初中数学-3.6二次函数的应用（面积问题）教学设计学情分析教材分析课后反思

3.6二次函数应用------面积问题教学设计一、创设情境导入新课复习提问：1、二次函数y=ax2+bx+c对称轴为，顶点为。2、二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当X时，函数有最__值是3、指出下图中相似的三角形（矩形ABCD)HG┛HG┛┛ABCD┐MNP提出问题：小明妈妈想在自己家的院子里开辟一片矩形菜园，菜园的一边靠墙，所用篱笆的长度为40米，同学们能不能运用所学二次函数知识帮小明妈妈设计一个这样的菜园，并且菜园的面积最大。同学们讨论一下，说一下想法。在同学们回答的基础上，老师引入课题（板书，3.6二次函数应用---面积问题）课件展示标题，教学目标学生齐读教学目标，老师点评（应用二次函数最值问题解决，把实际问题转化为数学问题）三、精讲点拨例1：帮助小明妈妈解难题问题：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的长度为40m，应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？HG┛HG┛┛ABCD┐MNP学生回答基础上，点明：菜园的面积为函数，面积随一边的变化而变化。（画出图形）提出问题：分析：若设矩形菜园的宽为x（m），则菜园的长为，面积为y（m2）.根据题意，y与x之间的函数表达式为：思考一下：宽x的取值范围？依据学生回答列出函数关系，解答过程有学生独立完成，一名学生板书。变式训练已知矩形周长为20厘米，一边长为x厘米，当x为多少厘米时，矩形面积s最大，最大面积是多少平方厘米？（学生板书，集体讲评）例题2如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ABCABCD┐MN分析：设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?引导学生分析，把实际问题转化为数学图形？分析完毕后由学生到黑板上板书，师生共同点评创新研究，学生分组讨论，共同分析，某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxxyxx何时窗户通过的光线最多？四、课堂小结回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.设未知数(确定自变量和函数);找等量关系,列出函数关系式;化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);求自变量取值范围；利用函数知识，求解（通常是最值问题）；五、达标测评：1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?AABCD┐MNPHHG┛┛2、如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD．其中AB和AD分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为ym2．当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?3、如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD．(1)设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为ym2．当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?布置作业课本98页2题、3题3.6二次函数的应用-----面积问题学情分析我所执教的九年级二班学生在数学课堂上对所学知识的掌握程度上，学生已经开始出现两极分化，对于优秀学生来说，能够透彻理解知识，知识问题的内在联系也较为清楚，对于学困生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差，学生缺少大量的推理题训练，推理的思考方法写法上均存在着一定的困难，对数学有畏难情绪，相关知识学得不透彻。鉴于以上情况，本节课在教学时，复习测评部分要针对性要强，把要应用到的知识点提前复习，教学过程有容易倒难，让学生循序渐进掌握本节课知识。3.6二次函数应用-----面积问题效果分析本节课是学生在学习了二次函数图象和性质的基础上教学的，是学生如何利用理论知识解决实际问题的体现，应用二次函数的性质解决实际问题，利用顶点坐标解决实际问题中的最大值（或最小值）问题的方法，利用二次函数与一元二次方程之间的关系解决实际问题。根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型的过程。本节课对于学生来说难度较大，对于老师来说，本节课不好讲，鉴于以上情况，为提高本节课的教学效果，我采取了以下办法：1、复习提问环节。我尽量把本节课用到的知识点进行系统复习。然后通过故事给小明妈妈想办法引入新课，引起学生的学习兴趣。2、展示目标环节。通过学生齐读老师点评的办法明确本节课的学习重点，让学生有目的去学习。3、精讲点拨环节。通过给小明妈妈想办法，让学生明确利用函数解实际问题的步骤，让学生体会成功带来的喜悦。在教学中，我用激情去调动学生的学习热情,用教学艺术去焕发学生的学习积极性,充分得体地运用手势、动作、表情、神态等体态语言,吸引学生的注意力,感染学生的情绪,与学生一道分享数学知识高尚的情趣。

对学生充满爱心、关心、热心、耐心和信心,巧妙拨动学生的情绪之弦,使学生“亲其师、信其道、乐其教”。达标测评环节。我采取讲练结合的方法，让测评始终贯穿于整个教学，发现问题及时解决。由于本节课我准备充分，学生达标效果比较好。但也有不足之处，一小部分图象计算能力还较差，虽然能列出算式，但计算错误太多，这也是下一步教学的重点。3.6二次函数应用-----面积问题本节课是学生在学习了二次函数图象和性质基础上来解决实际问题。让学生应用建模思想，把实际问题转化为数学问题解决，从而为学生到高中学习二次函数及其它函数打下基础。本节课学习目标:1、学会用二次函数的知识解决有关图形面积的最值问题。2、掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活.教学重点、难点应用二次函数的性质解决实际问题，利用顶点坐标解决实际问题中的最大值（或最小值）问题的方法，利用二次函数与一元二次方程之间的关系解决实际问题。难点根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型的过程3.6二次函数应用----面积问题测评练习1、已知矩形周长为20厘米，一边长为x厘米，当x为多少厘米时，矩形面积s最大，最大面积是多少平方厘米？2、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?AABCD┐MNPHHG┛┛3、如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD．其中AB和AD分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为ym2．当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?4、如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD．(1)设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为ym2．当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?3.6二次函数的应用----面积问题课后反思本节课我通过给小明妈妈解决问题引入新课激发学生的学习兴趣。在教学中，我始终坚持学生为主体，教师为主导的原则，激发学生学习的热情，让学生全身心投入到学习当中去。重点例题剖析深刻，及时引导学生总结方法步骤，特别是利用相似三角形的相似比等于对应高的比，由于我在问题中及时涉及到，所以学生在解决这道题时感觉难度不是很大，成绩较好的同学本道题解决比较顺利，纵观整个课堂，本节课很好的完成了教学任务，学生掌握还是不错的。本节课不足之处就是，环节还不是很紧凑，个别题还需要进一步强调。3.6二次函数的应用---面积问题我执教的《二次函数应用--面积问题》是鲁教版九年级下册第三章第六节第二课时的内容，主要是让学生通过将二次函数的知识灵活运用于实际，让学生体会学习数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。让学生经历“问题情境---建立模型---求解验证的过程”获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受模型思想和