高中数学-指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《指数函数》教学设计教学目标本着新高考评价体系提出的“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心立场，本节课的教学目标如下：知识与能力层面2.学科素养与价值观层面1.通过观察、分析、归纳、总结、自主建构指数函数的概念与性质，培养学生数据分析以及逻辑推理能力；借助于图象直观想象，领会数形结合的重要数学思想，加强学生社会主义核心价值体系教育，增强学生社会责任感，形成正确核心价值观。二、教学重点与难点重点：指数函数的概念图像与性质.难点：三、教学方法教法：启发诱导式学法：自主合作探究教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程教学环节教学过程及内容设计意图创设情景今年是不平凡的一年，新冠疫情席卷全球，下面我们来看一段德国的疫情报道。视频中默克尔总理提到德国疫情已呈指数增长，通过预习课本111及112页内容，什么是指数增长？（出示课本问题1内容）其实不光德国，全球有很多国家在疫情某段时间感染人数都是呈指数增加的，例如意大利、瑞典、西班牙、美国等（PPT出示各国疫情曲线），最后一张是我国1月13日—31日疫情曲线，当然在全国抗疫人员的努力及全体同胞的配合下，我国的疫情得到了迅速控制。今天我们就来一起探究这种增长模式所对应的基本函数——指数函数。通过播放德国疫情报道，让学生初步感知身边的指数增长，紧接着出示疫情曲线，让学生通过直观的图像体会指数增长的“爆炸性”，并适时总结我国抗疫取得的巨大成功，让学生感受国家昌盛强大和中国人民的团结一心，增强学生民族自豪感，形成正确核心价值观，激发学生学习热情。形成概念除了疫情问题，其实我们还曾接触过一些更为简单的指数增长，比如一个变成两个，两个变成四个，想到？——细胞分裂。问题1：细胞分裂。通过动画展示引导学生写出细胞总数y与分裂次数x的关系式：.（指数增长）问题2：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。同样引导学生写出剩余长度y与截取次数x的关系式：（指数衰减）引导学生观察两个式子的相同点，学生不难发现它们在形式上的统一性。不妨用字母a替代两式中的底数，定义域扩充到R，引出指数函数定义。问题3：为什么规定？问题4：指数函数在形式上具有怎样的严格性？通过学生所熟悉的生物学知识细胞分裂引出，紧接着通过文学古籍《庄子》引出，让学生体会数学与其它学科的联系，体现数学的应用价值；借助“截木”问题向学生展示我国古代劳动人民的聪明智慧和悠久历史文化。观察两式的共同点抽象出指数函数的定义水到渠成。问题3是对底数a更深一步的探索，加深学生对底数规定的理解。通过问题4强调指数函数在形式上的严格性。巩固练习练习：下列哪些是指数函数？例1.已知指数函数的图像经过（3，），求的值.概念之后紧接着安排练习题判断哪个是指数函数，趁热打铁，加深对指数概念的理解。例1的设置不仅可以让学生熟悉指数函数的解析式和对应关系，还可以让学生学习利用函数解析式列方程求底数a的值。探究新知由具体指数函数入手，探究它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、以及其它方面的性质。然后通过几何画板验证把结论推广到一般指数函数。画出与的图像，小组合作，完成性质表格。通过几何画板对a（）任意取值，展示一般指数函数图像，归纳验证结论。归纳指数函数图像与性质。给出明确探究任务，小组合作自主发现函数与的关系与性质。借助几何画板演示让学生体会从具体到一般的数学思维，感受“数形结合”的数学思想，提高学生自主学习和归纳总结的能力。应用新知练习：对任意的过定点过定点过定点过定点例2.比较下列各题中两个值的大小（2）练习：已知按照大小顺序排列.通过（1）巩固指数函数过定点问题，接下来的三问变式层层递进，加深学生对定点的理解，让学生明白指数函数过定点问题实质是就是让指数位置为0，以达到新课标对指数函数特殊点的要求。例2及练习比较大小是指数函数的简单应用，可以巩固学生对指数函数单调性及图像的掌握。建构模型回到细胞分裂问题：4个细胞经过x次分裂后细胞总数记为y，写出y关于x的解析式.通过具体的实际例子引出函数模型.紧接着出示存款问题：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a（单位：元），每期利率为r，本利和为y（单位：元），存期数为x.写出本利和y关于存期数x的函数解析式.（复利的解释）小组合作交流，存一期y=？存两期？三期？......存x期本利和y=？对此函数模型的深入探讨留到下节课研究。改变细胞分裂问题中的初始细胞量，让学生感知到这种模型的实用性，再通过生活中的复利存款问题抽象出增长率公式通过这样的问题设置，可以培养学生数学建模能力，并在其过程中加强学生数学运算能力。总结回顾知识上：指数函数的概念图像及其性质与简单应用。方法上：分类讨论；数形结合；研究函数的一般方法；数学建模。这样设计使学生对本节课所学知识有一个系统认识，便于学生构建知识网络。布置作业必做：课本课后练习题；查阅《把人生折叠51次》，体会坚持与重复的力量；选做：练习册T3、T7、T8.课本课后练习题是基础题，可以及时巩固课堂所学内容。通过查阅《把人生折叠51次》可以让学生体会到坚持与重复的力量，感受数学的魅力，培养学生正确核心价值观。选做题有一定难度，可以使学有余力的同学能力得到进一步提高。《指数函数》学情分析一、知识储备层面通过初中学段对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质的学习，学生对函数已经有了初步认识。