2022年陕西省西安市滨河区小升初数学试卷（有答案 有解析）

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一、填空。（27分）

1．（3分）十一亿九千五百六十七万这个数写作，四舍五入到亿位是，改写成以亿为单位的数是亿。

2．（2分）商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润元，利润率是%。

3．（1分）同底等高的圆柱体和圆锥体的体积共240立方厘米，若把半径扩大到两倍，则圆柱体的体积为立方厘米。

4．（4分）有8g糖，加入克水就可以使得含糖率是40%；从120增加到150，增加了%；从60降到30，降低了%。将甲桶油的四分之一倒入乙桶，两桶油重量相等，原来乙是甲的。

5．（1分）将，π，3.14和3.15%这四个数由小到大排列为。

6．（1分）对于两个数a和b，规定ab＝a×b﹣（a+b），试计算62＝。

7．（1分）时间为10：40时，时钟的时针与分针夹角的较小夹角是度。

8．（1分）在圆内作一个最大的正方形，圆的面积与正方形面积的比是．

9．（1分）用一张长18.84米，宽1.5米的长方形竹席围成一个圆柱形粮仓，这个粮仓的最大容积是立方米。（π取3.14）

10．（2分）某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种商品的成本是元。

11．（2分）若A、B是自然数，则符合条件的所有A、B中，B+A的最大值为。

12．（2分）小李的袜子筐里有12只脏袜子和20只干净袜子．这天，他迷迷糊糊地从筐中拿袜子，每次拿两只．如果其中有脏袜子就会把两只都扔到地上，然后从筐中重拿．那么，他至少拿次才能保证一定拿到两只干净的袜子．

13．（4分）学校艺术节，美术组的同学在某画展中心进行了为期一周的作品展览，社会反响很大，同学们对每天参观的人数进行了统计，数据如下：

周—周二周三周四周五周六周日

人数/千1.21.81.21.20.82.31.8

这组数据的众数和中位数分别是和。

14．（2分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，

第②个图形中一共有9个小圆圈，

第③个图形中一共有12个小圆圈，

……

……

……

按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为．

二、选择题。（10分）

15．（2分）按规律排列的一串数2，5，9，14，…这串数的第19个数是（）

A．207B．209C．211D．213

16．（2分）把长度为3.8米的木棒截成19段，使得后一段比前一段都长3厘米，则中间的一段长度为（）厘米。

A．18B．19C．20D．21

17．（2分）一个最简真分数的分子、分母乘积为420，这样的分数有（）个．

A．5B．6C．7D．8

18．（2分）一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，则这堆苹果至少（）个。

A．59B．57C．55D．53

19．（2分）有若干个从1开始的自然数：1，2，3，4，…现去掉其中一个后剩下的自然数的平均数为，则去掉的自然数是（）

A．21B．22C．23D．24

三、计算。（18分）

20．

x÷2﹣7＝﹣1

四、实践与操作。（8分）

21．“勾股定理”是人类最伟大的十个科学发现之一，早在公元前1100年左右的西周时期，我国古代数学著作《周髀算经》就记载着勾股定理的应用，比毕达哥拉斯发现勾股定理要早了五百多年，勾股定理的证明，从古至今引起无数人的关注，其证法到现在已经有500多种，“弦图“就是我国三国时期的数学家赵爽，利用面积相等，形象巧妙的证明方法，今天我们聊聊弦图，并探讨弦图的几种变形，请将“弦图“中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在以下方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形。

五、解决问题。（20分）

22．（5分）某公司对新建的办公楼进行装修，甲工程队单独完成工作需要150天，乙工程队单独完成工作需要180天，现在两个工程队合作，甲工程队工作5天休息2天，乙工程队工作6天休息1天。问两个工程队合作多少天完成任务？

23．（5分）有两个盒子，甲盒子里面装有黑棋子，乙盒子里面装有白棋子，黑白棋子的比为3：8，如果从乙盒子里取出14个换成黑棋子放到甲盒子里，此时黑、白棋子的比为2：3。甲盒子里原来装有黑棋子多少个？

