洛伦兹与现代科技

洛伦兹力在现代科技中的应用一•速度选择器原理其功能是选择某种速度的带电粒子结构：如图所示平行金属板M、N,将M接电源正极，N板接电源负极，M、N间形成匀强电场，设场强为E；在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S「S2,孔S「S2水平正对。原理设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束(重力不计)MS】孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用F=Eq,F洛=BquEq=BqtvF=Eq,F洛=BquEq=Bqtv00+E当粒子的速度v0=B时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S2孔飞出。由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S】孔进入，但能从京孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关3粒子匀速通过速度选择器的条件一一带电粒子从小孔S1水平射入，匀速通过叠加场，并从小孔S2水平射出，电场力与洛仑兹力平衡，即Eq=Bqu；即y0=E；当粒子进入速度选择器时速度v0丰E,粒子将因侧移而不能通过选择器。如图，设在电场方向侧移Ad后粒子速度为v，当V>E时：粒子向f方向侧移F做负功0B•粒子动能减少，电势能增加，有1mv2=qEAd+1mv2当<E时:粒子向F方向侧移，F做正功•0B粒子动能增加，电势能减少，有1mv2+qEAd=1mv2;二.质谱仪 主要用于分析同位素，测定其质量，荷质比和含量比，1.质谱仪的结构原理离子发生器O(发射出电量q、质量m的粒子从A中小孔S飘出时速度大小不计)静电加速器C：静电加速器两极板M和N的中心分别开有小孔S「S2，粒子从S1进入后，经电压为U的电场加速后，从、2孔以速度v飞出；-O-D(V +xJX-0BpL一骨3（3） 速度选择器D：由正交的匀强电场E0和匀强磁场B0构成，调整E0和Bo的大小可以选择度为vo=Eo/B°的粒子通过速度选择器，从S3孔射出；（4） 偏转磁场B：粒子从速度选择器小孔S3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S4进入，做半径为r的匀速圆周运动；（5） 感光片F：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P点被记录，可以测得PS4间的距离L。装置中S、S1、S2、S3、S4五个小孔在同一条直线上2.问题讨论：设粒子的质量为m、带电量为q（重力不计），粒子经电场加速由动能定理有：qU=1mo2①; 一一，，Tcmo「 , qB2L2q 8U粒子在偏转磁场中作圆周运动有：L=2 ②；联立①②解得：m=一――一一=Bq 8U mB2L另一种表达形式同位素荷质比和质量的测定：粒子通过加速电场，通过速度选择器， 根据匀速运动的条件：v=^-。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为l，则l=2r=^m=~m~，所以同位素的荷质B BqBBqq比和质量分别为兰q比和质量分别为兰=m2E BBqL ;m= B0BL 2E三.磁流体发电机磁流体发电就是利用等离子体来发电。等离子体的产生：在高温条件下（例如2000K）气体发生电离，电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子，因为正负电荷的密度几乎相等，从整体看呈电中性，这种高度电离的气体就称为等离子体，也有人称它为“物质的第四态”。工作原理:磁流体发电机结构原理如图（1）所示，其平面图如图（2）所示。M、N为平行板电极，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，让等离子体平行于极板从左向右高速射入极板间，由于洛伦兹力的作用，正离子将向M板偏转，负离子将向N板偏转，于是在M板上积累正电荷，在N板上积累负电荷。这样在两极板间就产生电势差，形成了电场，场强方向从M指向N，以后进入极板间的带电粒子除受到洛伦兹力〈各之外，还受到电场力七的作用，只要F洛＞F电，带电粒子就继续偏转，极板上就继续积累电荷,使极板间的场强增加,直到带电粒子所受的电场力匕与洛伦兹力七大小相等为止。此后带电粒

子进入极板间不再偏转，极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差3•电动势的计算：设两极板间距为d，根据两极电势差达到最大值的条件F尸七’即V=E二三，则磁流体发电机的电动势8=Bdv。BdB磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为/、。、》，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R1相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为P的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定，求：不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；磁流体发电机的电动势E的大小；磁流体发电机发电导管的输入功率P。答案：(1)不存在磁场时，由力的平衡得F=abAp(2)设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势E=Bav回路中的电流I=Bavrl+回路中的电流I=Bavrl+pabl电流1受到的安培力「安pabl存在磁场时，由力的平衡得abA存在磁场时，由力的平衡得abAp=F安+F图8-15设F为存在磁场时的摩擦阻力，依题意F=vFvo根据上述各式解得E=——哄——, B2av1+ obAp(Rl号)(3)磁流体发电机发电导管的输入功率P=abvAp由能量守恒定律得P=EI+Fv 故p= abv0Ap , B2av1+ 0——bA以Rl+芳）例.两金属板间距为d,长度为a,宽度为b,其间有匀强磁场，磁感应强度为B,导电流体的流速为V,电阻率为p，负载电阻为R,导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平行方向射入极板间，求：①磁流体发电机的总功率②为使导电流体以恒定的速度V通过磁场，发电流体通道两端要保持一定的压强差△P,计算△P。图14.回旋加速器1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例，也是高中物理教材中的一个难点，其中有几个问题值得我们进一步探讨回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。回旋加速器的结构。回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒(如图所示)，在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源0。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接到高频电源的两极上。回旋加速器的工作原理。如图所示，从粒子源0放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动……，这样，带电粒子不断被加速，直至它在D形盒内沿螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将其引出。问题讨论。高频电源的频率/电。2兀m带电粒子在匀强磁场中运动的周期T= 。带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运Bq

