辽宁省大连市第十五中学高二数学文模拟试题含解析

辽宁省大连市第十五中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为A．{x|x>1}

B．{x|－1<x<1}C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<1}

参考答案：D2.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若则；②若则；③若，则；④若a与b异面，且则b与β相交；其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】①利用正方体的棱的位置关系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b?β，利用线面平行的性质可得：a与平面β内的直线可以平行或为异面直线；④由a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b?β，即可判断出．【详解】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；③若a∥β，b?β，则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；④∵a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b?β，故不正确．综上可知：只有②正确．故选：A．【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．3.江西省教育电视台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选的重点中学中选出4所参与这三项任务，不同的安排方法共有（

）A.140种 B.420种 C.840种 D.1680种参考答案：C【分析】将问题分两步解决，先计算从8所学校选择4所学校的选法；再计算将所选的4所学校安排到三期节目中的方法；根据分步乘法计数原理可求得结果.【详解】第一步：从8所学校选择4所学校参与任务，共有：种选法第二步：将所选的4所学校安排到三期节目中，共有：种方法由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，涉及到组合数的应用、分组分配问题的求解.4.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ()A．瑞雪兆丰年

B．名师出高徒C．吸烟有害健康

D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧参考答案：D5.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有()A．15种

B．18种

C．30种

D．36种参考答案：C6.在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为

A．28

B．C．D．参考答案：C略7.△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，A=2B，则cosB=A．

B．

C．

D．参考答案：B8.直线与曲线相切于点（1,4），则的值为（

）A.2 B.－1 C.1 D.－2参考答案：A【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线与曲线相切于点，则点满足直线，代入可得，解得，又由曲线，则，所以，解得，即，把点代入，可得，解答，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.设集合，,则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：，，所以，故选C.考点：集合的运算10.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=8x2-lnx的单调递增区间是____▲____.参考答案：略12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.－10451221下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤13.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．14.若的最小值为

.参考答案：略15.函数的定义域为

▲

．参考答案：略16.如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．参考答案：甲解析由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得．17.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是________．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，且是方程的两根，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）求的面积参考答案：19.在直角坐标系中，圆的圆心在坐标原点，与交于点，且，定直线垂直于正半轴，且到圆心的距离为4，点是圆上异于的任意一点，直线分别交于点.(1)若，求以为直径的圆的方程；

(2)当点变化时，求证：以为直径的圆必过圆内一定点.

参考答案：(1)略(2)略20.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）时，可以求出集合，然后进行并集及补集的运算即可；

（2）根据可得出，解该不等式组即可得出实数的取值范围．试题解析：（1）当时，集合，因为集合，所以，从而.（2）因为集合，且，所以，解之得，即实数的取值范围是.21.（本题满分12分）已知函数，（1）讨论单调区间；

（2）当时，证明：当时，．参考答案：（1），上是增函数;,减增（2）设，，增，，所以22.(本题满分13分)已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16.(1)求{an}的通项；

(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.参考答案：解：（1）∵a4=a1+3d，∴d=－3，∴an=a1+(n－1)d=28－3n.(