24．（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？

25．（5分）老师决定给全班47名同学每人奖励一支红笔和一支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售，5支一包的红笔61元、蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元。求老师买所需的笔最少要花多少元？

六、创新与应用。（共17分）

26．（17分）如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的纵截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）。现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图②所示，根据图像提供的信息，解答下列问题：

（1）图②中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系。线段DE表示槽中深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）。

②点B的纵坐标表示的实际意义是。

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积。

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积。

2022年陕西省西安市滨河区小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空。（1-9题每空1分，10-14每空2分，共计27分）

1．（3分）十一亿九千五百六十七万这个数写作1195670000，四舍五入到亿位是12亿，改写成以亿为单位的数是11.9567亿。

【答案】1195670000；12亿；11.9567。

【分析】根据四舍五入法，求出四舍五入到亿位约为多少人即可；然后根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，再根据把一个数改写成以“亿”为单位的数的方法，把它改写成以“亿”为单位的数即可。

【解答】解：十一亿九千五百六十七万这个数写作：1195670000，四舍五入到亿位是12亿，改写成以亿为单位的数是11.9567亿。

故答案为：1195670000；12亿；11.9567。

【点评】此题主要考查了整数写法，以及整数的改写和四舍五入法求近似值问题，要熟练掌握。

2．（2分）商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润20元，利润率是40%。

【答案】20；40。

【分析】根据售价﹣进价＝利润，利润率＝利润÷进价×100%，解答此题即可。

【解答】解：（0.7﹣0.5）×100

＝0.2×100

＝20（元）

（0.7﹣0.5）÷0.5

＝0.2÷0.5

＝0.4

＝40%

答：可获利润20元，利润率是40%。

故答案为：20；40。

【点评】熟练掌握利润和利润率公式，是解答此题的关键。

3．（1分）同底等高的圆柱体和圆锥体的体积共240立方厘米，若把半径扩大到两倍，则圆柱体的体积为720立方厘米。

【答案】720。

【分析】根据同底等高的圆柱体是圆锥体的体积的3倍，求出圆柱的体积，再乘4即可。

【解答】解：240÷（3+1）×3×4

＝240÷4×3×4

＝180×4

＝720（立方厘米）

答：圆柱体的体积为720立方厘米。

故答案为：720。

【点评】熟练掌握同底等高的圆柱体和圆锥体的体积的倍数关系，是解答此题的关键。

4．（4分）有8g糖，加入12克水就可以使得含糖率是40%；从120增加到150，增加了25%；从60降到30，降低了50%。将甲桶油的四分之一倒入乙桶，两桶油重量相等，原来乙是甲的。

【答案】12，25，50，。

【分析】运用糖的重量除以含糖率即可得到糖水的重量，运用糖水的重量减去糖的重量即可得到加入水的重量；

从120增加到150，增加了百分之几；运用150与120的差除以120即可得到答案；

从60降到30，降低了百分之几；运用60与30的差除以60即可得答案；

甲桶油应比乙桶油多甲桶油的×2＝，把甲桶油的重量看作单位“1”，乙桶油即甲桶油的1﹣＝；进而得出结论。

【解答】解：8÷40%﹣8

＝8×﹣8

＝20﹣8

＝12（克）

（150﹣120）÷120×100%

＝30÷120×100%

＝0.25×100%

＝25%

（60﹣30）÷60×100%

＝0.5×100%

＝50%

1﹣×2

＝1﹣

＝

答：有8g糖，加入12克水就可以使得含糖率是40%；从120增加到150，增加了25%；从60降到30，降低了50%。将甲桶油的四分之一倒入乙桶，两桶油重量相等，原来乙是甲的。

