专题210直角三角形全等的判定-2021-2022学年八年级数学上(原卷版)【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】

专题2.10直角三角形全等的判定

姓名：__________________

注意事项：

班级：______________

得分：_________________

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．2018秋•黔南州期末）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据"HL"证明Rt△ABE≌Rt△DCF，

（

则还需要添加一个条件是（

）

A．AE＝DF

B．∠A＝∠D

C．∠B＝∠C

D．AB＝DC

）

2．2020春•竞秀区期末）如图，若要用"HL"证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（

（

A．∠BAC＝∠BAD

C．∠ABC＝∠ABD

B．AC＝AD

D．以上都不正确

3．2020秋•永年区期末）如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用"HL"判定Rt△ABC与Rt

（

△ABD全等．以下给出的条件适合的是（

）

A．AC＝AD

B．AB＝AB

C．∠ABC＝∠ABD

D．∠BAC＝∠BAD

）

4．2020秋•无锡期末）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（

（

A．有两条边分别相等

B．有一个锐角和一条边相等

C．有一条斜边相等

D．有一直角边和斜边上的高分别相等

5．2019秋•沭阳县期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB

（

＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

6．2019春•来宾期末）如图，若要用"HL"证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（

（

）

A．∠BAC＝∠BAD

C．AC＝AD且BC＝BD

B．AC＝AD或BC＝BD

D．以上都不正确

）

7．2017春•来宾期末）

（

如图，BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是

∠

（

A．HL

B．ASA

C．SAS

D．AAS

8．2018秋•和平区期末）如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，再添两个条件不能够

（

全等的是（

）

A．AB＝A′B′，BC＝B′C′

C．∠A＝∠A′，BC＝B′C′

B．AC＝AC′，BC＝BC′

D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′

9．2017秋•玉田县期末）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂

（

足分别为E，F，DE＝DF．

求证：Rt△DEB≌Rt△DFC．以下是排乱的证明过程：

①∴∠BED＝∠CFD＝90°

②∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）

③∵DE⊥AB，DF⊥AC，

④∵在Rt△DEB和Rt△DFC中{ᵃᵃ=ᵃᵃ（已知）

．

ᵃᵃ=ᵃᵃ

证明步骤正确的顺序是（

）

A．③②①④B．③①④②

C．①②④③D．①④③②

）

10．2019秋•沛县期中）下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是（

（

A．一条直角边和它的对角分别相等

B．斜边和一条直角边分别相等

C．斜边和一锐角分别相等

D．两个锐角分别相等

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．2020秋•临沭县期中）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请

（

你添加一个条件

，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

12．2020•黑龙江）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加

（

一个条件

，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

13．2020秋•鼓楼区校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中

（

两个直角三角形全等的依据是定理

．

14．2020秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理"斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形

（

全等"的推理形式：

在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，

AC＝DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF．

15．2019秋•勃利县期末）如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P

（

为BC边上一动点，当BP＝

时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．

16．2021春•新邵县期末）如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用"HL"判定Rt△ABC≌Rt△

（

ABD．添加的条件是：

．

（写一个即可）

17．2021春•揭阳期末）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，

（

每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动

分钟后，△CAP与

△PQB全等．

18．2020春•涟源市期末）如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件：

（

（写出一个条件即可）

，

可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．2019春•合浦县期中）如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点

（

E在BC上，且AE＝CF．

求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．

20．2020秋•集贤县期中）如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC

（

＝AE．

求证：BC＝BE．

21．2019秋•扶沟县期中）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q

（

两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P

运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

22．2019春•莲花县期中）如图，AB＝BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE＝FC，请

（

探求AE与BF的关系，并说明理由．

23．2019秋•北流市期末）如图（1）AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；

（

，

如图（2）

，若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD

⊥CE的结论是否成立，并说明理由．

24．2017秋•沧州期末）如图，在△ABC中，AB＝