江苏省徐州市新沂高流中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市新沂高流中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：B【分析】根据题意，由对数的运算性质可得，又由对数的运算性质可得，计算可得答案．【详解】根据题意，等比数列的各项均为正数，且，则有，则；故选：．【点睛】本题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题．2.设，，，则（▲）A.B.C.

D.参考答案：A3.已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A.若ac＞bc＞0，则a＞b B.若a＞b＞0，则ac＞bcC.若ac2＞bc2，则a＞b D.若a＞b，则ac2＞bc2参考答案：C【分析】本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果．【详解】由题意，可知：对于A中，可设，很明显满足，但，所以选项A不正确；对于B中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项B不正确；对于C中，因为，所以，所以，所以选项C正确；对于D中，若，则不能得到，所以选项D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题．4.向量化简后等于(

)(A) （B） （C） （D）参考答案：C略5.设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则A.Q＜R＜P

B.P＜R＜Q

C.R＜Q＜P

D.R＜P＜Q参考答案：C略6.若函数的一个正数零点的附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（

）．A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C由图中参考数据可得，，又因为题中要求精确到，所以近似根为．故选．7.（5分）若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 函数的图象；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意可知只须作出函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数即可．解答： 由题意得：函数f（x）=“友好点对”的对数，等于函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数在同一坐标系中做出函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点．故选B点评： 本题考查的知识点是函数的图象，分段函数，新定义，其中将“友好点对”的对数转化为对应图象交点个数是解答的关键．8.利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是 A.

B. C.

D.参考答案：C9.设M是△ABC所在平面内一点，且，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，又，所以，即．故选D．

10.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（） A．7 B． 8 C． 9 D． 10参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为

参考答案：1012.当x[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为

参考答案：13.已知数列{an}的前n项和，，则等于_________.参考答案：-2020【分析】先求得的通项公式，由此求得公差，进而求得表达式的值.【详解】当时，当时，，当时上式也符合，故.故数列的是首项为，公差为的等差数列，故.【点睛】本小题主要考查已知求的方法，考查并项求和法，属于基础题.14.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个.参考答案：10略15.若a与β的终边关于直线x-y=0对称，且a=-300，则β=_______。参考答案：k·360°+1200，16.若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是__________．参考答案：解：首先要使有意义，则，其次，∴，解得，综上．

17.若函数在区间上存在零点，则k的值等于

。参考答案：2函数在上递增函数零点所在的区间为,故答案为2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，知（1）求角C的大小.（2）求的取值范围.参考答案：（1）由题设可得：，（2）ABC为锐角三角形，故，，由19.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜．（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f（x）＜x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜．参考答案：证明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因为所以x1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因为ax2＜1，所以．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；不等式的证明．专题：证明题；压轴题；函数思想；方程思想；作差法．分析：（1）方程f（x）﹣x=0的两个根x1，x2，所以构造函数，当x∈（0，x1）时，利用函数的性质推出x＜f（x），然后作差x1﹣f（x），化简分析出f（x）＜x1，即可．（2）．方程f（x）﹣x=0的两个根x1，x2，函数f（x）的图象，关于直线x=x0对称，利用放缩法推出x0＜；解答：证明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因为所以x1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因为ax2＜1，所以．点评：本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力20.（Ⅰ）已知在求；（Ⅱ）已知向量且向量与向量平行，求的值．参考答案：（I）；（II）．试题分析：（I）根据题设条件，先求出的值，在利用向量的化简，即可代入求解得到结果；（II）根据向量共线，得到，即可求解的值．试题解析：（Ⅰ）因为，的夹角为，所以=.2分则.5分（Ⅱ）因为，所以，8分则10分考点：向量的运算与向量共线的应用．21.已知是关于方程的两实根，且，（Ⅰ）求m及的值；（Ⅱ）求的值。参考答