实际问题与一元一次方程(八)课件人教版数学七年级上册

实际问题与一元一次方程（八）例1

今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”例题讲解例1

今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”例题讲解例1

今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”例题讲解解：设割草人的人数为x人,根据相等关系“他生命的六分之一是幸福的童年；经检验是方程的解，且符合实际情况.例1今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.（1）遇到古代问题时要将其内容正确地翻译成现代语言.经检验x=9是方程的解，符合实际情况.另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.例2希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；×人均工作效率+人均工作效率他结了婚，又度过了一生的七分之一；根据以上信息，请你算出：这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.小片草地面积=一半人半天的工作量+一人一天的工作量根据以上信息，请你算出：“他生命的六分之一是幸福的童年；我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”例1今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.“他生命的六分之一是幸福的童年；例1

今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”例题讲解例1

今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”每人出的钱数、买鸡的人数、鸡的价钱、人出的总钱数.本题所涉及的量有：例题讲解例1

今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”

每人出6文钱时：人出的总钱数+16=鸡的价钱人数×6+16=鸡的价钱

②例1

今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”

人数×6+16=鸡的价钱

②方案一：设买鸡人数为x人，

例1

今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”

人数×6+16=鸡的价钱

②方案二：设买鸡人数为x人，由②得，鸡的价钱为(6x+16)文.

例1

今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”

人数×6+16=鸡的价钱

②

表示同一个量的不同式子相等方案二：例1：今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”

例1

今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”经检验x=9是方程的解，符合实际情况.鸡的价钱为：

6x+16=70（文）.

答：共有9人，鸡的价钱是70文．例1

今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”

人数×6+16=鸡的价钱

②方案一：设买鸡的价钱为x文，由①得，人数为.

由②列方程得，

.例1

今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”

人数×6+16=鸡的价钱

②方案二：设买鸡的价钱为x文，由①得，人数为

.

由②得，人数为.例1

今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.问人数、物价各几何?题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”表示同一个量的不同式子相等.=盈不足问题:人数和物的价钱不变.相等关系:表示同一个量的不同式子相等.他结了婚，又度过了一生的七分之一；，（3）儿子死时丢番图的年龄．另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”例1今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.例1：今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.根据以上信息，请你算出：“他生命的六分之一是幸福的童年；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；大片草地面积=2×小片草地面积①例1今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.例1今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.题意是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱;如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”根据以上信息，请你算出：×人均工作效率②另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.《九章算术》是中国古代一部数学专著.是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右,其作者已不可考.一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，当时大体已成定本.最后成书最迟在东汉和帝时期，现今流传的大多是在魏晋时期，刘徽为《九章》所作的注本.背景简介

《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，总结了先秦至东汉时期的数学成就.书中的分数计算方法、联立一次方程的解法、负数等，在当时世界上都属于杰出的数学研究成果.《九章算术》第七章《盈不足》总结出了盈亏问题的解法和用同类计算方法计算其他类型算术题的方法.例2希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．例2希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．例2希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．例2希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．例2希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．例2希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．例2希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．例2希腊数学家丢番图(公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；x岁每个阶段时间长度之和=丢番图的寿命经检验是方程的解，符合实际情况.

解:设丢番图的寿命为x岁，由相等关系“每个阶段时间长度之和=丢番图的寿命”得

,

，

，

.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.丢番图开始当爸爸的年龄为38岁，“他生命的六分之一是幸福的童年；.他对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响.儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出：例1今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六.再过五年，他有了儿子，感到很幸福；×人均工作效率②例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.解：设割草人的人数为x人,根据相等关系儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．他结了婚，又度过了一生的七分之一；他结了婚，又度过了一生的七分之一；题意是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.“他生命的六分之一是幸福的童年；相等关系:表示同一个量的不同式子相等.题意是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”（岁）（2）丢番图开始当爸爸的年龄:（岁）或（3）儿子死时丢番图的年龄:(岁)答:丢番图的寿命为84岁，丢番图开始当爸爸的年龄为38岁，儿子死时丢番图的年龄为80岁.可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；根据以上信息，请你算出：另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（1）遇到古代问题时要将其内容正确地翻译成现代语言.（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；由②得，人数为.他结了婚，又度过了一生的七分之一；.根据以上信息，请你算出：再过五年，他有了儿子，感到很幸福；，他被后人称为“代数学之父”(还有韦达).题意是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”经检验x=9是方程的解，符合实际情况.方案一：设买鸡人数为x人，根据以上信息，请你算出：大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；《九章算术》第七章《盈不足》总结出了盈亏问题的解法和用同类计算方法计算其他类型算术题的方法.

丢番图(公元3~4世纪)，古希腊数学家.他对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响.丢番图的《算术》是一部划时代的著作，它在历史上的影响可以和欧几里得的《原本》媲美.丢番图在希腊数学中独树一帜.他被后人称为“代数学之父”(还有韦达).背景简介例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人?例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人?例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人?例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人?例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人?例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人?工程问题：工作总量=人数×工作时间×人均工作效率例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人?工程问题：工作总量=人数×工作时间×人均工作效率大片草地面积=2×小片草地面积

①

例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人?大片草地面积=一半人一天的工作量+一半人半天的工作量大片草地面积=一半人一天半的工作量大片草地面积=总人数××人均工作效率②例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人?小片草地面积=一半人半天的工作量+一人一天的工作量小片草地面积=总人数××人均工作效率+人均工作效率小片草地面积=(总人数×+1)×人均工作效率③例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人?大片草地面积=总人数××人均工作效率②大片草地面积=2×小片草地面积

①

小片草地面积=(总人数×+1)×人均工作效率③总人数×=2(总人数×+1)例3一组割草人要把两片草地的草割完,两片草地一大一小，大的比小的大一倍.大家先都在大片的草地割了半天,午后分成两组，一半人继续在大片草地上割,到下午收工时才把草割完；另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块.这一小块次日又由一人去割，割完恰好需要一天功夫.这组割草人有多少人?总人数×=2(总人数×+1)解：设割草人的人数为x人,根据相等关系“大片草地面积=2×小片草地面积

”得解方程,

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