湖南省郴州市菁华园学校2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

湖南省郴州市菁华园学校2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上的动点到直线的距离的最小值为A.

B.1

C.3

D.4参考答案：B2.已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（

）(A)

(B)，，；(C),

(D)，；

参考答案：D3.等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知f（x）=则f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=，∴f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，直接代入求值即可．5.下列函数图象关于原点对称的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：D略6.（4分）如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题；转化思想．分析： 本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可解答： 如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C点评： 本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，从解题过程可以看出，此法的优点是不用作辅助线，大大降低了思维难度．7.三个数之间的大小关系是

A.a<c<b

B.a<b<c

C.

b<a<c

D.

b<c<a参考答案：C略8.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则?U（A∪B）={5}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A．平面 B．与是异面直线

C．// D．参考答案：D10.在△ABC中，若，则B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】运用正弦定理结合题意得到三边的数量关系，再运用余弦定理求出结果【详解】因为，所以.设，则，，由余弦定理可得，故.故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。参考答案：

解析： 12.已知向量，向量，则的最大值是

______参考答案：413.在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．

参考答案：414.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数

参考答案：115.已知函数在内是减函数，则的取值范围为

.

参考答案：16.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略17.已知，则.参考答案：∵，∴，即，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b∈R，a＋b>0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．参考答案：解：因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.19.如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．【解答】解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系．由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，∵水轮每分钟旋转4圈，∴．∴．∵水轮半径为4m，∴A=4．∴．当t=0时，y=0．∴．∴．（2）由于最高点距离水面的距离为6，∴．∴．∴．∴t=5+15k（k∈Z）．∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．20.已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）求圆C的标准方程；（Ⅲ）过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；（Ⅱ）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；（Ⅲ）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（Ⅰ）设的中点为，则．由圆的性质，得，所以，得.所以线段的垂直平分线的方程是.

(II)设圆的标准方程为，其中，半径为（）.由圆的性质，圆心在直线上，化简得．所以圆心，

，

所以圆的标准方程为．(III)由(I)设为中点，则，得．圆心到直线的距离.(1)当的斜率不存在时，，此时，符合题意.

(2)当的斜率存在时，设，即，由题意得，解得：．故直线的方程为，即．综上直线的方程或．【点睛】圆内一点为弦的中点时，则此点与圆心的连线和弦所在的直线垂直；解决圆的弦长有关问题，注意弦长一半、弦心距、半径构成的直角三角形的三边的勾股数之间的关系。21.2013年4月20日，四川省雅安市发生7.0级地震，某运输队接到给灾区运送物资任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t救灾物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型车16次，B型车12次，每辆卡车每天往返的成本为A型车240元，B型车378元，问每天派出A型车与B型车各多少辆，运输队所花的成本最低？参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】设每天派出A型车x辆，B型车y辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数取得最小值的整解得答案．【解答】解：设每天派出A型车x辆，B型车y辆，则A型车每天运物96x（0≤x≤8）吨，每天往返成本费240x元；B型车每天运物120y（0≤y≤4）吨，每天往返成本费378y元；公司总成本为z=240x+378y，满足约束条件的可行域如图示：由图可知，当x=8，y=﹣0.4时，z有最小值，但是A（0，﹣0.4）不合题意，目标函数向上平移过C（7.5，0）时，不是整解，继续上移至B（8，0）时，z=240×8+378×0=1920有最小值，最小值为1920元．即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，最低成本为1920元．22.在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=，a+c=4，求b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式变形，根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把a+c与ac的值代入即可求出b的值．【解答】解：（1）根据正弦定理化简2b