故答案为：12，25，50，。

【点评】解答此题的关键是先判断出单位“1”，进而根据数量间的关系进行分析、解答即可。

5．（1分）将，π，3.14和3.15%这四个数由小到大排列为3.15%＜3.14＜π＜。

【答案】3.15%＜3.14＜π＜。

【分析】先把各数化为小数，再根据小数比较大小的方法，解答此题即可。

【解答】解：≈3.429

π≈3.142

3.15%＝0.0315

所以3.15%＜3.14＜π＜。

故答案为：3.15%＜3.14＜π＜。

【点评】熟练掌握小数比较大小的方法，是解答此题的关键。

6．（1分）对于两个数a和b，规定ab＝a×b﹣（a+b），试计算62＝4。

【答案】4。

【分析】把a＝6，b＝2代入a×b﹣（a+b）即可。

【解答】解：62

＝6×2﹣（6+2）

＝12﹣8

＝4

故答案为：4。

【点评】看懂ab＝a×b﹣（a+b），是解答此题的关键。

7．（1分）时间为10：40时，时钟的时针与分针夹角的较小夹角是80度。

【答案】80。

【分析】钟面上每个大格对的圆心角是30度，时针每分钟转动0.5°，据此解答即可。

【解答】解：30×2+40×0.5

＝60+20

＝80（度）

答：时间为10：40时，时钟的时针与分针夹角的较小夹角是80度。

故答案为：80。

【点评】熟悉钟面的知识，是解答此题的关键。

8．（1分）在圆内作一个最大的正方形，圆的面积与正方形面积的比是157：100．

【答案】见试题解答内容

【分析】在圆内作一个最大的正方形，这个正方形的对角线是圆的直径，可设圆的半径为1，则圆的直径为2，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半和圆的面积公式，求出它们的面积，再相比即可，据此解答．

【解答】解：设圆的半径为1，则圆的直径为2

（3.14×12）：（2×2÷2）

＝3.14：2

＝157：100

答：圆的面积与正方形面积的比是157：100．

故答案为：157：100．

【点评】本题主要考查了学生对圆面积和正方形面积公式的掌握．

9．（1分）用一张长18.84米，宽1.5米的长方形竹席围成一个圆柱形粮仓，这个粮仓的最大容积是42.39立方米。（π取3.14）

【答案】42.39。

【分析】要使围成的圆柱体粮囤放粮食放的最多，那围成的圆柱体粮囤的底面周长18.84米，高是1.5米，由此先求出圆柱体粮囤的底面半径，再根据圆柱体的体积公式，求出粮囤的容积，据此解答即可。

【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（米）

3.14×3×3×1.5

＝3.14×9×1.5

＝42.39（立方米）

答：这个粮囤的容积最大42.39立方米。

故答案为：42.39。

【点评】解答此题的关键是：知道如何将长方形的竹席卷成一个放粮食最多的圆柱体粮囤，再利用相应的公式解决问题。

10．（2分）某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种商品的成本是1600元。

【答案】1600。

【分析】将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1+20）%，打八折出售就是按定价的80%出售商品，设这种商品的成本是x元，根据成本价﹣成本价×定价对应百分率×折扣＝亏的钱数，列出方程求出x的值即可。

【解答】解：设这种商品的成本是x元。

x﹣（1+20%）x×80%＝64

x﹣1.2x×0.8＝64

x﹣0.96x＝64

0.04x÷0.04＝64÷0.04

x＝1600

答：这种商品的成本是1600元。

故答案为：1600。

【点评】几折就是百分之几十，用方程解决问题的关键是找到等量关系。

11．（2分）若A、B是自然数，则符合条件的所有A、B中，B+A的最大值为143。

【答案】143。

【分析】A、B是自然数，，根据被减数要大于差可知，根据同分子分数大小比较的方法知A最大是11，当A最大时A与12的最小公倍数最大，即此时的B最大，据此解答即可。

【解答】解：

所以A＝11，B＝132

132+11＝143

答：B+A的最大值为143。

故答案为：143。

【点评】本题的重点是根据减数要大于差确定最大是多少，再进行解答。

12．（2分）小李的袜子筐里有12只脏袜子和20只干净袜子．这天，他迷迷糊糊地从筐中拿袜子，每次拿两只．如果其中有脏袜子就会把两只都扔到地上，然后从筐中重拿．那么，他至少拿13次才能保证一定拿到两只干净的袜子．

