江苏省泰州市高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

江苏省泰州市高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A． B． C． D．参考答案：C2.在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为（

）A．模型①的相关指数为

B．模型②的相关指数为

C．模型③的相关指数为

D．模型④的相关指数为参考答案：A3.如左下图所示，过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作……（▲）A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：D略4.直线与圆的位置关系是(

)A.相交

B．相切

C．相离

D．不确定参考答案：A5.已知函数

(m为常数)图像上点A处的切线与直线x一y+3=0的夹角为45o,则点A的横坐标为（

）A、0

B、1

C、0或

D、l或

参考答案：C略6.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种

Ｂ．960种

Ｃ．720种

Ｄ．480种参考答案：B7.若圆与圆外切，则m=A．21

B．19

C．9

D．－11参考答案：C8.已知，则等于（

）

A

B)

—1

C

2

D

1参考答案：D9.定义在R上的偶函数的部分图象如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除

种成双的情况，即，则共计二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若锐角三角形ABC的面积为，AB=2，AC=3，则cosA=

． 参考答案：【考点】正弦定理． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面积求得sinA的值，再由平方关系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC为锐角三角形， ∴cosA=． 故答案为：． 【点评】本题考查解三角形，考查了正弦定理的应用，是基础题． 12.命题“?n∈N,2n>1000”的否定是____▲____.参考答案：?n∈N,2n≤1000略13.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是________．参考答案：14.等比数列中,且,则=

参考答案：615.观察下面的数阵,容易看出,第行最右边的数是,那么第20行最左边的数是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

9w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

10

11

12

13

14

15

1617

18

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

参考答案：36216.已知，则

．参考答案：7略17.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）参考答案：垂心三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.19.简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）232

7表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…（Ⅲ）空白栏中填5．由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．…20.（14分）如图，过原点O引两条直线l1，l2与抛物线W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P为常数，p＞0）分别交于四个点A1，B1，A2，B2．（Ⅰ）求抛物线W1，W2准线间的距离；（Ⅱ）证明：A1B1∥A2B2；（Ⅲ）若l1⊥l2，求梯形A1A2B2B1面积的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的性质即可求出答案，（Ⅱ）设l1：y=k1x，代入抛物线方程，得A1，A2的横坐标分别是和，即可得到△OA1B1∽△OA2B2，即A1B1∥A2B2．（Ⅲ）A（x1，y1）B（x2，y2），直线A1B1方程为x=ty+m1，根据韦达定理和直线垂直的关系得到直线A1B1方程为x=ty+2p，A2B2方程为x=ty+4p，再根据弦长公式和两直线之间的距离公式，以及梯形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，抛物线W1，W2的准线分别为x=﹣和x=﹣p，所以，抛物线W1，W2准线间的距离为（Ⅱ）设l1：y=k1x，代入抛物线方程，得A1，A2的横坐标分别是和．∴==，同理=，所以△OA1B1∽△OA2B2，所以A1B1∥A2B2．（Ⅲ）设A（x1，y1）B（x2，y2），直线A1B1方程为x=ty+m1，代入曲线y2=2px，得y2﹣2pty﹣2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=﹣2pm1．由l1⊥l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=﹣2pm1，得m1=2p．所以直线A1B1方程为x=ty+2p，同理可求出直线A2B2方程为x=ty+4p，所以|A1B1|=|y1﹣y2|=2p?，|A2B2|=4p?，

平行线A1B1与A2B2之间的距离为d=，所以梯形A1A2B2B1的面积≥12p2当t=0时，梯形A1A2B2B1的面积达最小，最小值为12p2．【点评】本题考查了抛物线的性质直线和抛物线的位置关系，考查了学生的运算能力，以及转化能力，属于中档题．21.（本题12分）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程.

参考答案：解：，可设双曲线方程为,点在曲线上，代入得22.某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为

优秀非优秀合计甲10

乙

30

合计

110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求9号或10号概率．（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）独立性检验临界值P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率值，可得两个班优秀的人数，计算表中数据，填写列联表即可；（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得K2，和临界值表比对后即可得到答案；（3）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，∴两个班优秀的人数为×110=30，∴乙班优秀的人数为30﹣10=20，甲班非优秀的人数为110﹣（10+20+30）=50；填写2×2列联表如下；

优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）假设成绩与班级无关，则K2=≈7.187＜10.828，按99.9%的