华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质演讲教学课件

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy学习目标掌握五点画图法画函数y=ax²+bx+c的图象理解二次函数y=ax²+bx+c的性质理清二次函数图像与系数a、b、c的简单关系

一般地，抛物线y=a(x-h)

+k与y=ax

的

相同，

不同22知识回顾：形状位置

y=ax2y=a(x-h)

+k2上加下减左加右减平移抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：

1.当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，2.对称轴是

；3.顶点坐标是

。向上向下(h,k)直线X=h知识回顾：二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上向下向上向下直线x=1直线x=–3直线x=3直线x=2（－3，5）（1，--2）（3，7）（2，--6）华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=3x²-6x+5的图象

先作出二次函数y=3x2的图象,再把y=3x²-6x+5变形成顶点式y=a(x–h)²+k即可！试试看！！配方:1提：提取二次项系数2配：加上再减去一次项系数一半的平方3化:前三项化为平方形式,后两项合并同类项，并去掉中括号成为顶点式老师提示:配方后的表达式通常称为顶点式或配方式探究能否用前几节课讲的平移的方法？华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学二次函数y=3x²-6x+5图象的画法

五点画图法：

1化：利用配方法将二次函数化为顶点式

2定：确定其开口方向、对称轴及顶点坐标

3描：在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与x轴的交点、与y轴的交点以及关于对称轴对称的点（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下三点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学直接画函数y=3x²-6x+5的图象2.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．根据配方式(顶点式)y确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-10123…

……1.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…1452514…∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).（在第一象限）华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学学了就用,别客气!?作出函数y=x2-6x+5的草图X=1●(1,2)顶点(3,-4)与x轴的交点（1,0）、(5,0)（3点画图法）--------｜华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学二次函数一般式y=ax²+bx+c的顶点式利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.配方:1提：提取二次项系数2配:加上再减去一次项系数一半的平方3化:前三项化为平方形式,后两项合并同类项，去掉中括号成为顶点式老师提示:这个通常称为求顶点坐标公式.解:华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学

顶点坐标公式y=a(x

–

h)

²

+k?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学请你总结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学二次函数一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学方法归纳：求对称轴和顶点配方法(顶点式)1

公式法（代值求解）2单击添加文字内容3华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学1.指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。（两种方法求解）

（三点画图法）44华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a定开口方向：

a＞0开口向上a＜0开口向下

⑵a，b定对称轴:(对称轴是直线x=－—

)

①

a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；②

b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧

2ab【左同右异】⑶c定与y轴交点：①

c＞0＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；②

c=0＜＝＞图象过原点；③

c＜0＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向大小向上a>0向下a<o对称轴与y轴比较：左侧ab同号右侧ab异号（左同右异）与y轴交点交于上半轴c>o下半轴c<0-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标小结（a、b间的关系通常看对称轴）（X的特殊值）（？？）华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学练习：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c<0②a-b+c>0③acb>0④b=2a,其中正确的结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学已知二次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中，正确的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a十c<2b小试牛刀华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学学习回顾：本节学到了什么？抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填写表格：华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt演讲教学1.已知抛物线的对称轴是x=2，求b的值。2.已知二次函数(1).求它的图象的顶点坐标。(2).x取何值时,y随x增大而增大?(3).x取何值时,y随x增大而减小?