北京市东城区2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟试题（含答案）

第第页北京市东城区2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟试题（含答案）北京市东城区2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟考

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，2）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

2．（3分）的算术平方根是（）

A．±6B．6C．D．

【答案】D

3．（3分）下列调查中应做全面调查的是（）

A．日光灯管厂要检测灯管的使用寿命

B．了解居民对废电池的处理情况

C．了解现代大学生的主要娱乐方式

D．对乘坐飞机的乘客进行安检

【答案】D

4．（3分）已知是方程2x﹣3y＝m的解，则m的值为（）

A．7B．﹣7C．1D．﹣1

【答案】A

5．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．a＞bB．ab＞0C．a＞﹣bD．﹣a＞b

【答案】D

6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，若∠AOE＝50°，则∠BOD的度数为（）

A．30°B．40°C．45°D．50°

【答案】B

7．（3分）数轴上，表示下列数的点距离表示的点最近的是（）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

【答案】B

8．（3分）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（）

A．﹣2B．2C．﹣6D．6

【答案】B

9．（3分）有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（）

A．4人B．5人C．3人D．5人或6人

【答案】B

10．（3分）近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的2023年～2023年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：

下面有三个推断：

①从2023年到2023年，年旅游总人数增长最多的是2023年，比上一年增长了0.3亿人次；

②从2023年到2023年，年旅游总收入最高的是2023年；

③如果2023年旅游总收入为2442.1亿元，那么2023年旅游总收入约为2220亿元．

其中所有合理的推断的序号是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

【答案】C

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11．（2分）“x与2的差不小于x的5倍”用不等式表示为x﹣2≥5x．

【答案】x﹣2≥5x．

12．（2分）李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是AC，理由是垂线段最短．

【答案】AC，垂线段最短．

13．（2分）如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是（4，2），“帅”的坐标是（0，1）、则“馬”的坐标是（﹣2，2）．

【答案】（﹣2，2）．

14．（2分）等边△ABC在数轴上如图放置，点A，C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2022次后，则数2022对应的点为A．

【答案】A．

15．（2分）如图，直线m∥n．若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的大小为70度．

【答案】70．

16．（2分）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是42平方米．

【答案】42．

17．（2分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为．

18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若一个多边形的顶点都在格点（点的横、纵坐标均为整数）上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．如图，△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．

（1）图中格点四边形DEFG对应的S为3；

（2）已知格点多边形的面积可以表示为S＝aN+bL﹣1，其中a，b为常数．若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝79．

【答案】（1）3；

（2）79．

三．解答题（共10小题，满分54分）

19．（5分）计算：（﹣1）2023++|﹣|﹣．

【答案】﹣2+．

20．（5分）解方程组：．

【答案】．

21．（5分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．

【答案】

22．（5分）完成下面的证明：

如图．在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2，∠C＝110°，求∠D的度数．

解：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠2＝∠EBC（角平分线的定义），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠EBC（等量代换），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠C＝110°（已知），

∴∠D＝70°．

【答案】∠EBC；角平分线的定义；∠EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，同旁内角互补；70°．

23．（5分）一个数值转换器的工作原理如图所示．

（1）当输入的x值为﹣6时，求输出的y值；

（2）输入x值后，存在始终无法输出y值的情况，写出所有满足要求的值；

（3）若输出的y值是，请写出四个满足要求的x的值：x＝5或x＝1或x＝7或x＝﹣1（答案不唯一）．

【答案】（1）；（2）x＝3或x＝4或x＝2；（3）x＝5或x＝1或x＝7或x＝﹣1（答案不唯一）．

24．（4分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点D在x轴上，且AD＝4．

（1）求点D的坐标，并画出三角形ACD；

（2）求三角形ACD的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、D、P为顶点的三角形的面积为4？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）D的坐标为（3，0）或（﹣5，0），

（2）8；

（3）点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．

25．（5分）阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了120名学生；

（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．

【答案】（1）120；

（2）补全频数分布直方图详见解答，144°；

（3）420人．

26．（6分）已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH＝∠EFH．

（1）如图1，求证：EF∥GH；

（2）如图2，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P，连接FN，求证：∠N＝∠HPN﹣∠NFH；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作FM⊥GH于点M，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的多3°，求∠AEF的度数．

【答案】

（3）36°．

27．（7分）又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售A，B两种果苗，进价分别为70元，50元，如表是近两天的销售情况：

