2021年广东省清远市星江中学高三数学文期末试题含解析

2021年广东省清远市星江中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为,离心率,则双曲线方程为（A）－=1

(B)

(C)

(D)参考答案：【标准答案】C【试题解析】，，所以【高考考点】双曲线的几何性质【易错提醒】消去参数【备考提示】圆锥曲线的几何性质是高考必考内容2.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．3.已知函数y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．【解答】解：由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A=2，m=2．再由最小正周期为，可得=，解得ω=4，∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=2sin（4x+φ）+2．再由x=是其图象的一条对称轴，可得4×+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=，故符合条件的函数解析式是y=2sin（4x+）+2，故选D．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.已知P（，1），Q（，－1）分别是函数的图象上相邻的最高点和最低点，则（

）A. B. C.－ D.参考答案：B【分析】由点P,Q两点可以求出函数的周期，进而求出，再将点P或点Q的坐标代入，求得，即求出。【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，故选B。【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式。6.关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；

②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；

④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面关系定理，对四个命题分别分析，找出正确命题．【解答】解：①根据面面平行的性质定理知，m和n是第三个平面与此平面的交线时，有m∥n，m，n也可能是异面；故①错误；②∵α⊥β，m⊥α，∴在β存在与m平行的直线，再由n⊥β得m⊥n，故②正确；③由m⊥α，α∥β得m⊥β，再由n∥β得m⊥n，故③正确；④当m?β时，由n⊥β得到m⊥n，故④错．综上正确命题是②③，共有2个；故选B．【点评】本题考查了空间的线面位置关系，解决此类问题，注意定理中的关键条件以及特殊情况，主要根据垂直和平行定理进行判断，考查了空间想象能力．7.已知等差{an}中，a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176参考答案：B8.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z的共轭复数为1+i，P4：z的虚部为-1.A．P2，P3

B．P1，P2

C．P2，P4

D．P3，P4参考答案：C9.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，，则输出z的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为奇函数，函数为偶函数，=

；参考答案：-112.设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x=对称；③它的图象关于点（，0）对称；④在区间（﹣，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件结论

．（注：填上你认为正确的一种答案即可）参考答案：①②，③④另：①③?②④也正确．

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若①f（x）的周期为π，则函数f（x）=sin（2x+φ），若再由②，可得φ=，f（x）=sin（2x+），显然能推出③④成立．【解答】解：若①f（x）的周期为π，则ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．若再由②f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2×+φ）取最值，又∵﹣＜φ＜，∴2×+φ=，∴φ=．此时，f（x）=sin（2x+），③④成立，故由①②可以推出③④成立．故答案为：①②，③④．另：①③?②④也正确．【点评】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键．13.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的：“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为__________．（参考数据：参考答案：考点：1、程序框图；2、循环结构.14.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_______.参考答案：略15.若直线为函数图像的切线，则参考答案：416.若变量x，y满足，则的最小值为______．参考答案：【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【详解】画出可行域，由的几何意义可得，的最小值为原点到直线x+y=1的距离，易知最小距离为．故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．17.已知等比数列的前项和为，且，则的公比的值为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：解：（I），，

………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）：直线上的点向圆C引切线长是，

…………（8分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分）19.(满分12分)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tanα＝－，求f(α)的值．参考答案：

20.某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.)（1）求不采取任何措施下的总费用；（2）请确定预防方案使总费用最少.参考答案：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120(万元)；②若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40(万元)，所以总费用为45+40=85(万元)；③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60(万元)，所以总费用为30+60=90(万元)；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75(万元)，发生突发事件的概率为(1－0.9)(1－0.85)=0.015，损失期望值为400×0.015=6(万元)，所以总费用为75+6=81(万元).综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相较于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，设出两交点A，B的坐标，利用根与系数关系写出两交点横坐标的和与积，由以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点得到=0，代入向量坐标后结合根与系数关系得到k与m的关系，进一步由直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】（Ⅰ）解：由题意，，解得．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），知椭圆C的右顶点为M（2，0），由，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，且△=3+4k2﹣m2，，．而AM⊥BM，即，∴（x1﹣2，y1）?（x2﹣2，y2）=0，得，∴（1+k2）?﹣（mk﹣2）?+m2+4=0，整理得7m2+16mk+4k2=0，即（m+2k）（7m+2k）=0，当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2）过定点（2，0）为右顶点，与已知矛盾；当m=﹣k时，l：y=k（x﹣）过定点（，0），此时△=3+4k2﹣m2＞0；综上知，直线l过定点（，0）．22.设函数，，是实常数，其图象在