【答案】见试题解答内容

【分析】考虑最不利原则，每次都拿出的是一只脏袜子和一只干净的袜子，所以在第12次之后，脏袜子全部扔掉，只剩下干净袜子，再拿一次，刚好拿出两只干净的袜子．

【解答】解：12+1＝13（次），

答：他至少拿13次才能保证一定拿到两只干净的袜子．

故答案为：13．

【点评】考虑最不利原则，先把脏袜子取尽是解答的关键．

13．（4分）学校艺术节，美术组的同学在某画展中心进行了为期一周的作品展览，社会反响很大，同学们对每天参观的人数进行了统计，数据如下：

周—周二周三周四周五周六周日

人数/千1.21.81.21.20.82.31.8

这组数据的众数和中位数分别是1.2和1.2。

【答案】1.2；1.2。

【分析】首先把这组数据按顺序进行排列，然后根据众数和中位数的意义解答即可。

【解答】解：在0.8、1.2、1.2、1.2、1.8、1.8、2.3中，1.2出现了三次，所以这组数据的众数是1.2；

在0.8、1.2、1.2、1.2、1.8、1.8、2.3中，按从小到大排列，1.2处在中间位置，所以这组数据的中位数是1.2。

故答案为：1.2；1.2。

【点评】将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；在一组数据中，出现次数最多的就是这组数据的众数，据此解答即可。

14．（2分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，

第②个图形中一共有9个小圆圈，

第③个图形中一共有12个小圆圈，

……

……

……

按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为24．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据图示可知：第①个图形小圆圈个数为：1+2+3＝＝6（个）；第②个图形小圆圈个数为：2+3+4＝＝9（个）；第③个图形小圆圈个数为：3+4+5＝＝12（个）；……第n个图形小圆圈个数为n+（n+1）+（n+2）＝＝（3n+3）个．根据规律做题即可．

【解答】解：第①个图形小圆圈个数为：1+2+3＝＝6（个）；

第②个图形小圆圈个数为：2+3+4＝＝9（个）；

第③个图形小圆圈个数为：3+4+5＝＝12（个）；

……

第n个图形小圆圈个数为：n+（n+1）+（n+2）＝＝（3n+3）＝3（n+1）个

所以第⑦个图形小圆圈的个数为：

3×（7+1）

＝3×8

＝24（个）

故答案为：24．

【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现这组图形的规律，并运用规律做题．

二、选择题。（每题2分，共10分）

15．（2分）按规律排列的一串数2，5，9，14，…这串数的第19个数是（）

A．207B．209C．211D．213

【答案】B

【分析】2，

5＝2+3，

9＝2+3+4，

14＝2+3+4+5，

所以第19个数是：2+3+4+5+…+19+20；

根据高斯求和的方法求出这个数即可．

【解答】解：2+3+4+5+…+19+20，

＝（1+20）×（20÷2）﹣1，

＝21×10﹣1，

＝209；

答：第19个数是209．

故选：B．

【点评】此题考查了数列中的规律，找出每一项的数字是怎样计算的，并由此求解．

16．（2分）把长度为3.8米的木棒截成19段，使得后一段比前一段都长3厘米，则中间的一段长度为（）厘米。

A．18B．19C．20D．21

【答案】C

【分析】可以设中间的一段长度为x厘米，则总长度正好是中间一段的19倍，据此解答即可。

【解答】解：3.8米＝380厘米

380÷19＝20（厘米）

答：中间的一段长度为20厘米。

故选：C。

【点评】知道总长度正好是中间一段的19倍，是解答此题的关键。

17．（2分）一个最简真分数的分子、分母乘积为420，这样的分数有（）个．

A．5B．6C．7D．8

【答案】D

【分析】分数的分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数；分子比分母小的分数叫做真分数；已知一些最简真分数的分子和分母的乘积是420，求这样的分数有几个．把420分解质因数，再求出420的因数有哪些，再根据最简真分数的意义解答．

【解答】解：420＝2×2×3×5×7，420约数有：1，420；2，210；3，140；4，105；5，84；6，70；7，60；10，42；12，35；14，30；15，28；20，21．

