四川省广元市苍溪县职业高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

四川省广元市苍溪县职业高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）．

A． B． C． D．参考答案：B该空间几何体为正四棱锥，其底面边长为，高为，所以体积．故选．4.用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长（较长的边）和宽选用的金属材料的价格分

别为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是

（

）

A．40米2

B．30米2

C．20米2

D．35米2参考答案：A略5.已知向量=(1，2)，

=(x，1)，若//，则x＝（

）A、－2

B、－

C、

D、2参考答案：C6.在长为10的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则正方形的面积介于与之间的概率是

(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：A略7.在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点

（

）（A）有且只有一个（B）有且只有三个（C）有且只有四个（D）有且只有五个

参考答案：D8.方程＋＝3的实数解的个数为(

)A．2

B．3

C．1

D．4参考答案：A

解：构造函数y＝与y＝3－，由图象可知它们有二个交点.9.从1,2,3,4,5中任意取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则=

A

B

C

D

参考答案：B略10.函数的单调递减区间为（

）A.（-1,1）

B.（0,1）

C.(1,+∞)

D.(0,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点满足：，则点到直线的最短距离是________参考答案：12.抛物线的准线方程是y=﹣1，则抛物线的标准方程是．参考答案：x2=4y【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据准线方程为y=﹣1，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=﹣1，∴=1，∴p=2，∴抛物线的标准方程为：x2=4y．故答案为：x2=4y．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．13.

在数列的通项公式为，则数列的前99项和为____________参考答案：14.若集合A=B且，则m的取值范围为

参考答案：15.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．16.已知平面上两点，若曲线上存在点使得，则称该曲线为“曲线”，下列曲线中是“曲线”的是_____________(将正确答案的序号写到横线上)①

②

③

④

.参考答案：②④17.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形ABCD中，有，那么在图乙中所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若设底面边长和侧棱长分别为a，b，c，则用a，b，c表示等于

.参考答案：在平行四边形中，由题意可得．同理，在平行四边形和平行四边形中分别可得，，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P满足，其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为，求动点P的轨迹方程。参考答案：解：（2）设，动点因为M、N在椭圆上

所以

又所以则

因为OM、ON的斜率之积为所以即动点P的轨迹方程为

略19.（本题满分10分）如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.

(Ⅰ)求证:是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点,,,,求.参考答案：（Ⅰ）证明：

为直径，为直径，为圆的切线……3分（Ⅱ）

∽∽在直角三角形中

……

10分20.{an}数列的前n项和Sn符合Sn=k（2n﹣1）且a3=8，（1）求{an}通项公式；（2）求{nan}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由已知取得k值，得到首项与前n项和，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得数列通项公式；（2）利用错位相减法求{nan}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由Sn=k（2n﹣1），得a1=S1=k，a3=S3﹣S2=7k﹣3k=4k=8，∴k=2．则Sn=k（2n﹣1）=2n+1﹣2．∴当n≥2时，．a1=2适合上式，∴；（2）nan=n?2n，∴，则，两式作差得：=．∴．21.(本题满分10分)若实数、、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，求证：比接近。参考答案：(本题满分10分)解：(1)∵比3接近0

∴

解得

∴的取值范围为(-2,2)；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，有，，

因为，

所以，即a2b+ab2比a3+b3接近略