2022年河北省唐山市第七中学高二数学文期末试题含解析

2022年河北省唐山市第七中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A．

B．C． D．参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，写出表示式．【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黑球的概率是其概率为．故选B．2.已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为A．

B．C．

D．参考答案：A3.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（

）

A．11

B．9

C．12

D．10参考答案：C4.如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法求解．【详解】如图，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），则（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），设平面PAC的一个法向量为，则，，∴，可取（0，1，1），∴cos，，∴，＞＝60°，∴直线BC与平面PAC的夹角为90°﹣60°＝30°．故选：A．【点睛】本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．5.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由方程可知，渐近线方程为

6.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵点P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴离心率e==2．故选C．7.设曲线y=x2上任一点（x，y）处的切线的斜率为g（x），则函数h（x）=g（x）cosx的部分图象可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先研究函数y=g（x）cosx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故选：A8.“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集就不难得到正确答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．【点评】本题以一个不等式成立为例，通过讨论其解集，着重考查了充分必要条件的判定与证明和一元二次不等式的解法等知识点，属于基础题．9.若函数在内有极小值，则（

）（A）0<

（B）b不存在

（C）

（D）参考答案：A略10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为，则棱的长为_______；二面角的大小为_______.参考答案：12.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为___________.参考答案：5略13.如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面为，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点满足；④当时，为五边形；⑤当时，的面积为．参考答案：①②④①项，时，为，而时，线段上同理，存在一点，与平行，此时，为四边形，且是梯形，故命题①为真；②项，，，是等腰梯形，故命题②为真；③项当时，如图所示，，∵点是的中点，∴，∴，∴与的交点满足，故命题③为假．④项，如图所示，为五边形，故命题④为真；⑤项，如图所示，为菱形，面积为，故命题⑤为假．综上所述，命题正确的是：①②④．14.已知函数，若，则实数a的值为

．参考答案：5由题可得：故答案为5.

15.已知为等差数列，，，则____________参考答案：16.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_________人．参考答案：1517.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用当0＜x＜1时，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）时，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案为：﹣2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．参考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：19.下图是一个几何体的三视图，求这个几何体的体积和表面积参考答案：略20.已知命题p:“对任意”.命题q:“存在”.若为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解:(1)由题意即求，. …………4分：由题意.

…………8分由为真命题，∴.

………………10分21.（本小题满分14分）

已知圆C：，直线l1过定点。（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，