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文档简介

第三讲图像变换刘春国河南理大学测绘与国上信息工程学院图像与图像变换图像的表示a空间域口频率域将图像看成是线性叠加系统¤图像由像素组成,像素在图像空间中按某种规律排列的,图像在空间域上具有很强的相关性。图像变换是将图像从空间域变换到其它域如频率域的数学变换图像变换的目的在于:口①使图像处理问题简化;a②有利于图像特征提取—日③有助于从概念上增强对图像信息的理解。一图像变换概述■图像变换通常是一种二维正交变换。a一般要求正交变换①正交变换必须是可逆的②正变换和反变换的算法不能太复杂;图像正交变换¤③正交变换的特点是在变换域中图像能量将集中分布在低频率成分上,边缘、线状信息反映在高频率成分上。口借助于正交变换的特性可使得在空间域上的复杂计算转换到频率域后得到简化,更有利于获得图像的各种特性和进行特殊处理线性系统系统的定义:接受一个输入,并产生相应输出x()-系统轴yt)的任何实体,系统的输入是一个或两个变量的函数,输出是相同变量的函数■线性系统的定义:对于某特定系统有:aX1(t)->y1(t)口X2(t)->y2(t)x2(t)y2(t)口该系统是线性的,当且仅当X1()+x2(t)->y1(t)+y2(t)线性系统移不变性■线性系统移不变性的定义:口对于某线性系统,有(t)->y(t)a当输入信号沿时间轴平移T,有:x(t-T->y(t-T¤则称该线性系统具有移不变性二维线性位移不变系统如果对二维函数施加运算T[],满足Tf(x,y)=TIf(*,y)T[f(x,y)+f(,y)]=7[f(x,y)]+T[f(xy)raf(x,y=arff(x,yl则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统,称为二维线性系统。I系统的零输入响应和零状态响应零输入响应:激励为零时,仅由系统的初始状态X(O}所引起的响应yx(t)零状态响应:系统的初始状态为零时,仅有输入信号f(t所引起的响应y()■LT系统的完全响应为ay(t)=yx(+y(t)■单位冲激响应:LT系统,系统的初始状态为零时,由输入单位沖激信号δ(t)所引起的单位冲激响应h(),它与零输入响应具有相同的函数形式卷积定义对于一个线性时不变系统的输入f(t)和输出y(t),其间必定存在关系y(o)=f(o*h(t)=f(t)h(t-rddrah(称为线性系统的单位冲激响应函数,其含义为:当线性系统输入f(t)为单位脉冲函数时,线性系统的输出响应上式称之为卷积积分,两个函

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