初中数学-28.1.1锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

28.1锐角三角函数教学设计教学过程：一、自主学习1、如图：在Rt△ABC中，∠C=90o，（1）两锐角的关系：（2）边的关系：2.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，AB=二、合作探究问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值思考3当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．我们把锐角A的_____与______的比叫做∠A的正弦，记作________即sinA=．sinA＝sin30°=sin45°=sin60°=例题1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求∠A和∠B的正弦．跟踪练习：在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=________例题2如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB=5，AC=4，求sin∠BAC和sin∠ADC的值．跟踪练习：在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若AB=5，BC=4，求sin∠ACD值.三、达标检测1、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则sinA=______,sinB=________.2、在Rt△ABC中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）A、扩大两倍B、缩小两倍C、没有变化D、不能确定3、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=15，sinA=，求AC和S△ABC四、拓展提升△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12，试求sinB的值.五、预习设计类比正弦函数，自学余弦函数、正切函数作业必做选做（设计说明：分层布置作业,夯实基础知识和提高能力并重，并有意识拓展学生思维和知识面。）学情分析我校九年级学生学情分析：九年级的学生具有一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。学生的思维活跃，接受能力较强，并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课打下基础。心理上九年级学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力，想象能力也随着迅速发展。二、我校处于城乡结合部，学生生源成分复杂，有大学教授子女，有农村学生，有经营买卖的商人子女，生活习惯、认知水平、学习习惯等差异较大，那么在此基础上形成的数学能力方面的差异也更是参差不齐。那么作为老师的我们就要充分备课的同时备好学生，分析好学情，科学合理地设计教学，我们学校还专门研究使用教学五环节，复习引入，合作探究，达标检测，拓展提升，自主预习，效果显著。作为教师我们要立足学情，精心研读教材，科学设计教学，尽最大努力使不同层次的学生都有最大程度的提高。效果分析一、关于体现学生主体的效果。在教学过程中呈现锐角三角函数的来龙去脉，也突出了概念的形成过程需要不同程度的经历：辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、强化、形式化的步骤。在引出正弦三角函数定义的过程中没有直接给出定义，而是一步步引导学生，这样做能充分调动他们的大脑活跃度，先进行积极的思考，防止一味的灌输和被动的接受，大大提高了课堂的效率。几何画板的运用，直观地引出锐角三角函数。二、关于合作学习的效果。合作学习是基于问题的探究而在学生之间开展的学习，正确合理的合作学习是高效的。在教学环节的设计上，小组解决问题活动，在互动交流中解决了问题。教材分析学生已经学习了正、反比例函数、和二次函数。正弦函数的自变量是锐角，函数值是直角三角形中的边的比值。它建立了锐角与比值之间的一一对应关系。通过本节课的学习可使学生对正弦函数的基本概念有更深的了解。学生前面已经学习了相似三角形和勾股定理的知识，它们为锐角三角形函数的学习提供了研究的方法，通过以前的合作学习，学生具备了一定的合作与交流能力。但学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，很难想到对于任意锐角，它的边与边的比值也是固定的，所以我要引导学生比较、分析，得出结论。1在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sinA的值是()A．B．2C． D．3.在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA＝eq\f(3,5)，则sinB＝（）4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是()．A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)5.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则sin∠ACB的值为6.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα＝__________.7.如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，求sinBABC8.在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变9.如图，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值10.在△ABC中，∠C=90°，AB=9，sinA=eq\f(2,3)，则边BC的长是11.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=eq\f(2,3)，则边AB的长是12.一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进500米，则它上升的最大高度是()A．500sin B． C．500cos D．13.如图，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D点，CD=4，sin∠ACD=0.8，求BC的长课后反思锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一学生对正弦概念的理解，如果说没有相应的情境支撑和固着点，就只能是死记硬背，机械模仿。传统的教学模式便是直接给出正弦概念，接下来就是大容量的训练，学生的思维能力没有得到真正的训练。本节课采用问题引入法，从教材探究性问题入手，让学生主动参与学习活动。从作图，找边、角，计算各个方面进行探究。利用几何画板演示三角函数定义的引出，有效的突破难点。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。大部分人都能积极动脑积极参与。教学中，我一直比较关注学生的情感态度，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。在学生“心求通而未得，口欲言而不能”的状态下，适时导出概念，自然而合理，符合新课标的理念。若干年后，或许对正弦概念的表达式已经彻底忘记，但对探索概念的过程，创新意识，数学思想，将深深铭刻在他们的脑海中，今后教学中，我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。学情分析我校九年级学生学情分析：九年级的学生具有一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。学生的思维活跃，接受能力较强，并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课打下基础。心理上九年级学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力，想象能力也随着迅速发展。二、我校处