

解析：解：由(ᵅ+ᵄ)(ᵅᵄ)=ᵄ2，可得：ᵅ2ᵄ2=ᵄ2，

即ᵅ2=ᵄ2+ᵄ2，

所以△ᵃᵃᵃ一定是直角三角形，

故选：ᵃ．

根据勾股定理的逆定理判断即可．

本题考查了勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理的逆定理判断是关键．

7.答案：ᵃ

解析：本题考查二次根式的混合运算。对于选项A，

成立；对于选项B，不能

继续运算，对于选项C，不能继续运算，对于选项D，根号里面的数不能是负数，错误。综上所述，

正确的是选项A，故选A。

8.答案：ᵃ

解析：本题考查：分式的性质．

A.正确，∵

;

B..正确，∵

C.错误，∵

，而

。

D.正确，设

故选C。

9.答案：ᵃ

解析：解：当该角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；

当该角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．

故选：ᵃ．

题中没有指出该角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而得到答案．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题

时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

10.答案：ᵃ

解析：解：∵直线ᵆ=ᵆ是第一，第三象限的角平分线，

∴ᵆ轴，ᵆ轴关于直线ᵆ=ᵆ对称

∵点ᵄ(2,0)在ᵆ轴的负半轴上

∴点ᵄ在ᵆ轴的负半轴上

设点ᵄ(0,ᵆ)

∵点ᵄ与点ᵄ关于直线ᵆ=ᵆ对称，

∴点ᵄ，点ᵄ到原点ᵄ的距离相等

∴ᵄᵄ=ᵄᵄ=2

∴点ᵄ(0,2)

故选：ᵃ．

由题意可得：点ᵄ关于直线ᵆ=ᵆ的对称点ᵄ在ᵆ轴的负半轴上，且点ᵄ与点ᵄ到原点的距离相等，即

可求点ᵄ的坐标．

本题考查折叠问题，坐标与图形变化对称，利用折叠的性质解决问题是本题的关键．

11.答案：ᵃ

解析：解：ᵃ、ᵄ2+ᵄ2不能分解，故错误；

B、ᵄ2ᵄ2=(ᵄ2+ᵄ2)，不能分解，故错误；

C、ᵄ2+ᵄ2=ᵄ2ᵄ2=(ᵄ+ᵄ)(ᵄ+ᵄ)，故错误；

D、正确．

故选D．

因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解．

本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．

12.答案：ᵃ

解析：解：连接ᵃᵃ，过ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，

∵ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=90°，

∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=3，

∵ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=30°，

∴∠ᵃᵃᵃ=1×30°=15°，

2

∵ᵃ为ᵃᵃ中点，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，

∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，

∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=15°，

∴∠ᵃᵃᵃ=15°+15°=30°．

在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=2ᵃᵃ=6，

∴ᵃᵃ=6．

故选：ᵃ．

连接ᵃᵃ，ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，

过

根据角平分线的性质可得ᵃᵃ=ᵃᵃ=3，

根据外角的性质可得∠ᵃᵃᵃ=30°，

利用30°角的性质可得ᵃᵃ，进而可知ᵃᵃ的长．

本题考查角平分线的性质，掌握含30°角的直角三角形的性质是解题关键．

13.答案：ᵃ

解析：解：原式=(ᵄ1+ᵄ1)⋅(ᵄ+1)(ᵄ1)

1

ᵄ1

ᵄ

ᵄ

(ᵄ+1)(ᵄ1)

=ᵄ1⋅

ᵄ

=ᵄ+1，

当ᵄ=31时，原式=31+1=3．

故选：ᵃ．

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结

果，把ᵄ的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.答案：ᵃ

解析：解：∵设原来每月用水ᵆ吨，

∴现在每月用水(ᵆ5)吨．

依题意，得：550=5501．

ᵆ

ᵆ5

故选：ᵃ．

由原来每月用水ᵆ吨可得出现在每月用水(ᵆ5)吨，根据同样550吨水现在可以比原来多用1个月，

即可得出关于ᵆ的分式方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

15.答案：1.7×105

解析：解：170000=1.7×105，

故答案为：1.7×105．

科学记数法的表示形式为ᵄ×10ᵅ的形式，其中1|ᵄ|<10，ᵅ为整数．确定ᵅ的值时，要看把原数

变成ᵄ时，小数点移动了多少位，ᵅ的绝对值与小数点移动的位数相同．

此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定ᵄ的值以及ᵅ的值．

16.答案：3

解析：

本题考查分式的加减，先根据同分母分式的加减法则化成一个分式，再把分子因式分解，与分母约

分化简．

解：

．

故答案为3．

17.答案：ᵄᵃ垂线段最短

解析：解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是ᵄᵃ，依据是垂线段最短，

故答案为：ᵄᵃ，垂线段最短．

根据"直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短"进行解答．

本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

18.答案：3120

解析：

考查了主要分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会

分析题意，提高理解能力．

设ᵃ特产的单价为ᵆ元/盒，则ᵃ特产的单价为(140ᵆ)元/盒，

计划购买ᵃ特产ᵄ盒，则ᵃ特产为(ᵄ+5)

