2021年山西省临汾市兴吉中学高一数学文联考试卷含解析

2021年山西省临汾市兴吉中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当时f（x）＝sinx，则f（）的值为（）

A.B.C.D.参考答案：解析：由已知得应选D.

2.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是

()．A.① B.②④ C.③ D.①③参考答案：C根据对立事件的定义，只有③中两事件符合定义。故选C。3.若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（）A． B． ﹣C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题设条件，根据三角函数终边上一点的定义即可求得正切值，正切值为纵坐标与横坐标的商．【解答】解：由定义若角α的终边经过点（﹣4，3），∴tanα=﹣，故选：D．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，求解的关键是熟练掌握定义中知道了终边上一点的坐标，求正切值的规律．知道了终边上一点的坐标的三角函数的定义用途较广泛，应好好掌握．4.设，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.数列满足，则等于（

）A．98

B．-40

C．45

D．-20参考答案：C6.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()参考答案：A7.设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是()参考答案：C8.若θ为三角形一个内角，且对任意实数x，x2cosθ﹣4xsinθ+6＞0恒成立，则θ的取值范围为（）A．（，）B．（0，）C．（0，）D．（，π）参考答案：C9.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）

A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B10.若，，，则的最小值为（）A. B.4 C. D.6参考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【详解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，当且仅当a＝2b＝2时取等号，∴a+2b的最小值为4．故选：B．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是等号成立的条件，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列成等比数列，则=

参考答案：12.给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤13.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是

。

参考答案：(0,1)14.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{－1,0,1}，B＝{－2，－1,0}，则A∩(?UB)＝____________.参考答案：{1}15.已知=（3，12），=（4，5），=（10，K）若A、B、C三点共线，则K=

。参考答案：-3716.记为偶函数，是正整数，，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是

．参考答案：4、5、6由题意得．∵为偶函数，是正整数，∴，∵对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，∴中任意相邻的两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．

17.在中，a，b，c分别是的对边，

，b=1，面积为，则=_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.(1)当AD＝2时，求证：平面PBD⊥平面PAC；(2)若PC与AD所成角为45°，求几何体P－ABCD的体积．参考答案：(1)当AD＝2时，四边形ABCD是正方形，则BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC.(2)若PC与AD成45°角，∵AD∥BC，∴∠PCB＝45°.∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，∴BC⊥PB，∴∠CPB＝90°－45°＝45°，∴BC＝PB＝2，∴几何体P－ABCD的体积V＝×(2×2)×2＝19.先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．参考答案：解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．略20.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若,求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由平面得出，由底面为正方形得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面；（2）由勾股定理计算出，由点为线段的中点得知点到平面的距离等于，并计算出的面积，最后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积。【详解】（1）平面，平面，，又为正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由题意知：，又，，，点到面的距离为，.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，在计算三棱锥的体积时，充分利用题中的线面垂直关系和平面与平面垂直的关系，寻找合适的底面和高来进行计算，考查计算能力与推理能力，属于中等题。21.已知函数f（x）=+（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使xf（x）＞0在定义域上恒成立．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）要使函数有意义，只需ax﹣1≠0；（2）利用函数奇偶性的定义即可判断；（3）问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，对不等式化简可求；【解答】解：（1）由ax﹣1≠0，解得x≠0，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，（2）f（﹣x）=+=+=+=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（3）∵f（x）为奇函数，∴xf（x）为偶函数，∴xf（x）＞0在定义域上恒成立问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即＞0恒成立，亦即＞0，所以ax﹣1＞0即ax＞1在（0，+∞）上恒成立，所以a＞1，故实数a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判断及其应用，考查恒成立问题，