其中分子与分母互质，且分母大于分子的有：，，，，，，，；共8组数．

答：这样的分数有8个．

故选：D．

【点评】此题主要考查最简真分数的意义和求一个数的因数的方法．由此解决问题．

18．（2分）一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，则这堆苹果至少（）个。

A．59B．57C．55D．53

【答案】A

【分析】这题只要用2、3、4、5、6的最小公倍数减1即可。

【解答】解：2、3、4、5、6的最小公倍数是60。

60﹣1＝59（个）

答：这堆苹果至少有59个。

故选：A。

【点评】熟练掌握最小倍数的求法，是解答此题的关键。

19．（2分）有若干个从1开始的自然数：1，2，3，4，…现去掉其中一个后剩下的自然数的平均数为，则去掉的自然数是（）

A．21B．22C．23D．24

【答案】B

【分析】由题意，我们从剩下的数的平均数是13，想到原来写出的数应比13的倍数多1，即为14或27．经过验算可排除14个数的可能，那么就是27个数，即原来写的数为：1，2，3…27．计算这个等差数列的和，擦掉的数就应该是数列的和减掉剩下数的平均数与所剩项数的积的差．（1+27）×27÷2﹣13×26＝22．

【解答】解：由题意得，连续自然数：1，2，3，4…，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是13，

因为13＝，那么原来写出的数应比13的倍数多1，即为14或27；

假设是14个数，则总和为：

（1+14）×14÷2＝105，不符合题意．

则应为27个数，那么擦掉的自然数是：

[（1+27）×27÷2]﹣×26

＝28×27÷2﹣178×2

＝378﹣356，

＝22．

答：擦掉的自然数是22．

故选：B．

【点评】这是一个难度较高的等差数列的数字题，解题思路是由所给缺项的等差数列的平均数，推出项数，然后求数列的和．再用它减掉所剩各项数的和，得数就是擦掉的数．

三、计算。（共18分）

20．（18分）计算。

x÷2﹣7＝﹣1

【答案】；10；90；x＝36；x＝1；x＝。

【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法；

（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法；

（3）左边小括号根据加法交换律进行计算，右边小括号先算乘法，再算小括号里面的加法，再根据乘法分配律进行计算；

（4）根据等式的性质，方程的两边同时乘6，把原式化为3x﹣42＝2x﹣6，方程的两边同时加42，把原式化为3x＝2x+36，然后方程的两边同时减去2x求解；

（5）根据等式的性质，方程的两边同时乘10，把原式化为5x﹣5＝4﹣4x，方程的两边同时加4x，把原式化为9x﹣5＝4，方程的两边同时加5，然后方程的两边同时减去9求解；

（6）根据比例的基本性质，把原式化为x＝x+，方程的两边同时减去x，把原式化为x＝，然后方程的两边同时除以求解。

【解答】解：（1）

＝（48﹣18）÷36

＝30÷36

＝

（2）

＝[6﹣×1.5]÷0.54

＝[6﹣1.1]÷0.54

＝5.4÷0.54

＝10

（3）

＝（5+2﹣0.8）×（9.5+3）

＝（8﹣0.8）×12.5

＝8×12.5﹣0.8×12.5

＝100﹣10

＝90

（4）x÷2﹣7＝﹣1

x÷2×6﹣7×6＝×6﹣1×6

3x﹣42＝2x﹣6

3x﹣42+42＝2x﹣6+42

3x＝2x+36

3x﹣2x＝2x+36﹣2x

x＝36

（5）

×10＝（1﹣）×10

5x﹣5＝4﹣4x

5x﹣5+4x＝4﹣4x+4x

9x﹣5＝4

9x﹣5+5＝4+5

9x＝9

9x÷9＝9÷9

x＝1

（6）

x＝x+

x﹣x＝x+﹣x

x＝

x÷＝÷

x＝

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。；还考查了解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。