盒，根据等量关系：实际花费只比计划多20元，列出方程，再根据整数的性质求解即可．

解：设ᵃ特产的单价为ᵆ元/盒，则ᵃ特产的单价为(140ᵆ)元/盒，

计划购买ᵃ特产ᵄ盒，则ᵃ特产为(ᵄ+5)盒，

0.9ᵆ(ᵄ+5)+(140ᵆ)(1+10%)ᵄ[ᵄᵆ+(140ᵆ)(ᵄ+5)]=20，

解得ᵆ=7200140ᵄ=952ᵄ+70，

550

952ᵄ

∵ᵆ和ᵄ都是整数，550=2×5×11，

∴952ᵄ=5，11，55，

当952ᵄ=5时，ᵄ=45；

当952ᵄ=11时，ᵄ=42；

当952ᵄ=55时，ᵄ=20；

∵ᵄ+ᵄ+560，

解得ᵄ27.5，

∴ᵄ=20，

952ᵄ=55，

∴ᵆ=550+70=80，

55

小明实际花费ᵄᵆ+(ᵄ+5)(140ᵆ)+20

=20×80+(20+5)×(14080)+20

=1600+1500+20

=3120

答：小明购买土特产实际花费为3120元．

故答案为：3120．

19.答案：解：(1)原式=1+9+1

=9；

(2)原式=6ᵄ3ᵄ2÷(2ᵄᵄ)4ᵄ2ᵄ÷(2ᵄᵄ)

=3ᵄ2ᵄ2ᵄ．

解析：(1)先分别化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算；

(2)用多项式除以单项式的法则进行计算求解．

本题考查负整数指数幂，零指数幂，多项式除以单项式的计算，掌握运算法则是解题关键．

20.答案：解：(1)原式=833+6×31+1

2

=8；

(2)原式=2ᵆ+2ᵆ+1⋅(ᵆ1)(ᵆ+1)

ᵆ+1

(ᵆ+3)2

ᵆ+3(ᵆ1)(ᵆ+1)

=ᵆ+1⋅

(ᵆ+3)2

=ᵆ1，

ᵆ+3

当ᵆ=1时，原式=1+3=1．

2

解析：(1)直接利益绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用分式的混合运算法则化简得出答案．

此题主要考查了实数运算以及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．

21.答案：解：去分母得：ᵆ2=ᵆ2+ᵆ+ᵆ+1，

解得：ᵆ=1，

2

经检验ᵆ=1是分式方程的解．

2

解析：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到ᵆ的值，经检验即可得到分式方程的解．

22.答案：解：原式=4ᵆ24ᵆ+12(ᵆ24)

=2ᵆ24ᵆ+9

解析：根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

23.答案：证明：∵ᵃᵃ=ᵃᵃ，

∴∠ᵃ=∠ᵃ，

∵ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，

∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=90°，

∵ᵃ是ᵃᵃ的中点，

∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，

∴△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ，

∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，

∵ᵃᵃ=ᵃᵃ，

∴ᵃᵃᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃ，

即ᵃᵃ=ᵃᵃ．

解析：根据ᵃᵃᵄ可证明△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ，即可得出ᵃᵃ=ᵃᵃ，再由等式的基本性质得出ᵃᵃ=ᵃᵃ．

本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．

24.答案：解：(1)设每套ᵃ型医用防护服的利润为ᵆ美元，则每套ᵃ型医用防护服的利润为(ᵆ+30)美

元，

1000

ᵆ

=

1300，

ᵆ+30

解得，ᵆ=100，

经检验，ᵆ=100是原分式方程的解，

则ᵆ+30=130，

答：每套ᵃ型医用防护服和ᵃ型医用防护服的销售利润分别是100美元、130美元；

(2)∵该公司现在还有两种型号的防护服500套，其中ᵃ型医用防护服ᵅ套，

∴ᵃ型医用防护服(500ᵅ)套，

ᵆ=100ᵅ+130(500ᵅ)=30ᵅ+65000，

即ᵆ关于ᵅ的函数关系式是ᵆ