浙江省杭州市六县九校联盟高二下学期期中数学试题2

2022-2023学年浙江省杭州市六县九校联盟高二（下）期中数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，若（）A B.C. D.2.过点且与直线平行的直线方程是（）A. B.C. D.3.在等差数列中，若，则（）A. B.1 C.0 D.4.平面向量与的夹角为，若，则（）A B. C.4 D.125.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列条件可以推出的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.已知是定义在R上的奇函数，当时则在R上的表达式是（）A. B.C. D.7.设公差不为0的等差数列的前项和为，则有成等差数列.类比上述性质，若公比不为1的等比数列的前项积为，则有（）A.成等比数列B.成等比数列C.成等比数列D成等比数列8.已知函数，对，当时，恒有，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知函数的图象经过点则（）A.的图象经过点 B.的图象关于y轴对称C.在上单调递减 D.在内的值域为10.在不透明的甲、乙两个盒子中分别装有除标号外完全相同的小球，甲盒中有4个小球，标号分别为1，2，3，4，乙盒中有3个小球，标号分别为5，6，7．现从甲、乙两个盒里分别随机抽取一个小球，记事件“取到标号为2的小球”，事件“取到标号为6的小球”，事件“两个小球标号都是奇数”，事件“两个小球标号之和大于9”，则（）A.事件与事件相互独立 B.事件与事件互斥C. D.11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列，则（）A. B.C. D.12.已知函数，若，其中，则（）A B.C. D.取值范围为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共分）13.已知为虚数单位，复数，则___．14.若直线与圆相切，则实数_________．15.在中，内角的对边分别为，且，则__________.16.设椭圆的左、右焦点分别为、，P是椭圆C上一点，且直线与轴垂直，直线的斜率为，则椭圆的离心率为___________.四、解答题（本大题共6小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.为了加强对数学文化的学习，某校高二年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（满分100分），并对整个高二年级的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩（单位：分），按照，，…，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假设每名学生的成绩均不低于50分）．（1）求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数；（2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中任意抽取2人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在的学生恰有2人被抽到的概率．18.已知函数．（1）求函数的最小正周期及其单调递增区间；（2）当时，恒成立，求的最大值．19.如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20.已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：．21.已知双曲线：的离心率为，且过．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于两点，是