2022-2023学年江西省宜春市太平中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市太平中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D2.命题：“若，则且”的逆否命题是（）A．若且，则

B．若且，则

C．若或，则

D．若或，则参考答案：C3.若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．4.若，为虚数单位，且则（

）A．，

B.

C.

D.参考答案：D略5.把函数按向量平移后得到函数，下面结论,错误的是(A)函数，的最小正周期为（B)函数在区间[0,]上是增函数(C)函数的图象关于直线x=O对称

（D)函数是奇函数参考答案：D略6.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．7.定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D本题考查基本不等式及其应用，难度中等.逐个判断.当时，，所以（A）错误；当时，（B）和（C）都错误；因为，所以（D）恒成立.

9.若，则的取值范围是 （

） A．（0，1）

B．（0，）

C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C略10.下列关于命题的说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B.“”是“函数在区间(0,+∞)上为增函数”的充分不必要条件；C.若命题，则；D.命题“”是假命题.参考答案：C对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确；对于，只要时，函数在区间上为增函数，故正确；对于，若命题，则故错误；对于，根据幂函数图象得“时，”，故正确，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.___________．参考答案：原式．填．

12.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为

．参考答案：12略13.已知函数上随机取一个数，则使得不等式成立的概率为

参考答案： 14.．C是曲线y=（﹣1≤x≤0）上一点，CD垂直于y轴，D是垂足，点A的坐标是（﹣1，0）．设∠CAO=θ（其中O表示原点），将AC+CD表示成关于θ的函数f（θ），则f（θ）=，f（θ）的最大值为．参考答案：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）,【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由题意作出图形，再连结CO，从而可得点C的坐标为（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；从而化简可得f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；再由二倍角公式化简为二次函数的形式，从而求最大值．【解答】解：如右图，连结CO，由图可知，θ∈[，），∵∠CAO=θ，∴∠COA=180°﹣2θ，∴点C的坐标为（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；即点C的坐标为（cos2θ，sin2θ）；∴AC===2|cosθ|=2cosθ，CD=|cos2θ|=﹣cos2θ，故f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；f（θ）=2cosθ﹣cos2θ=﹣2cos2θ+2cosθ+1=﹣2（cosθ﹣）2+，故当cosθ=，即θ=时，f（θ）有最大值．故答案为：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；．【点评】本题考查了三角函数的性质与应用及三角恒等变换的应用，同时考查了函数的最值的求法，属于中档题．15.在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，则__________．的取值范围是__________．参考答案：

【分析】由正弦定理可得的值.由正弦定理可以把表示为角的函数，由锐角三角形得出角的取值范围，进而可得的取值范围.【详解】由正弦定理，可得，则.由，可得，，所以.由是锐角三角形，可得，，则，所以，.所以.【点睛】本题考查正弦定理，综合运用三角恒等变换知识是解题关键.16.已知函数且，如果对任意，都有成立,则的取值范围是____________.参考答案：≤17.“”是“幂函数在上单调递减”的

条件。参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：月收入(百元)赞成人数[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)1（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：（Ⅰ）由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:

………………4分（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人.第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………8分19.以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（t为参数）．（1）曲线C在点（1，1）处的切线为l，求l的极坐标方程；（2）点A的极坐标为（2，），且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）化简参数方程为普通方程，判断曲线C与点（1，1）的位置关系，求出切线的普通方程，然后化为l的极坐标方程；（2）设出够点A的极坐标为（2，），参数t∈[0，π]时的直线方程，判断直线与圆的位置关系，通过相切，求直线m的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），∴x2+y2=2，点C（1，1）在圆上，故切线l方程为x+y=2…∴ρsinθ+ρcosθ=2，切线l的极坐标方程：…（Ⅱ）y=k（x﹣2）+2与半圆x2+y2=2（y≥0）相切时∴k2﹣4k+1=0，∴，（舍去）…．设点B（，0），KAB==，故直线m的斜率的取值范围为（2﹣，]．…【点评】本题考查直线与圆的位置关系，极坐标方程以及参数方程的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝，cosB＝，f()＝－，求b.参考答案：21.（12分）如图，四边形为正方形，平面，于点交于点(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值。参考答案：【知识点】直线与平面垂直：二面角.G5,G11【答案解析】(1)略(2)解析：解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，又CD⊥AD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，又AF⊥PC，∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF；

（2）设AB=1，在直角△PDC中，CD=1，∠DPC=30°

则PC=2，PD=，由（1）知，CF⊥DF，

则，，

即有，又EF∥CD，

则，则有，

同理可得，

如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，则，

设=（x，y，z）为平面AEF的法向量，则，

则有令x=4可得，则设平面ACF的一个法向量为，则，

则有，令l=4，可得r=4，，则，设二面角C-AF-E的平面角为θ，则θ为钝角，

则【思路点拨】（1）结合已知由直线和平面垂直的判定定理可证PC⊥平面ADF，即得所求；

（2）由已知数据求出必要的线段的长度，建立空间直角