销售量/棵销售收入/元

A果苗B果苗

第一天43625

第二天55875

（1）求A，B两种果苗的销售单价．

（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？

（3）在（2）的条件下，该商家销售这50棵果苗的利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．

【答案】（1）A种果苗销售单价为100元，B种果苗销售单价75元；

（2）最多购进A种果苗20棵；

（3）购进A种果苗19棵，购进B种果苗31棵或购进A种果苗20棵，购进B种果苗30棵．

28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（x1，y1），Q（x2，y2），给出如下定义：

M[P，＝（x1+x2﹣|x1﹣x2|）+（y1+y2﹣|y1﹣y2|）．

（1）已知点P（1，0）．

①若点Q与点P重合，则M[P，Q]＝1；

②若点Q（3，﹣1），则M[P，Q]＝0；

（2）正方形OABC四个顶点的坐标分别是O（0，0），A（t，0），B（t，t），C（0，t），其中t＞0，在正方形OABC内部有一点P（a，b），动点Q在正方形OABC的边上及其内部运动．若M[P，Q]＝a+b，求所有满足条件的点Q组成的图形的面积（用含a，b，t的式子表示）；

（3）若点P（1，2），Q（k，5﹣k），M[P，Q]＞0，且M[P，Q]为奇数，直接写出k的取值范围．

【答案】（1）①1；

②0．

（2）面积为（t﹣a）（t﹣b），

（3）1≤k≤3或k＝﹣1或k＝5．北京市东城区2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟考

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，2）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（3分）的算术平方根是（）

A．±6B．6C．D．

3．（3分）下列调查中应做全面调查的是（）

A．日光灯管厂要检测灯管的使用寿命

B．了解居民对废电池的处理情况

C．了解现代大学生的主要娱乐方式

D．对乘坐飞机的乘客进行安检

4．（3分）已知是方程2x﹣3y＝m的解，则m的值为（）

A．7B．﹣7C．1D．﹣1

5．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．a＞bB．ab＞0C．a＞﹣bD．﹣a＞b

6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，若∠AOE＝50°，则∠BOD的度数为（）

A．30°B．40°C．45°D．50°

7．（3分）数轴上，表示下列数的点距离表示的点最近的是（）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

8．（3分）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（）

A．﹣2B．2C．﹣6D．6

9．（3分）有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（）

A．4人B．5人C．3人D．5人或6人

10．（3分）近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的2023年～2023年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：

下面有三个推断：

①从2023年到2023年，年旅游总人数增长最多的是2023年，比上一年增长了0.3亿人次；

②从2023年到2023年，年旅游总收入最高的是2023年；

③如果2023年旅游总收入为2442.1亿元，那么2023年旅游总收入约为2220亿元．

其中所有合理的推断的序号是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11．（2分）“x与2的差不小于x的5倍”用不等式表示为．

12．（2分）李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是．

13．（2分）如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是（4，2），“帅”的坐标是（0，1）、则“馬”的坐标是．

14．（2分）等边△ABC在数轴上如图放置，点A，C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2022次后，则数2022对应的点为．

15．（2分）如图，直线m∥n．若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的大小为度．

16．（2分）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是平方米．

17．（2分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为．

18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若一个多边形的顶点都在格点（点的横、纵坐标均为整数）上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．如图，△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．

（1）图中格点四边形DEFG对应的S为；

（2）已知格点多边形的面积可以表示为S＝aN+bL﹣1，其中a，b为常数．若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝．

三．解答题（共10小题，满分54分）

19．（5分）计算：（﹣1）2023++|﹣|﹣．

20．（5分）解方程组：．

21．（5分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．

22．（5分）完成下面的证明：

如图．在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2，∠C＝110°，求∠D的度数．

解：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠2＝（），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝（），

∴AD∥BC（），

∴∠C+＝180°（），

又∵∠C＝110°（已知），

∴∠D＝．

23．（5分）一个数值转换器的工作原理如图所示．

（1）当输入的x值为﹣6时，求输出的y值；

（2）输入x值后，存在始终无法输出y值的情况，写出所有满足要求的值；

（3）若输出的y值是，请写出四个满足要求的x的值：．

24．（4分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点D在x轴上，且AD＝4．

（1）求点D的坐标，并画出三角形ACD；

（2）求三角形ACD的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、D、P为顶点的三角形的面积为4？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（5分）阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；

（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．

26．（6分）已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH＝∠EFH．

（