步入高中，学生继续经历过了研究幂函数的过程，大体了解了研究函数的一般路径，体会到了借助函数图像研究函数性质的数学思想，这为本节课的学习奠定了基础。另外，通过上一章最后一节“函数的应用（一）”的学习，学生已经感受到了函数在实际生活中的应用，体会到了学习基本初等函数及函数的模型的必要性。另外，在本节课学习之前，学生已经掌握了指数与指数幂的运算性质，这为继续学习指数函数奠定了运算基础。技能素养层面学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。经历了函数性质与幂函数的学习，学生已初步了解了数形结合的思想，经过适当引导启发，学生能自然想到借助具体指数函数去研究一般指数函数的性质。虽然学生已经有了基本的知识技能储备，但是本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。《指数函数》效果分析通过本节课的学习，绝大多数同学都能较好地理解并掌握以下几点：1.指数函数的概念图像及性质；2.指数函数性质的简单应用；3.一些常见的简单指数函数模型应用.学生当堂学习效果评测结果及分析.练习1.判断哪些是指数函数？起来回答的学生对第（4）个判断错误，说明部分同学对指数函数底数的规定记忆不深，应再次强调练习。练习2.定点问题.学生能理解定点问题实质就是让指数位置为0，可以从“数”的角度算出定点，但很少能想到通过图像平移“形”的角度去寻找定点，不过经过适当点拨，学生能迅速掌握。练习3.比计较大小.测验结果很好，学生能通过寻找原型函数根据单调性比较大小，也能正确借助中间量。练习4.细胞分裂问题变式.评测效果很好，学生能快速准确地给出答案。练习5.存款问题.学生对“复利”及“本息和”理解不到位，无法直接写出本利和y关于存期数x的函数解析式。但经过引导学生思考存期数为1时本利和是多少，存期为2时又是多少，学生就能马上给出最后答案。说明学生抽象概括能力还较为欠缺，需要以具体情景为依托才能过渡到一般情况，针对此情况，在后期教学中我会更加注重培养学生抽象思维，提高学生通过数学建模解决实际问题的能力。《指数函数》教材分析一、教材的地位和作用“指数函数”这一节选自人民教育出版社《普通高中教科书数学必修第一册》(人教A版）第四章第二节，是在学生系统地学习了函数概念及性质,经历了幂函数的研究过程并掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一，指数函数是上一章第三节“幂函数”之后的又一次函数研究与应用,又对高屮阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识,培养学生函数应用意识打下了良好的学习基础。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材,应重点研究。另外，本节课充分体现了数形结合思想方法的应用，这对于提升学生的数学抽象、直观想象素养有着重要作用。二、教学目标本着新高考评价体系提出的“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心立场，本节课的教学目标如下：知识与能力层面2.学科素养与价值观层面1.通过观察、分析、归纳、总结、自主建构指数函数的概念与性质，培养学生数据分析以及逻辑推理能力；借助于图象直观想象，领会数形结合的重要数学思想，加强学生社会主义核心价值体系教育，增强学生社会责任感，形成正确核心价值观。三、教学重点与难点重点：指数函数的概念图像与性质.难点：《指数函数》评测练习判断下列函数哪些是指数函数？2.对任意，完成下面各题.（1）过定点.（2）过定点.（3）过定点.（4）过定点.3.已知按照大小顺序排列.4.4个细胞经过x次分裂后细胞总数记为y，写出y关于x的解析式.5.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a（单位：元），每期利率为r，本利和为y（单位：元），存期数为x.写出本利和y关于存期数x的函数解析式.（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息）《指数函数》课后反思本节课先是播放了一段德国的疫情报道，让学生初步感知身边的指数增长，紧接着出示疫情曲线，让学生通过直观的图像体会指数增长的“爆炸性”，并适时总结我国抗疫取得的巨大成功，增强学生民族自豪感，激发学生学习热情，收效较好。在体会到疫情指数增长的基础上，借助于学生熟悉的细胞分裂问题再次加深学生对“指数增长”的理解，并抽象出具体的指数函数，紧接着借助《庄子》中的“截木”问题引出“指数衰减”，抽象出，自然过渡到指数函数定义。在小组探究指数函数图像与性质的环节，学生参与度较高，讨论结果较为全面，随后通过几何画板对a在范围内任意取值，观察归纳总结一般指数函数图像与性质，体现了由具体到一般的数学思维，培养了学生通过自主合作探究，发现问题、解决问题的能力。本节课还有一些需要改进的地方，比如留给学生上台展示的机会较少，对指数函数模型的练习不够深入，也没有留有充足时间让学生去发现身边的指数函数。针对此情况，我将在第二课时继续引导学生更深入地研究指数函数模型，培养学生数学建模的能力，体会数学在实际生活中的应用，让学生真切地感受到数学来源于生活又服务于生活。《指数函数》课标分析《普通高中数学课程标准》（2017年版）对本节内容要求学生能够达到以下目标：（一）“通过具体实例，了解指对函数的实际意义，理解指数函数的概念。”这说明指数函数的教学应该关注实际情境的引入，从学生熟悉的生活背景出发，通过对实际事例的了解与分析，挖掘出其中蕴藏的数学元素，进而得到指数函数的概念。恰当运用真实情境背景作为课堂引入，符合建构主义学习理论，有助于培养学生的数学建模能力。（二）“能用描点