混沌的蝙蝠算法

混沌的蝙蝠算法关键词：Batalgorithm蝙蝠算法Chaos混沌，紊乱Metaheuristic元启发式算法Globaloptimizationa全局优化算法1.引言许多设计优化问题往往是高度非线性的，这通常可以有多个模态解，这是非常具有挑战性的解决多模态问题。为了应对这一问题，全局优化算法被广泛尝试，然而，传统的方法可能不会产生好的结果，最新的趋势是使用新的启发式算法［1］。元启发式技术是众所周知的全局优化方法，已成功地应用在许多实际复杂问题的优化［2,3］。这些技术尝试模拟自然现象或社会行为，通过迭代和随机弹性从而生成优化问题更好的解决方案［4］。他们还试图利用集约化和多样化的实现更好的搜索性能。加剧通常搜索在当前的最佳解决方案，选择最佳的设计方案，在多元化经营过程中允许优化器更有效地探索搜索空间，主要通过随机化［1］。近年来，一些新的元启发式算法被提出用于全局搜索。这种算法可以提高计算效率，解决更大的问题，并实现鲁棒优化代码［5］。例如，杨新社最近开发出一种新的启发式算法，所谓的蝙蝠算法(BA)。初步研究表明，蝙蝠算法具有比遗传算法和粒子群优化算法优越的性能［6］，它可以解决现实世界的工程优化问题［7-10］。另一方面，在非线性动力学理论和应用的最新进展，特别是混沌的，已经在许多领域引起更多的注息10］。其中一个领域是在优化算法混沌代替某些算法相关的参数的应用［11］。此前，混沌序列被用于调整的启发式优化算法，如遗传算法参数［12］，粒子群优化算法［13］，和声搜索［14］，蚂蚁和蜜蜂群优化［15,16］，帝国主义的竞争算法［17］，萤火虫算法［18］，模拟退火法［19］。这样的组合的混沌与超启发式已显示出一些承诺一旦套混沌映射的正确使用。目前还不清楚为什么一个算法混沌代替某些参数的使用可能会改变性能，但是，实证研究确实表明，混乱也有高层次的混合性能，因此，可以预期的是，当一个固定参数的混沌地图取代，产生的解决方案可能会有较高的流动性和多样性。出于这个原因，它可能要进行更多的研究，通过引入混沌到其它有用的，特别是新的，启发式算法。因此，本文的目的之一是引入混沌为标准的蝙蝠算法，作为一个结果，我们提出了一种基于混沌的蝙蝠算法(CBA)。由于不同的混沌映射可能会导致不同的算法的行为，我们有一套基于混沌的蝙蝠算法。在这些算法中，我们使用不同的混沌系统取代蝙蝠算法参数。因此，不同的方法还是使用混沌映射的伪随机序列作为潜在的有效的替代品了。为了评估所提出的算法，一组单峰和多峰是利用数学的基准，仿真结果表明新算法的改进是由于确定性混沌信号，而不是恒定值的应用。本文的其余部分安排如下：第2部分提出标准算法的描述，其中提出了四种不同的混沌蝙蝠算法。第3部分描述的是产生的混沌序列在蝙蝠的混沌映射的算法步骤。第4部分介绍了如何实现模拟。而在5部分中，我们讨论的是蝙蝠算法参数整定和在混沌算法中寻找最佳的蝙蝠混沌算法。最后，第6部分进一步概述了混沌蝙蝠算法的特点和未来的研究方向。

4.数值模拟和实验结果4.1基准实验不同的混沌蝙蝠算法B已基准使用六个著名的数值例子。第一三个函数是单峰，而其他都是多峰函数。测试函数的详细列于表1。上述目标的全局最小值都是fG*)=0，全局最优解位于原点(X*=0,0,,0)，但是Rosenbrock函数和Penalized函数最优解位于X*=(1,1,,1)。在基准函数的所有变量搜索域范围是-10到10的所有维度，对边界约束的处理，我们采用进化方案［33］。4.2性能措施的标准算法的性能评价标准在文献中的许多种，包括成功率，功能评估的数量，统计变化及其组合。在这里，我们将使用的成功率，它被定义为S=100x-successful (23)r NallNal表示所有试验的数量，Ns心s表示成功的试验的数量。在这里，我们考虑作为一个最接近成功的运行时的解是全局最优解。应当指出的是，这个距离的变化A.H.Gandomi,X.-S.Yang/JournalofComputationalScience5(2014)224-232-Mm一用>0(.1)Sinemap0 10 20 30TimeStep(k}■41)(k)Singermap0 10 20 30 40 50TimeStep(k)(I)Sinusoidalhmap10 20 30 40 50TimeStep-Mm一用>0(.1)Sinemap0 10 20 30TimeStep(k}■41)(k)Singermap0 10 20 30 40 50TimeStep(k)(I)Sinusoidalhmap10 20 30 40 50TimeStep(k)(m)Tentmap1s55oTable1Benchmarkproblems.NameFormulaDimensionsF1SphereF2Schwefelf=i 1=1n-l3020F3Rosenbrock10F5F6AckleyGriewankPenalized_f(X)=£(100(X,+l-xjEx’-l)2)f=1f(X)=1+爬)=而sin2(3;rxi)+^2(为一NameFormulaDimensionsF1SphereF2Schwefelf=i 1=1n-l3020F3Rosenbrock10F5F6AckleyGriewankPenalized_f(X)=£(100(X,+l-xjEx’-l)2)f=1f(X)=1+爬)=而sin2(3;rxi)+^2(为一1T(1+sin2(3^xf+1))+(xn-1)21=1+whereu(x；,a,k.m)=U(Xh5,100,4)fi='k(xi-a)ra a<Xi0-a<X{<ak(-x(-a)m XfVQ101010T^ble2SuccessratecfCBA-Iforbenchmarkfunctionswithdifferentchaoticmaps.ChaoticmapnameFlF2F3F4F5F6Chebyshevmap573734966534Circlemap643534936646Gauss/mousemap6437AA916733Intermittencymap6035AA926132Iterativemap6041AA997333Liebovitchmap654233QS65dOLogisticmap5B323495703SPiecewisemap653435957333Sawtoothmap643441906629Sinemap69433894S734Singermap594237971A35Sinusaidalmap65373698S726Tentmap58344197&726不同的搜索空间。因此，一个成功的运行条件可以定义为：超kgb—X*)<(UB-LB)x10-4 (24)d=1其中D是测试功能尺寸，Xgb为获得全球最佳的算法与尺寸；UB和LB分别为上限和下限。4.3初始化和参数的研究在不同的初始条件下，我们还对每一个参数使用了100个不同的运行的完全随机的设置。最终的结果