湖北省咸宁市赤壁赤马港中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

湖北省咸宁市赤壁赤马港中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命题q：?x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p是真命题，得￢p是假命题；再判定命题q是假命题，得￢q是真命题；从而判定各选项是否正确．【解答】解：对于命题p：∵y=lnx与y=2﹣x在坐标系中有交点，如图所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命题p正确，￢p是假命题；对于命题q：当x=3时，23＜32，∴命题q错误，￢q是真命题；∴p∧q是假命题，￢p∧q是假命题；p∧￢q是真命题，￢p∧￢q是假命题；综上，为真命题的是C．故选：C．2.函数的定义域为（）A.(1,+∞) B.(1,2)∪(2,+∞) C.[1,2)∪(2,+∞) D.[1,+∞)参考答案：C【分析】由分式和二次根式的定义域可求解.【详解】由得且.故选C．【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题.3.已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.复数，则复数z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4参考答案：B略5.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如图所示的工序流程图中，拆迁的下一道工序是()A.设备安装 B.土建设计 C.厂房土建 D.工程设计参考答案：C【分析】根据结构图的中各要素间的从属关系可得到结论．【详解】由题中的工序流程图可得，拆迁的下一道工序是厂房土建．故选C．【点睛】本题主要考查流程图，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力，为基础题．7.已知双曲线mx2﹣y2=m（m＞0）的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则m等于（）A．3 B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，即可求出m的值．【解答】解：由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，得m=3．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线，考查方程思想，比较基础．8.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．9.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．

10.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料： 使用年限x23456维修费用y6.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系，根据最小二乘法求出线性回归方程=bx+a的回归系数a，b（） A．1.21，0.8 B．1.23，0.08 C．1.01，0.88 D．1.11，0.008参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计． 【分析】根据所给的数据，求出变量x，y的平均数，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数b，由样本中心点在线性回归方程上，求出a的值． 【解答】解：∵=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5， ∴b==1.23， a=5﹣4×1.23=0.08， ∴线性回归系数a=0.08，b=1.23． 故选：B． 【点评】本题主要考查了回归分析的初步应用，解题时应根据公式求出x，y的平均数，再求回归系数，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为__________．参考答案：84【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，，，则，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.12.函数y＝xlnx的导数是＿＿＿＿＿。参考答案：lnx+1；略13.不等式的解集为_______________.参考答案：｛｝略14.下列说法：（1）命题“”的否定是“”；(2)关于的不等式恒成立，则的取值范围是；(3)对于函数，则有当时，，使得函数在上有三个零点；（4）已知，且是常数，又的最小值是，则7.其中正确的个数是

。参考答案：3略15.的展开式中的系数是__________（用数字作答）．参考答案：－35【分析】列出二项展开式的通项，令幂指数等于9求得，代入可求得结果.【详解】展开式的通项为：当，即时，的系数为：－35本题正确结果：－35【点睛】本题考查求解二项展开式指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.16.给出下列4个命题：①空间向量

的充要条件为②动点到定点（2，4）的距离等于它到定直线的距离相等的轨迹是抛物线③函数的极小值为，极大值为；④圆：上任意点M关于直线的对称点也在该圆上．所有正确命题的个数为

．参考答案：2略17.已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则=

．参考答案：41三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是

.

参考答案：略19.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行,试探究直线的斜率是否为定值？若是,请给予证明；若不是,请说明理由.参考答案：解：（1）由，得，故椭圆方程为，又椭圆过点,则，解之得，因此椭圆方程为(2)设直线的斜率为，，由题，直线MA与MB的斜率互为相反数，直线MB的斜率为，联立直线MA与椭圆方程：，整理得，由韦达定理，，，整理可得，又所以为定值.略20.（10分）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。参考答案：略21.（本题满分12分）椭圆C：的两个焦点分别为,是椭圆上一点，且满足.（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为.(i)求此时椭圆C的方程；(ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：(1)、由几何性质知的取值范围为：≤e＜1(2)、(i)当离心率e取最小值时，椭圆方程可表示为。设H(x,y)是椭圆上的一点，则|NH|2=x2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18，其中-b≤y≤b若0＜b＜3，则当y=-b时，|NH|2有最大值b2+6b+9，所以由b2+6b+9=50解得b=-3±5(均舍去)若b≥3，则当y=-3时，|NH|2有最大值2b2+18，所以由2b2+18=50解得b2=16∴所求椭圆方程为(ii)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，Q(x0,y0)，则由两式相减得x0+2ky0=0；又直线PQ⊥直线l，∴直线PQ的方程为，将点Q(x0,y0)坐标代入得……②由①②解得Q(,)，而点Q必在椭圆的内部

∴，

由此得k2<，又k≠0∴-<k<0或0<k<故当(-,0)∪(0,)时，A、B两点关于过点P、Q、的直线对称。22.（本小题满分14分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）. （1） 分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2） 已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A、B两种产品的生产. ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ ②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？