初中数学-3.6二次函数的应用（一）教学设计学情分析教材分析课后反思

第三章第六节二次函数的应用（一）教学目标知识与技能：掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．过程与方法：学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题。情感、态度与价值观：通过确定运用二次函数解决图形问题，培养学生数学应用能力、探索意识，充分体会数学应作于实践的思想。重难点重点：应用二次函数解决图形有关的最值问题难点：求出二次函数的表达式教学过程：一、创设情境导入新课如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD=(2).设矩形的面积为ym²,当x取何值时,y的最大值是多少?思考：如果设矩形的一边BC=xcm，该问题又如何解决？试一试。设计意图：让学生首先解决矩形两边在外面直角三角形的两直角边的情况，学生解决起来不会感到困难。之后设矩形了另外一条边为x让学生对比两种设法的异同，从体会该种方法。二、问题解决在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？设计意图：把矩形的位置改变，解题思路不变，还是先设出其中一条边为x，再用含x的代数式表示出另外一条边，进而表示出矩形的面积，本题难点在于学生在表示另一条边时感到无从下手，因为这道题与前面学过的相似三角形的性质联系密切，学生产生知识遗忘现象，在教学时对学生进行提示，帮助他们找出解题思路。总结：“二次函数应用”的思路1、设未知数(确定自变量和函数);2、找等量关系,列出函数关系式;3、化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);4、求自变量取值范围；5、利用函数知识，求解（通常是最值问题）；6、写出答案。三、典型例题示范何时窗户通过的光线最多？例1某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?设计意图：通过这一例题方学生进一步经历解决这类问题的过程，明确解决这类问题的一般步骤，其中自变量x的取值范围是学生容易忽略的，可以通过画图演示或者其他方式使学生认识到讨论的必要性，这个问题的解决过程涉及解不等式组，教师可以带领学生进行计算，以减小难度。四、跟踪训练设计意图：通过这道练习及时巩固前面所讲的知识，通过学生板演及时发现学生还存在的问题，及时解决问题。五、课堂小结1、今天我们一起回顾了哪些知识？2、你还有哪些困惑？3、你对老师有哪些意见和建议？六、链接中考设计意图：通过这道中考题，让学生明确这部分问题在中考中考过的题型，为学生做一个参考，为下一步的练习明确方向。七、达标检测八、作业设置1．课本习题3.12第2、3题2．自己再独立完成一份小结，回顾自己在本章学习中的收获、困难及需要改进的地方．第三章第六节二次函数的应用（一）学情分析本章的内容为九年级数学上第三章第六节二次函数的应用第一课时，对于本节的知识，学生经过学习，已经掌握了主要内容，通过与现实的联系，学生对于这一节感到并不困难，本节课主要是求图形面积的最值，本节课是在学生掌握了二次函数的图象与性质的基础上进行的，通过实际的图形，让学生解决面积的最值问题。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在解决问题的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。在课堂中运用小组合作学习的学习策略，使学生的参与度高、思维活跃，同时教师与学生的双边关系和谐融洽。同时学生的上台展示，让学生能很好的提升学生的胆识与知识的综合能力。学生自主且自信。自主学习是建立在学生一定的知识基础上的较高层次的学习活动，更是一种学习态度的体现。整个学习过程中学生的主动性较强，积极参与，积极表现，对自己的表现充满自信。大部分学生都在动手学习，每个层次的学生都有所收获。《二次函数的应用第一课时》为鲁教版九年级上册第三章第六节的内容，开启了初中数学的用二次函数解决问题之门，通过本课的学习使学生能够运用二次函数的知识解决实际问题，并能够对结果进行解释，通过对表示实际问题的变量之间的二次函数关系的分析，让学生体会到二次函数是一类最优化问题的数学模型，为学生树立建模思想打下基础，创造了一个新的开始，并能充分感受到数学的应用价值。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。跟踪练习链接中考达标检测通过本节课的教学学生在极其轻松的气氛中与数学交朋友。学会解决一些简单的数学问题，使学生对数学产生一定的兴趣，并体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜想的探索过程。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作的习惯，在数学活动中获得对数学良好的感性知识。本章的教学目标主要使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的信心，使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，教师创设一种民主平等、宽松和谐的课堂氛围，想方设法激励学生积极参与、大胆尝试，只要参与，不论对错，都要给予肯定与鼓励，尤其是数学成绩较差或对数学兴趣不大的学生，一定要多给机会，多鼓励，帮助他们树立学习数学的信心。因此，在对学生评价方面，要进行多元化评价，主要考查学生的参与程度，不要过分强调分数，以免学生受到分数的影响而影响学习的兴趣。这节课，通过充分的过程探究，学生得出了用二次函数解决图形面积的最值问题。真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。首先，要设计适合学生探究的素材。教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的探究，教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。这才是一个成功的组织者。第六章一次函数复习课教学目标知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定