苏教版选择性5.3.1导数的应用(1)-单调性(1)课件（32张）

导数的应用(1)——单调性(1)函数单调性的定义问题情境问题1：考察f(x)＝2x(x∈R)，f(x)＝x2(x∈(0，＋∞))，f(x)＝sinx(x∈(0，π/2))的单调性，问：图象上各点切线的斜率(即函数的导数)与单调性之间有什

么关系？

增函数增函数增函数f’(x)>0f’(x)>0f’(x)>0问题情境问题2：如果

f(x)在某区间上单调递增，那么f(x)在该区间必有f′(x)＞0吗？问题3：如果f(x)在某区间上f′(x)＞0，那么f(x)在该区间上单调递增吗？1、函数的单调性与导数的关系2、关于函数单调性与导数关系的说明

请作出一系列的切线，并尝试观察归纳切线斜率与函数单调性关系？活动探究类型一利用导数研究函数的单调性问题例1、确定函数y＝x2－4x＋3在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？变式拓展讨论函数f(x)＝2x3－6x2＋7的单调性。3、根据导数求解函数单调性的方法步骤

练习判断下列函数的单调性，并求出其单调区间。(1)f(x)＝x3＋3x；

(2)f(x)＝sinx－x；(3)f(x)＝活动探究类型一利用导数研究函数的单调性问题例2、利用导数求函数f(x)＝sinx，x∈(0，2π)的单调区间。

练习判断下列函数的单调性，并求出其单调区间。(1)(2)例3、求函数f(x)＝ex－x＋1的单调区间。

活动探究类型一利用导数研究函数的单调性问题1、函数f(x)＝x－ex的单调增区间为___________

2、函数f(x)＝x2ex的单调减区间为___________

3、函数f(x)＝(x－3)ex的单调增区间为___________

4、函数f(x)＝的单调增区间为___________

练习活动探究类型一利用导数研究函数的单调性问题例4、求函数f(x)＝xlnx的单调区间。1、函数f(x)＝x－lnx的单调减区间为___________2、函数f(x)＝

的单调增区间为___________3、函数f(x)＝

的单调减区间为___________练习知识点：原函数与导数的关系1、确定函数f(x)=x2单调区间,并作出原函数与导函数图象2、确定函数f(x)=x2－4x+3的单调区间,并作出原函数与导函数图象yx1结论注意：原函数可以作出导函数图象但导函数图象不可以作出原函数活动探究类型二函数图象与其导函数图象之间的关系问题例5、已知导函数f′(x)的下列信息，试画出函数f(x)的大致形状，当1＜x＜4时，f′(x)＞0；当x＜1或x＞4时，f′(x)＜0；当x＝1或x＝4时，f′(x)＝0。变式拓展1、导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()变式拓展2、已知函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是________________变式拓展3、设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如右下图所示，则下列四个图象中最有可能是函数y＝f(x)的图象的是()能力提升已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()课堂检测课本第198页练习第1