T兀m动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间$=^= 不变。2qB由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为f=祟，才能实现回旋加速。电2兀m（2）粒子加速后的最大动能E。mu2由于D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R，由Bqu=可知RBqR mu2B2q2R2u=工，所以带电粒子的最大动能E=—^―= 一。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但Em 2 2m却与B有关；mu2由于nqU=——=E，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。（3）能否无限制地回旋加速。由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了（4）粒子在加速器中运动的时间：设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，若不计在电场中运动的时间，有：B2q2R2 B2qR2nqU=E= 所以n= max 2m 2mU又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间nn兀BR2时间'磁=IT2U若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d，有：nd=1qu..22md电所以'电所以'电¥qU'2nd2mBdRU故粒子在回旋加速器中运动的总时间为BR（2d+兀R）2U因为R>>d，所以t磁>>t电，故粒子在电场中运动的时间可以忽略【例题】有一回旋加速器，两个D形盒的半径为R，两D形盒之间的高频电压为U，偏转磁场的磁感强度为B。如果一个a粒子和一个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D形盒飞出时的速度之比。错解：当带电粒子在D形盒内做圆周运动时，速率不变。当带电粒子通过两个D形盒之间的缝隙时，电场力对带电粒子做功，使带电粒子的速度增大。设带电粒子的质量为m，电荷为q，在回旋加速器中被加速的次数为n，从D形盒飞出时的速度为V，根据动能定理有：nqU=—mV2，解得V="———。2 m由上式可知，带电粒子从 D形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比的平方根成正比，所以分析纠错：上法中认为a粒子和质子在回旋加速器内被加速的次数相同的，是造成错解的原因。因带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动的向心力是由洛仑兹力提供的，对带电粒子飞出回旋加速器前的最后半周，根据牛顿第二定律有：V2 qqBV=m一解得V=BR兰。R mVa因为B、R为定值，所以带电粒子从D形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比成正比。因a粒子的质量是质子质量的4倍，a粒子的电荷量是质子电荷量的4Va五.霍尔效应1.霍尔效应。金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势差，这种现象叫霍尔效应。2.霍尔效应的解释。如图，截面为矩形的金属导体，在x方向通以电流I，在z方向加磁场B，导体中自由电子逆着电流方向运动。由左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集，在导体的上表面A就会出现多余的正电荷，形成上表面电势高，下表面电势低的电势差，导体内

部出现电场，电场方向由A指向A’，以后运动的电子将同时受洛伦兹力〈各和电场力^电作用，随着表面电荷聚集，电场强度增加，^电也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡（F洛=F电）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。霍尔效应中的结论。设导体板厚度为h（y轴方向）、宽度为*通入的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，导体中单位体积内自由电子数为n，电子的电量为e，定向移动速度大小为v，上下表面间的电势差为U；_Uq（1） 由Bqt=nU=Bho①。h__一IB_（2）实验研究表明，U、I、B的关系还可表达为U=k②，k为霍尔系数。又由电流的微观表d1，一.一 达式有：I=nes°=nehd°③。联立①②③式可得k=。由此可通过霍尔系数的测定来确定导体ne内部单位体积内自由电子数。（3） 考察两表面间的电势差U=Bho，相当于长度为h的直导体垂直匀强磁场B以速度v切割磁感线所产生的感应电动势E=Bh°感六.电磁流量计电磁流量计是利用霍尔效应来测量管道中液体流量（单位时间内通过管内横截面的液体的体积）的一种设备。其原理为：如图所示圆形管道直径为d（用非磁性材料制成），管道内有向左匀速流动的导电液体，在管道所在空间加一垂直管道向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；管道内随液体一起流动的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下垂直磁场方向偏转，使管道上ab两点间有电势差，管道内形成电场；当自由电荷受电场力和洛伦兹力平衡时，ab间电势差就保持稳定，测出ab间电势差的大小U，则有：Bqo=—qno=^―，d Bd故管道内液体的流量Q=S-o7、电视机电子电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。

束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为0,半径为r。当不加磁场时，电子束将通过0点而打到屏幕的中心肱点。为了让电子束射到屏幕边缘尸，需要加磁场，使电子束转一已知角度。，此时磁场的磁感应强度B应为多少？电子解析：电子在磁场中沿圆弧运动，如图所示，圆心为0‘，半径为A。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则1 9eU=—mv22mv2 .^revB= tg二=—R 2R由以上各式解得B土耍tg|re 28、喷墨打印机微滴，其少由计一定的纸上，显注入回转板的喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁半径约为10-5m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微滴以初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到示出字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而流槽流回墨盒。偏转板长1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏微滴，其少由计一定的纸上，显注入回转板的右端距纸3.2cm。若墨汁微滴的质量为1.6X10-10kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0X103V，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0mm.求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性.）为了使纸上的字放大10%，请你分析提出一个可行的方法.答案：设微滴的带电量为g，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，距原入射方向的距离为y=—at2+Ltan切，又a=匹~，t=—，tan^=—，2 md V0 V0可得y=-gU^~（i+L），代入数据得0=1.25x10-13C（2分）.要将字体放大10%，只要使y增mdv022大为原来的1.1倍，可以增大电压U达8.8x103V，或增大L，使L为3.6cm.9、电磁泵在原子反应堆中抽动液态金属在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，如图所示这种电磁泵的结构，将导管放在磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱动，问：（1） 这种电磁泵的原理是怎样的？（2） 若导管内截面积为①X如磁场的宽度为L，磁感应强度为B（看成匀强磁场），液体穿过磁场区域的电流强度为/，如图所示，求驱动力造成的压强差为多少？答案：（1）工作原理：电流在磁场中受安培力(2)尸(2)尸安=/•h•B△P=「安=whIhB

whIB10磁流体推进船磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器