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文档简介
傅里叶变换的对称性质一、共轭对称序列（Conjugate-symmetric）
xe
(n)与共轭反对称序列
Conjugate-antisymmetric
xo
(n)xe
(n)
：若序列满足
x(n)=
x
*(-n)
，则称
x(n)
为共轭对称序列，记作
xe
(n)
。若
xe
(n)
为实序列，则称为偶序列。xo
(n)
：若序列满足
x(n)=
-x
*(-n)
，则称
x(n)
为共轭反对称序列，记作
xo
(n)
。若
xo
(n)
为实序列，则称为奇序列。傅里叶变换的对称性质3．任意序列x(n)总可以表示为x(n)=xe
(n)+xo
(n)，其中2ex
(n)
=
1
[x(n)
+
x
*(-n)]，2ox
(n)=1
[x(n)-x
*(-n)]。傅里叶变换的对称性质例：x(n)=RN
(n)x(n)nN
-122e
NNx
(n)
=
1
[x(n)
+
x
*(-n)]=
1
[R
(n)
+
R
(-n)]nN
-1xe
(n)11
222o
NNx
(n)
=
1
[x(n)
-
x
*(-n)]=
1
[R
(n)
-
R
(-n)]nN
-1-1
2xo
(n)11
2傅里叶变换的对称性质jw
jw二、共轭对称函数
Xe
(e
)
和共轭反对称函数
Xo
(e
)1．
若函数
X
(e
jw
)
=
X
*(e-
jw
)
，则称
X
(e
jw
)
为共轭对称函数，记作
X
(e
jw
)
。e若
X
(e
jw
)
为实函数，则称为偶函数。eo2．
若函数
X
(e
jw
)
=
-X
*(e-
jw
)
，则称
X
(e
jw
)
为共轭反对称函数，记作
X
(e
jw
)jw若
Xo
(e
)
为实函数，则称为奇函数。傅里叶变换的对称性质3．任意序列x(n)的傅里叶变换X
(e
jw
)，总可以表示为X
(e
jw
)
=
X
(e
jw
)
+
X
(e
jw
)
，e
o2jw
1
jw
-
jw其中
Xe
(e
)
=
X
(e
)
+
X
*(e
)
，2jw
1
jw
-
jwXo
(e
)=
X
(e
)-X
*(e
)
。傅里叶变换的对称性质傅里叶变换的对称性质1). F[x*
(n)]
=
X
*
(e-
jw
)2). F
[x*
(-n)]
=
X
*
(e
jw
)傅里叶变换的对称性质傅里叶变换的对称性质ejw
1). F
[x
(n)]
=
Re
X
(e
)2).ojw
F
[x
(n)]
=
j
Im
X
(e
)jw3). F
{Re[x(n)]}
=
Xe
(e
)4). F
{
j
Im[x(n)]}
=
X
(e
jw
)o傅里叶变换的对称性质傅里叶变换的时间/频率移位性质00)
ejw-
jw
n1).
F
[x(n
-
n
)]
=
X
(e2).
F[x(n)e
jw0n
]
=
X
(e
j
(w
-w0
)
)傅里叶变换的对称性质实序列傅里叶变换的对称性质1).
X
(e
jw
)
=
X
*
(e-
jw
)
2).
R
e
X
(e
jw
)
=
R
e
X
(e-
jw
)3).
Im
X
(e
jw
)
=
-
Im
X
(e-
jw
)
4).
X
(e
jw
)
=
X
(e-
jw
)5).
arg
X
(e
jw
)
=
-arg
X
(e-
jw
)傅里叶变换的对称性质例子:实指数序列傅里叶变换的对称性质实指数序列x(n)=a
nu(n)的傅立叶变换为：1X
(e
jw
)
=1-ae-
jw傅里叶变换的对称性质例子:实指数序列傅里叶变换的对称性质re其实部为X(e
jw
)=
1-a
cosw
1-
2a
cosw
+a
2im虚部为：X(e
jw
)
=
-
a
sin
w
1-
2a
cosw
+a
21模为：
X
(e
jw
)
=1-
2a
cosw
+a
2相位为：q(
-a
sin
ww
)
=
arctan
-1-a
cosw
-10-55100.511.52Real
Part
of
the
FT0wAmplitude-10-5510-1-0.500.51Image
P
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