广西壮族自治区南宁市横县峦城完全中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市横县峦城完全中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，集合，则P与Q的关系是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C2.如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．3.函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将的图象（）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A4.数列满足，其前项积为，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知向量＝（4，2），＝（6，），且∥，则等于（

）A．3

B．

C．12

D．

参考答案：A略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．20 C．52 D．60参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，根据图中数据，计算体积即可．【解答】解：由题意，几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如图体积为=20；故选B．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体，利用三视图的数据求体积．7.已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是

A.个

B.个

C.个

D.参考答案：B略8.在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题：①已知，则为定值；②用表示两点间的“直线距离”，那么；③已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；④已知三点不共线，则必有.A．②③

B．①④

C．①②

D．①②④参考答案：C略9.若，则函数有（

）A．最小值

B．最大值

C．最大值

D．最小值

参考答案：C10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，若对任意的，都有，则不等式的解集为

．参考答案：12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其中f（1）=0，且当x＞0时，有＞0，则不等式f（x）＞0的解集是_________．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）略13.如图，在圆内接四边形ABCD中，AC是外接圆直径，，若点E为边CD上的动点，则的最小值为______．参考答案：【分析】在圆内接四边形中，是外接圆直径，则，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，从而得出直线方程，据此写出点的坐标，设点的坐标为，则，所以，，由此表示出，从而得到答案。【详解】因为在圆内接四边形中，是外接圆直径，所以，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，直线的斜率为所以因为，所以直线的斜率为直线的方程为令，解得，所以设点的坐标为，则所以，所以，又因为，所以当时，的最小值为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，掌握数量积的定义是关键，属于一般题。14.．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________参考答案：15.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M,则点M恰好取自阴影部分的概率为

.参考答案：16.在矩形ABCD中，

。参考答案：12考点：数量积的应用试题解析：因为所以所以所以所以所以故答案为：1217.数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n（n∈N*），则a4=．参考答案：11【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由题设条件，利用公式求解即可．【解答】解：∵前n项和，∴a4=S4﹣S3=（2×16﹣3×4）﹣（2×9﹣3×3）=20﹣9=11．故答案为：11．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(a是常数，且)(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.参考答案：(I)由已知比函数的定义域为,由得，由,得所以函数的减区间为，增区间为.(II)由题意，得,∴由(I)知,∴,即,∴,设则当变化时，的变化情况如下表:120-0+

↘↗∵方程在上恰有两个不相等的实数根，∴，∴∴即19.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点O为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。参考答案：（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为-------3分（2）设由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设，由

所以--------------------------------------------------------------8分(3)

设存在直线m：满足题意，则圆心，过M作直线x=a的垂线，垂足为E。设直线m与圆的一个交点为G，则.即当a=3时，此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。-----------------------------------------------------12分20.（本题满分12分）如图，四棱锥中，为矩形，为等腰直角三角形，，平面平面，分别是和的中点。(1)证明:面；

(2)证明:面面；(3)求四棱锥的体积.参考答案：(1)如图,连接,为矩形且是的中点,必过…………1分

又是中点,所以……2分

在面外,在面内,面

……4分(2)平面平面,,面面

又面,面

……………6分

又在面内,面面………8分(3)取中点,连接,因为平面平面及为等腰直角三角形,所以面,即为四棱锥的高…10分

………12分21.（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．参考答案：1）；（2）不论P在什么位置，直线CD必过一定点本试题主要是考查了斜二测画法的运用，以及空间几何体中表面积的求解。（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2进而DC=，那么旋转得到的几何体的表面积可以解得。（2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.。∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.因为CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.解：（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2进而DC=，旋转后形成的几何体的表面积（2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.又∵AP∩BP＝P.∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.∴CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点22.（本小题满分12分）已知函数