黑龙江省伊春市宜春白良中学高二数学文月考试题含解析

黑龙江省伊春市宜春白良中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四面体ABCD中，已知，，是边长为2的等边三角形，那么点D到底面ABC的距离是（

）A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B∵AB⊥AC，AC⊥BD，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD，∴平面ABC⊥平面ABD，取AB中点O，连接DO，∵ΔABD是等边三角形，∴DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，又DO＝，∴D到平面ABC的距离是.故选B.

2.设集合P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞a，a∈R}，则“a=1”是“P?M”的(

)A．必要不充分条件 B．充要条件C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由a=1，可得P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}，P?M；由P?M，则a＜2，可判断【解答】解：若a=1，P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}此时P?M若P?M，则a＜2，但是不一定是1故“a=1”是“P?M”充分不必要条件‘故选D【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，要注意与集合的包含关系的相互转化关系的应用．3.等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D4.已知,若,则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.

直线被圆所截得的弦长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C，把直线代入得6.（理）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（

）A.［-2，-1］

B.［-2，1］

C.［-1，2］

D.［1，2］参考答案：A略7.命题p：?x0∈R，x0≤2的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤2 B．￢p：?x∈R，x＞2 C．￢p：?x∈R，x＞2 D．￢p：?x∈R，x≤2参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题p：?x0∈R，x0≤2的否定为￢p：?x∈R，x＞2，故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题．8.若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出．【解答】解：设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得要求的直线方程为：2x﹣y﹣3=0，故选：C．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.一次实验中，四组值分别为(1,2)、(2,3)、(3,5)、(4,6)，则回归方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以根据题目给出的四组值求出四组值的样本中心，然后根据回归方程的性质可知样本中心一定在回归方程上，最后将样本中心坐标代入选项中验算即可得出结果。【详解】因为四组值分别为、、、，所以，，回归方程必过定点，将点代入四个选项中可得点在直线上，故选C。【点睛】本题考查回归方程的相关性质，主要考查回归方程的求法，能否掌握数据的样本中心一定在回归直线方程上是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：(2,8)12.若复数z满足|z|=1（i为虚数单位），则|z﹣2i|的最小值是．参考答案：1【考点】复数求模．【分析】复数z满足|z|=1（i为虚数单位），设z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出．【解答】解：∵复数z满足|z|=1（i为虚数单位），设z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．则|z﹣2i|=|cosθ+i（sinθ﹣2）|==≥1，当且仅当sinθ=1时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.已知函数为的导函数，则的值为____.参考答案：3．14.给出命题：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命题是：．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故为真命题；②若x2=2，则x=±，故?x∈Q，使x2=2为假命题；③当x≤1时，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2为假命题；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故为真命题．故答案为：①④15.函数的单调递增区间为

参考答案：16.圆心在直线上，且与直线切于点的圆方程是__________________。参考答案：略17.一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．参考答案：48cm三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O为AC中点，D是BC上一点，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求证：点D为BC中点；（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点．参考答案：【考点】三垂线定理．【分析】（Ⅰ）由BC⊥平面POD得BC⊥OD，由AB⊥BC得OD∥AB，再由O为AC中点得点D为BC的中点；（Ⅱ）作OF⊥PD于点F，证明OF⊥平面PBC，PO=OD，利用勾股定理PA2=PO2+OA2，列方程求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由BC⊥平面POD，得BC⊥OD，又AB⊥BC，则OD∥AB，又O为AC中点，所以点D为BC的中点，…（Ⅱ）如图，过O作OF⊥PD于点F，由OF⊥PD，OF⊥BC，PD∩BC=D，∴OF⊥平面PBC，又F为PD的中点，∴△POD为等腰三角形，∴PO=OD，不妨设PA=x，则AB=kx，PO=OD=kx，AO=kx，在Rt△POA中，PA2=PO2+OA2，代入解得k=．…．19.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数26402482

表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090

表2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间(1,2]的中点值为1.5)作为代表；（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？回归方程中..参考答案：（1）；（2）当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【分析】（1）计算表格2中数据的、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，于此可得出回归直线方程；（2）在表格1中，将每组的数据的中点值乘以相应组的频率，将这些乘积相加后可得出，令，解该不等式可得出的取值范围，于是可对问题作出解答。【详解】（1）依题意，可知，，，

所以回归直线方程为．

（2）停车距离的平均数为

当，即时认定驾驶员是“醉驾”，令，得，解得，

所以当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【点睛】本题考查回归直线的求法、频率分布直方表中平均数的计算，计算回归直线方程，关键准确代入最小二乘法公式，计算量较大，在计算时可以借助表格来简化计算，属于中等题。20.已知函数f（x）=|ax﹣b|+|x+c|．（1）当a=c=3，b=1时，求不等式f（x）≥4的解集；（2）若a=1，c＞0，b＞0，f（x）min=1，求的最小值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的解析式，再根据f（x）min=1，求得b+c=1，再利用基本不等式求得故+的最小值．【解答】解：（1）当a=c=3，b=1时，f（x）=|3x﹣1|+|x+3|，∴不等式f（x）≥4，可化为|3x﹣1|+|x+3|≥4，即①，或②，或③；解①求得x≤﹣3；解②求得x∈?；解③求得x≥．综上可得，不等式f（x）≥4的解集为{x|x≤﹣3，或x≥}．（2）当a=1，c＞0，b＞0时，f（x）=|x﹣b|+|x+c|≥|x﹣b﹣（x+c）|=|b+c|=b+c，又f（x）min=1，∴b+c=1，∴+=+=2++≥2+2=4，当且仅当b=c时，取等号，故+的最小值为4．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．21.一个口袋中有个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.（12分）（Ⅰ）求一次摸球中奖的概率；（Ⅱ）求三次摸球恰有一次中奖的概率；参考答案：（Ⅰ）一次摸球从5个球中任选两个，有10种选法，其中两球颜色相同有4种选法；一次摸球中奖的概率P=2/5.（Ⅱ）若摸3次，一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是P=54/125.22.已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙的切线，求直线的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一