期末复习-勾股定理北师大版八年级数学上册课件

期末复习学案（1）——勾股定理考点1.勾股定理

1.如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）A.121 B.144C.169 D.196考点过关C

2.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）C.勾股定理的逆定理知识点23.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.5cm，9cm，12cmB.7cm，12cm，13cmC.30cm，40cm，50cmD.3cm，4cm，6cmC4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.如果AD=6，BD=9，CD=4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由.解：是直角，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2.∵AD=6，BD=9，CD=4，∴AB2=117，AC2=52.∵BC=BD+CD=13，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°..勾股定理的应用知识点35.如图，一个圆柱形容器，高为18cm，底面周长为24cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿2cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为

m（容器厚度忽略不计）.0.26.如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为5cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为

cm.7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=5m，一滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离为

m.（边缘部分的厚度忽略不计）25核心考题8.如图，以Rt△ABC的三边为边分别作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知正方形Ⅰ与正方形Ⅱ的面积分别为25和9，则正方形Ⅲ的面积为（）A.4B.8C.16D.34C9.某长方体的展开图中，点P，A，B，C，D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行.若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A，B，C，D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）A.P→AB.P→BC.P→CD.P→DD10.如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（）B11.已知线段a=3，b=4，若线段c能和a，b构成直角三角形，则c的长度是

.12.在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2=

度.4513.如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，以AB为直径的半圆过点C，再分别以BC、AC为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为

.3014.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，边BC上的中线AD长为13，求边BC的长.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，边BC上的中线AD长为13，∴BD=CD，CD==5，∴BC=2CD=10.期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件15.小芳在喝易拉罐饮料的时候，发现如果沿着罐内壁BC竖直放置吸管，露在外面部分BD=2厘米；如果尽最大长度往里放置，吸管正好和罐顶持平，已知易拉罐的底部是直径为8厘米的圆，请你求出吸管的长度.期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件解：根据勾股定理得，AB2=BC2+AC2，∴AB2=（AB-2）2+82，解得AB=17.答：吸管的长度为17厘米.期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件提升考题

16.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm和1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点B的最短路程是

dm.13期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件17.如图，△ABC中，点D在BC上，BC平分∠ABE，BE∥AC，∠ADB=60°，∠CAD=2∠BDE，AB=14，BD=16，BE=4，则CD=

.6期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件18.观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；···若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=

.6期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件19.如图，某次台风来袭时，垂直于地面的大树AB被刮倾斜30°后，折断倒在地上，树的顶部恰好落在地面上点D处，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=45°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件解：如图，过点C作CH⊥AD于点H，则∠ACH=30°，∠DCH=45°，期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件答：这棵大树AB原来的高度是6米.期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件20.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，BD=5cm.（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长.期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件（1）证明：∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，∴BC2=BD2+CD2，∴△BDC为直角三角形.（2）解：设AB=x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=x.∵AC2=AD2+CD2，∴x2=（x-5）2+122，解得x=.∴△ABC的周长=2AB+BC=2×+13=（cm）.期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件21.求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件解：如图，连接BD.期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52.在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=所以需费用36×250=9000（元），答：学校需要投入9000元资金买草皮.期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件22.如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm.一小虫想从鱼缸外的点A沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，求小虫爬行的最短距离.（鱼缸厚度忽略不计）期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件解：如图所示，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC于点Q，则小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短.期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件期末复习——勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件在Rt△A′EG