山东省威海市乳山城关中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省威海市乳山城关中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2由三视图得，该几何体为底面和两个侧面为直角边边长为2的等腰直角三角形，

另外一个侧面是一个边长为2的等边三角形，

故该棱锥的表面积为S=3××2×2+×(2)2=.【思路点拨】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用三棱锥的表面积公式求出该几何体的表面积．2.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π B．π C．π D．+4参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半，由图中数据可得该几何体的体积．【解答】解：几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半，由图中数据可得，该几何体的体积为=，故选C．3.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（） A．向右平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位参考答案：A略4.函数f(x)＝sin2x＋cos2x()A．在单调递减

B．在单调递增C．在单调递减

D．在单调递增参考答案：D略5.设,则在上的投影为…………

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知向量，，那么=

（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：D略7.下列函数的图像关于y轴对称的是（

）A．B．C．D．参考答案：D验证只有D选项，满足是偶函数，故图像关于轴对称.8.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.已知命题p：1＜2x＜8；命题q：不等式x2﹣mx+4≥0恒成立，若?p是?q的必要条件，实数m的取值范围为（）A．（0，4） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．（0，4]参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 由已知可求p：0＜x＜3，由￢p是￢q的必要条件可知p是q的充分条件，从而可得x2﹣mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，进而转化为m≤=x+对对于任意的x∈（0，3）恒成立，利用基本不等式可求．解答： 解：∵1＜2x＜8∴p：0＜x＜3∵￢p是￢q的必要条件∴p是q的充分条件即p?q∵x2﹣mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，∴m≤=x+对于任意的x∈（0，3）恒成立，∵x+≥2=4，当且仅当x=2时等号成立∴m≤4，故选：B．点评： 本题主要考查了充分条件的应用及基本不等式求解最值中的应用、及函数的恒成立与最值求解的相互转化关系的应用，注意本题解题技巧的应用．10.设函数.则函数的定义域是A.(：)

B.(：)C.[：)

D.(：)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入的值为2,则输出的结果______________.参考答案：4略12.函数

则的解集为________。参考答案：13.（x++2）5的展开式中整理后的常数项为．参考答案：252【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（x++2）5=的通项公式：Tr+1=x5﹣r，令5﹣r=0，解得r，进而得出．【解答】解：（x++2）5=的通项公式：Tr+1==x5﹣r，令5﹣r=0，解得r=5．∴常数项==252．故答案为：252．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于

两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.参考答案：

因为为椭圆的通径，所以，则由椭圆的定义可知：，又因为，则，即，得，又离心率，结合

得到：

15.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为

.参考答案：54略16.己知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为______.参考答案：【分析】可以求出原点作一条倾斜角为直线方程，与双曲线方程联立，求出两点坐标，已知线段为直径的圆过右焦点,所以有,结合，求出双曲线的离心率.【详解】过原点作一条倾斜角直线方程为，解方程组：或，设，，因为线段为直径的圆过右焦点,所以，因此有，，化简得，所以有，解得.【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，解题的关键是利用已知条件构造向量式，利用求出双曲线的离心,考查了数学运算能力.其时本题也可以根据平面几何图形的性质入手，由双曲线和直线的对称性，可设在第一象限，线段为直径的圆过右焦点，显然，直线的倾斜角为，这样可以求出的坐标，代入双曲线方程中，也可以求出双曲线的离心率.17.已知平面，，直线，，给出下列命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中是真命题的是____．（填写所有真命题的序号）．参考答案：③④对于①，若，，，则或，相交，∴该命题是假命题；对于②，若，，，则，可能平行、相交、异面，∴该命题是假命题；对于③④可以证明是真命题．故答案为③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小（2）若a+b=4，c=3，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），结合三角形内角和定理即可求得A的值．（2）结合已知由余弦定理可得：b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，从而解得b，由三角形面积公式即可求值．【解答】解：（1）三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c且，由正弦定理可得：=，整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），则：B+C=2A又A+B+C=180°得A=60°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵a=4﹣b，c=3，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，解得b=，∴bc=，∴S△ABC=bcsinA==．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．19.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一旦抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数期望．参考答案：解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，则

即这箱产品被用户接收的概率为．

……………5分（2）的可能取值为1，2，3．

……………6分=，

=，=，

……10分∴的概率分布列为：123

……11分∴=．

…12分略20.在中，角、、所对的边分别为、、，设，．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）求的值．参考答案：见解析解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，，，∴，∴，解得．（Ⅱ）∵，∴，∴，即：，∴，∴．21.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，．求S△ABC．参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系；解三角形．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由，得，即，求得．（Ⅱ）由a=1，，余弦定理b2+c2﹣a2=2bc?cosA得c2=1，由求得结果．解答：解：（1）∵，∴，∴，即∴．∵A为△ABC的内角，∴0＜A＜π，∴．（Ⅱ）若a=1，．由余弦定