安徽省黄山市武阳中学高三数学文下学期期末试题含解析

安徽省黄山市武阳中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D

2.已知全集,集合,,则集合可以表示为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得：，，所以，，，，故选B．考点：集合的交集、补集运算．3.函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()A．a＞

B．＜a＜C．a＞

D．a＜参考答案：C4.设函数是R上的连续函数，则实数m的值为(

)A.－1

B.0

C.1

D.2

参考答案：C略5.如图中，，，平分线交△ABC的外接圆于点D，设，，则向量（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据中，的边角关系，结合圆的性质，得到四边形为菱形，所以．【详解】解：设圆的半径为，在中，，，所以，，平分线交的外接圆于点，所以，则根据圆的性质，又因为在中，，所以四边形为菱形，所以．故选：C．6.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b对等，记(a，b)=，则“”是“a与b对等”的

(A)必要而不充分条件

(B)充分而不必要条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C略7.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．【点评】本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．8.欧阳修在《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间是周长为4cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落在孔中的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4D因为为定义在上的奇函数，所以，因为时，所以解得，而.故选择D.【思路点拨】根据函数为上的奇函数，可得求得，再利用奇函数性质可得，即可求得.10.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图①：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1），如图③，图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作。下列说法中正确命题的序号是_______.（填出所有正确命题的序号）①

②是奇函数

③在定义域上单调递增④是图像关于点对称。参考答案：③④略12.（09年宜昌一中10月月考文）若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：13.在△中，所对边分别为、、．若，则

．参考答案： 14.函数的值域为

．参考答案：15.将边长为2的正方形沿对角线折起，以，，，为顶点的三棱锥的体积最大值等于

．参考答案：略16.若函数对于任意的、，当时，恒有成立，则的取值范围是： ；参考答案：因为当时，恒有成立，所以函数在内单调递减，令，易知函数在在内单调递减，，所以函数单调递增，所以……①，又由题意知函数的定义域为R，所以…………②由①②知：的取值范围是。17.若圆：x2＋y2－4x＋8＝0，直线l1过点(－1，0)且与直线l2：2x－y＝0垂直，则直线l1截圆所得的弦长为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的一个极坐标；(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．参考答案：解：（1）因为圆心坐标为

------1分设圆心的极坐标为则

-----2分所以圆心的极坐标为

------5分（2）直线的极坐标方程为

直线的普通方程为

----6分圆上的点到直线的距离即

-----7分

圆上的点到直线的最大距离为

-----9分

……10分

略19.(本题满分13分)已知数列中,．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）设,,求的解析式；（Ⅲ）求证：对,不等式恒成立．参考答案：(I)由故是公差是1的等差数列.

……

（4分） （Ⅱ）=

……

（6分）因为=所以，当时，

…

（7分）当时,……….(1)得……(2)

=

………

（9分）综上所述:

…

（10分）（Ⅲ）因为

又,易验证当,3时不等式成立

……………

11分假设,不等式成立,即两边乘以3得:又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立.

…

（13分）20.（15分）（2014?天津）已知函数f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，求a的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．

专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间，从而求出函数的极值；（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，当x∈（0，）时，f（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f（x）＜0．设集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，则对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，等价于A?B，分类讨论，即可求a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2x﹣2ax2=2x（1﹣ax），令f′（x）=0，解得x=0或x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）递减0递增递减所以，f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，0）和，单调递增区间为，当x=0时，有极小值f（0）=0，当x=时，有极大值f（）=；

（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，当x∈（0，）时，f（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f（x）＜0．设集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，则对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，等价于A?B，显然A≠?下面分三种情况讨论：①当＞2，即0＜a＜时，由f（）=0可知，0∈A，而0?B，∴A不是B的子集；②当1≤≤2，即时，f（2）≤0，且f（x）在（2，+∞）上单调递减，故A=（﹣∞，f（2）），∴A?（﹣∞，0）；由f（1）≥0，有f（x）在（1，+∞）上的取值范围包含（﹣∞，0），即（﹣∞，0）?B，∴A?B；③当＜1，即a＞时，有f（1）＜0，且f（x）在（1，+∞）上单调递减，故B=（，0），A=（﹣∞，f（2）），∴A不是B的子集．综上，a的取值范围是[]．点评：利用导数可以求出函数的单调区间和极值；解决取值范围问题，很多时候要进行等价转化，分类讨论．21.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，且满足向量 （1）若，求椭圆的标准方程;（2）设P为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过F1，问是否存在过F2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。参考答案：（1）易知，因为所以为等腰三角形所以b=c，由可知故椭圆的标准方程为：.............5分（2）由已知得设椭圆的标准方程为，的坐标为..........7分因为,所以由题意得,所以又因为P在椭圆上，所以,由以上两式可得因为P不是椭圆的顶点，所以，故设圆心为，则圆的半径.........9分假设存在过的直线满足题设条件，并设该直线的方程为由相切可知,所以即，解得...........12分故存在满足条件的直线。21.解析：22.四棱锥中，底面