山东省临沂市临沭县青云镇中心中学高三数学理月考试题含解析

山东省临沂市临沭县青云镇中心中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C2.设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若=1+，则+·=（A）-2

（B）-2i（C）2

（D）2i参考答案：C3.集合，，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.5.集合，，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.数列满足则A.

B.

C.

D.参考答案：A考查数列递推公式因此使用错差法得因此目标函数等于7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有(

)A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：D10.已知正方体的棱长为1，点是平面内的动点，若点到直线的距离等于点到直线的距离，则动点的轨迹所在的曲线是

（

）A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆

D.圆参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用一张16cm×10cm长方形纸片，经过折叠以后，糊成了一个无盖的长方体形纸盒，这个纸盒的最大容积是

cm3.

参考答案：14412.设集合，集合若则集合的真子集的个数是__________.参考答案：略13.将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有

种（用数字作答）参考答案：144014.实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.参考答案：6略15.已知集合A=，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B=；（?RA）∩B=．参考答案：[0，+∞）,（2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合A，B，再根据集合的集合交，并，补运算即可．【解答】解：A==[0，2]，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∪B=[0，+∞），（?RA）=（﹣∞，0）∪（2，+∞），（?RA）∩B=（2，+∞），故答案为：[0，+∞），（2，+∞）．【点评】本题主要考查了集合交，并，补的混合运算，属于基础题．16.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为

参考答案：底面圆的周长，所以圆柱的底面半径，所以圆柱的侧面积为两个底面积为。，所以圆柱的表面积为。17.如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式．【专题】综合题．【分析】（1）根据题意，将点的坐标代入即可；（2）先求出g（x）的表达式，观察到函数是复合函数，故应该先研究真数的范围再利用对数函数的单调性求出最值．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．【点评】该题目第一问是送分的，第二问比较有难度，解题时应该注意复合函数的最值拆分开来求：本题先分离常数利用基本不等式求真数的范围，利用对数函数的单调性求出最值．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.参考答案：∴………12分20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.（1）求角A；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用展开代入已知条件，化简得，再根据，求得；（2）用角这一变量来表示，转化成研究的最大值.【详解】（1）因，所以，所以，因为，所以.（2）由（1）得，由正弦定理，所以，所以，所以，其中，由，存在使得，所以最大值为1，所以的最大值为.【点睛】本题考查三角恒等换、正弦定理及三角函数的最值等知识，考查逻辑推理和运算求解能力，解题过程中要特别注意，求最值的方法，即引入变量，构造关于变量的函数，接着研究函数的值域，从而得到目标式子的最值.21.已知函数f（x）=2ex+2ax﹣a2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥x2﹣3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类分析，a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时f（x）在R上单调递增，无极值；当a＜0时，由分别由f'（x）＞0和f'（x）＜0求得x的取值范围，得到原函数的单调区间并求得极值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2ex﹣（x﹣a）2+3，x≥0，求其导函数，由导函数的导数恒大于等于0可得导函数单调递增，然后对a分类分析求解实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=2ex+2a，①a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时f（x）在R上单调递增，无极值；②当a＜0时，由f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）；由f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a），此时f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上递减，在[ln（﹣a），+∞）上递增．在x=ln（﹣a）处取得极小值，f（x）极小=f（ln（﹣a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2．综上可得：a≥0时，单调递增区间为（﹣∞，+∞），无极值；a＜0时，单调递减区间为（﹣∞，ln（﹣a）），递增区间为[ln（﹣a），+∞），在x=ln（﹣a）处取得极小值，f（x）极小=f（ln（﹣a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2，无极大值．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2ex﹣（x﹣a）2+3，x≥0，则g′（x）=2（ex﹣x+a），又令h（x）=2（ex﹣x+a），则h′（x）=2（ex﹣1）≥0，∴h（x）在[0，+∞）上递增，且h（0）=2（a+1）．①当a≥﹣1时，g′（x）≥0恒成立，即函数g（x）在[0，+∞）上递增，从而须满足g（0）=5﹣a2≥0，解得，又a≥﹣1，∴；②当a＜﹣1时，则?x0＞0，使h（x0）=0，且x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，即g（x）递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，即g（x）递增．∴，又，从而，解得0＜x0≤ln3，由?，令M（x）=x﹣ex，0＜x≤ln3，则M′（x）=1﹣ex＜0，∴M（x）在（0，ln3]上递减，则M（x）≥M（ln3）=ln3﹣3，又M（x）＜M（0）=﹣1，故ln3﹣3≤a＜﹣1，综上ln3﹣3≤a≤5．22.(12分)

已知双曲线的左、右两个焦点为,，动点P满足|P|+|P

|=4.

(I)求动点P的轨迹E的方程；

(1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.参考答案：解析：（Ⅰ）双曲线的方程可化为

…………1分

,

∴P点的轨迹E是以为焦点，长轴为4的椭圆

…………2分设E的方程为

…………4分（Ⅱ）满足条件的D