四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期阶段学业质量监测理科数学试题（含答案）

第第页四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期阶段学业质量监测理科数学试题（含答案）宜宾市高2023级调研考试数学（理工类）参考答案

说明：

一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题

题号123456789101112

答案BBCDCADAADCC

二、填空题

13．1014．15．癸未16．≥

16.解：要使，即对恒成立,

即对恒成立，令，

当时，，当时，，所以函数在单增，在单减，

故对，即等号成立,令而在单增，

又因为故

即故

方法二（切线放缩）：（可以证明）

（当且仅当时取等）故

17.解：（1）2分

4分

的单调增区间为，的单调减区间为5分

，6分

设切点坐标为则①7分

由得：则

由得：则.②9分

由①②得11分

所以切点坐标为12分

18.(1)证明：取中点，连接,连接.

底面是一个边长为的菱形，且，

是正三角形，

是正三角

6分

(2)当平面平面时，由（1）知

以为坐标原点，的正方向分别为正方向建立空间直角坐标系.

由条件知，，,,,,

的一个法向量为设的一个法向量为，

,

令，则

平面与平面所成角的正弦值为.12分

选择物理不选择物理总计

男300140440

女280180460

总计580320900

19.解：（1）依题意可得列联表

将列联表中的数据代入公式计算得

所以不能有99％的把握认为“选择物理与学生的性别有关”6分

（2）得分的可能取值为0，2,4

，

所以的分布列为：

因此（分）12分

20.（1）解：依题意可得解得，所以椭圆的方程为4分

（2）设直线

可得，则，，7分

因为直线的斜率，直线的斜率，因为，

所以，

所以直线和的斜率之比为定值．

存在，使得12分

21.解：（1）由题得1分

①当

函数在单调递减，在单调递增；2分

②

函数在单调递减；3分

③

函数在单调递减，在单调递增；4分

综上：函数在单调递减，在单调递增；

函数在单调递减；

函数在单调递减，在单调递增5分

（2）由题得，

因为由是函数若与图象的两个交点的横坐标，

所以是函数的两个零点，

故7分

因为

要证，即证

只需证

因为令则证明

令对是恒成立，

所以在单调递减，，即恒成立，

故成立12分

解：（1）由题可知：，，

所以的普通方程为

又，即的直角坐标方程为：5分

由（1）可知，的参数方程为：，代入中有：

，即即

所以10分

23.（1）当时，，解得；

当时，则有，解得；

当时，，解得.

综上所述，不等式的解集为5分

（2）证明：由绝对值三角不等式可得，

当且仅当时，即当时，等号成立，故，所以，

又因为，，均为正数，

所以，

当且仅当时，等号成立，故10分2023年春期高中教育阶段学业质量监测

高二年级理科数学

（考试时间：120分钟总分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上的无效。

3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。

1.已知是虚数单位，复数满足，则

A．-1B．1C．D．

2.已知命题，则命题为

A．B．

C．D．

3.下列求导运算正确的是

A．B．C．D．

4.下图是我国2023-2023年眼镜及其零件出口金额柱状图及同比增速折线图，则下列说法正确的是

A.2023年至2023年我国眼镜及其零件出口金额逐年增加

B.2023年至2023年我国眼镜及其零件出口金额的极差为16.41

C.2023年至2023年我国眼镜及其零件出口金额同比增速逐年减少

D.2023年至2023年我国眼镜及其零件出口金额同比增速最大的是2023年

5.已知为函数图象上一点，则曲线在点处切线斜率的最小值为

A．B．C．D．

6.数据与有较强的线性相关关系，通过计算得到关于的线性回归方程为，经过分析、计算得，则样本点的残差为

A.B．C．D．64.5

7.设随机变量，，则

A．1B．2C．4D．8

8.某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布（单位：），现有该新品种大枣10000个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为

附：若

A．8185B．8400C．9974D．9987

9.函数的部分图像大致是

A．B．C．D．

10.设，是椭圆上的两个点，且为坐标原点)，则的最大值和最小值的积为

A．B．C．D．

11.某学习小组A、B、C、D、E、F、G七名同学站成一排照相，要求A与B相邻，并且C在D的左边,E在D的右边，则不同的站队方法种数为

A．120B．160C．240D．360

12.已知，则的大小关系是

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13.在的展开式中，的系数为．

14.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名志愿者将分别安排到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每个场地至少安排一名志愿者,且每名志愿者只能去一个场地服务，则甲、乙两名志愿者在同一个场地服务的概率为．

15.天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2023年为癸卯年，则3023年为年.

16.已知，且对都有成立，则实数的范围为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分.

17.（本题12分）

已知函数

(1)求的极值；

(2)过坐标原点作曲线的切线，求切点坐标.

18.（本题12分）

如图，在四棱锥中，底面是一个边长为的菱形，且

，侧面是正三角形.

(1)求证：；

(2)若平面平面，求平面与平面所成角的正弦值.

19.（本题12分）

四川2022年启动新高考，2025年实行首届新高考,新高考采用“3+1+2”模式.“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科；“1”为在物理、历史2门选考科目中自主选择1门；“2”为从思想政治、地理、化学、生物4门选考科目中自主选择2门.

某校2022级高一学生选科情况如下表：

(1)完成下面的列联表，并判断能否有99％的把握认为“选择物理与学生的性别有关”？

(2)在新高考中，数学学科有如下变化：数学增加了多选题，选择题部分的结构为：第1至第8题为单选题，单选每题选对得5分，选错或不选得0分；第9至第12题为多选题，每道多选题共有4个选项，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.

若在某次数学考试中，第11题正确选项为ABD,第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题的解题思路和方法，只能对这2道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.此考生针对11、12题两道有难度的多选题，为避免得零分，采取了保守的方案，即每题均随机选取一项，求该考生11题和12题得分之和的数学期望.

附表及公式：

20.（本题12分）

已知椭圆的焦距为，为坐标原点,椭圆的上下顶点分别为,左右顶点分别为,依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为．

(1)求的方程；

(2)过点的直线与椭圆交于（不同于）两点，问：是否存在实数使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21.(本题12分）

已知函数．

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)记，若与的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为求证：.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做,