四、实践与操作。（每图4分，共8分）

21．（8分）“勾股定理”是人类最伟大的十个科学发现之一，早在公元前1100年左右的西周时期，我国古代数学著作《周髀算经》就记载着勾股定理的应用，比毕达哥拉斯发现勾股定理要早了五百多年，勾股定理的证明，从古至今引起无数人的关注，其证法到现在已经有500多种，“弦图“就是我国三国时期的数学家赵爽，利用面积相等，形象巧妙的证明方法，今天我们聊聊弦图，并探讨弦图的几种变形，请将“弦图“中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在以下方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形。

【答案】。

【分析】（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，可以先画一个直角三角形，绕着直角三角形的直角顶点旋转4次，画出图形。（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形，可以先画1个直角三角形，再分别画出以两个直角边对称轴的轴对称图形，画出4个直角三角形组成一个菱形。（答案不唯一）。

【解答】解：（1）、（2）根据要求画图如下：（答案不唯一）。

。

【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。

五、解决问题。（每题5分，共20分）

22．（5分）某公司对新建的办公楼进行装修，甲工程队单独完成工作需要150天，乙工程队单独完成工作需要180天，现在两个工程队合作，甲工程队工作5天休息2天，乙工程队工作6天休息1天。问两个工程队合作多少天完成任务？

【答案】104天。

【分析】根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系进行解答即可。

【解答】解：甲队在7天内做5天，乙队在7天内做6天，则甲队与乙队在每周的开头重新一起做。

则甲队每周完成工程的，乙队每周完成工程的，甲、乙两队每周共完成。

1÷＝15（周）

15×7﹣1

＝105﹣1

＝104（天）

答：两个工程队合作104天完成任务。

【点评】此题解答的关键是求出甲队的工作效率，然后运用“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”进行解答即可。

23．（5分）有两个盒子，甲盒子里面装有黑棋子，乙盒子里面装有白棋子，黑白棋子的比为3：8，如果从乙盒子里取出14个换成黑棋子放到甲盒子里，此时黑、白棋子的比为2：3。甲盒子里原来装有黑棋子多少个？

【答案】30个。

【分析】设甲盒子里原来装有黑棋子3x个，则乙盒子里面装有白棋子8x个，根据题意列出比例即可。

【解答】解：甲盒子里原来装有黑棋子3x个，则乙盒子里面装有白棋子8x个。

（3x+14）：（8x﹣14）＝2：3

2（8x﹣14）＝3（3x+14）

16x﹣28＝9x+42

7x＝70

x＝10

10×3＝30（个）

答：甲盒子里原来装有黑棋子30个。

【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。

24．（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？

【答案】48平方厘米。

【分析】根据等底等高的三角形面积相等，解答此题即可。

【解答】解：8÷2×3×2×2

＝4×3×2×2

＝48（平方厘米）

答：平行四边形的面积是48平方厘米。

【点评】熟练掌握等底等高的三角形面积相等，是解答此题的关键。

25．（5分）老师决定给全班47名同学每人奖励一支红笔和一支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售，5支一包的红笔61元、蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元。求老师买所需的笔最少要花多少元？

【答案】1264元。

【分析】因为红笔61÷5＜40÷3，蓝笔70÷5＜47÷3，所以都要尽量多买5支1包的才能更节省钱，其次尽量的买的支数正好够分，剩余的数量尽量的少：由此找出方案进行讨论求解。

【解答】解：因为红笔61÷5＜40÷3，蓝笔70÷5＜47÷3，所以都要尽量多买5支1包的才能更节省钱。

方案一：5支包的买7包，3支包的买4包；

方案二：5支包的买9包，3支包的买1包（多1支）；

买红笔用第一种方案省钱，要61×7+40×4＝587（元）；蓝笔用第2种方案省钱，只需：70×9+47×1＝677（元）。老师买所买的笔至少花：587+677＝1264（元）。

答：老师买所需的笔最少要花1264元。

【点评】解决本题要注意两种颜色笔的单价的不同，所以选择不同的购买方案。

六、创新与应用。（共17分）

26．（17分）如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的纵截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）。现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深y（厘米）与注水时间x