江西省上饶市玉山第一中学高三数学理模拟试卷含解析

江西省上饶市玉山第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“成立”是成立”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A由，解得，由得，，即，所以“成立”是成立”的充分而不必要条件，选A.2.直线与抛物线相交于两点，，给出下列4个命题：：的重心在定直线上；：的最大值为；：的重心在定直线上；：的最大值为.其中的真命题为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.函数的最小正周期为，则为A．

B．

C．

D．参考答案：4.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．5.已知函数满足：①定义域为R；②,有；③当时，，证根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（

）A、15

B、10

C、9

D、8参考答案：B略6.正实数及函数满足，且，则的最小值为

(

)A．4

B．2

C．

D．

参考答案：C7.在极坐标系中，曲线围成的图形面积为

A．

B．4

C．

D．16参考答案：C8.△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为(

)A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．【解答】解：根据正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．9.设全集，集合，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】集合的补集A1A解析：因为，，所以故选A.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，如图所示；则该几何体的体积是V=××（1+2）××2=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

.参考答案：4【知识点】基本不等式E6设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，∵a7=a6+2a5，则a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，则m+n=4

则4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16则【思路点拨】由已知中正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．12.在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB|=3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若函数的图象（图中未画出）与△OAB的边界至少有2个交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：当k<0时显然不成立；当k=0时，直线y=0与△OAB边界有无数个交点，成立．当k>0时，由题设，，，．若函数与△OAB的边界分别交于OA，AB，则应满足．若函数与△OAB的边界AB交于两点（不含A点），则临界位置为相切．由题设AB的直线方程为．设切点为，，则，即．将切点代入直线AB方程得，．综上，．

13.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为：，则（1）图中的

（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计

名学生可以申请住宿．参考答案：（1）0.0125；（2）72

（1）由频率分布直方图知，解得.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有名学生可以申请住宿.14.若x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到使取最大值的最优解，求出其最大值，在的最小值可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），∴的最大值为3，则的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

.参考答案：16.定积分的值为

．参考答案：117.设常数，则a=

；

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数a为常数，函数．（1）若曲线在x=1处的切线过点，求a值；（2）若函数有两个极值点．①求证：；②求证：，。参考答案：（1）由已知：，切点

……1分切线方程：，把代入得：a=1

……3分（2）（I）依题意：有两个不等实根设，则：①当时：，所以是增函数，不符合题意；

……5分②当时：由得：列表如下：x+0-↗极大值↘依题意：，解得：综上所求：，得证；

……8分（注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可）方法一：当且时，，当且时在上必有一个零点．当时，设，＋０－↗极大值↘时，即时，设，由，时，在上有一个零点综上，函数有两个极值点时，得证．方法二有两个极值点,即有两个零点,即有两不同实根.设,,当时，；当时，＋０－↗极大值↘当时有极大值也是最大值为，，故在有一个零点当时，且时综上函数有两个极值点时，得证．

②证明：由①知:变化如下:0+0↘极小值↗极大值↘由表可知:在上为增函数,又

,故

……10分

所以：即，．

……12分19.已知数列中，，，记为的前项的和．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求；（3）不等式对于一切恒成立，求实数的最大值.参考答案：解：（1）

所以是以，公比为的等比数列.

(2)由知,,当时,;

当时,即

(3)由(2),即得

所以

因(当时等号成立)

即所求的最大值.略20.设数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前项和.参考答案：（1）由得，两式相减得：，即，即，所以数列是公比为的等比数列，又由得，所以；

（2）因为，所以，所以．21.(本小题满分10分)

已知函数（I）解不等式:；（II）若，求证：≤.参考答案：22.蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制下图所示频率分布直方图.（Ⅰ）求a的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）；（Ⅱ）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设T为该销售周期的利润（单位：元），X为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求T与X的函数解析式，并估计销售的利润不少于86000元的概率.参考答案：(1),181.4;(2);0.66.【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，求得，利用频率直方图中平均数的计算公式，求得平均值，即可得到结论．（Ⅱ）根据题意求得与的函数关系式，当时，求得，当，，得到，即可