上海市兴塔中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

上海市兴塔中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念．【分析】对所给的复数分子和分母同乘以1﹣i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出a的值．【解答】解：由题意知，==，∵（a∈R）为纯虚数，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．2.已知，其中为虚数单位，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如果全集，，，则等于（

）

A．

B．（2，4）

C．

D．参考答案：A5.已知数列{an}满足,则等于(

)A.－7

B.4

C.7

D.2参考答案：C6.若函数y=lg（x2﹣ax+4）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，4） B．[﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）参考答案：D考点：对数函数的值域与最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的性质，得出△=a2﹣16≥0，求解即可．解答：解：∵函数y=lg（x2﹣ax+4）的值域为R，∴u（x）=（x2﹣ax+4）的图象不能在x轴上方，∴△=a2﹣16≥0，即a≤﹣4或a≥4，故选：D点评：本题综合考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题．7.若f（x）=xcosx，则函数f（x）的导函数f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据题意，由导数乘积的运算法则求f（x）=xcosx求导，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=xcosx，其导数f′（x）=x′cosx+x?（cosx）′=cosx﹣xsinx，即f'（x）=cosx﹣xsinx，故选：D．【点评】本题考查导数的计算，关键是熟悉导数的计算公式．8.直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（

）A

4

B

2

C

D

不能确定参考答案：C解析：直线，恒过P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q。，故选C误解：不能准确判断的特征：过P(0,1)。若用标准方程求解，计算容易出错。9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则(MN)=

（

）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2.4.8}

D．{1，3，5，6，7}参考答案：C10.袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3三个白球．不放回地连续取2次，则一直在第1次取到黑球的条件下，第2次取到白球的概率是（）．A． B． C． D．参考答案：B记事件为“第一次取得黑球”，事件为“第二次白球”：则，，所以，即第次取到黑球的条件下，第次取到白球的概率是．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图的程序框图，输入的N=6，则输出的结果为

参考答案：9考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：∵输入的N=6，当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=1，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=9，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=36，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=100，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=225，i=6；当i=6时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=441，i=7；当i=7时，满足退出循环的条件，故输出的==9，故答案为：9点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．12.已知点P(x，y)满足条件y的最大值为8，则___________.参考答案：略13.已知直线过点（2，0）与（0，﹣3），则该直线的方程为．参考答案：=1【考点】直线的两点式方程．【分析】由截距式，可得直线的方程．【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1．故答案为=1．14.函数的定义域是__________．参考答案：【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】要使函数=有意义,则,解得,即函数=的定义域为.故答案为：．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．15.执行如图的程序框图，则输出的s的值是参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1，S=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=，n=2；当n=2，S=时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=，n=3；当n=3，S=时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=，n=4；当n=4，S=时，满足退出循环的条件，故输出的S的值为：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则

，角C的最大值为

．参考答案：

2，

17.设椭圆的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，直线AF与椭圆的另一交点为P，连结BP，当直线BP的斜率取最大值时，椭圆的离心率为________．参考答案：【分析】根据题意得到，，，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求出点坐标，表示出直线的斜率，根据基本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率.【详解】由题意可得：，，，所以直线的方程为，由消去，得到，所以，所以，即，因此，当且仅当时，直线的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为.故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合x∈[0，]，求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=求得A的值，利用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面积S=bc?sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）由题得，函数=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，所以，f（x）的值域为[0，1+]．（Ⅱ）因为f（）=sin（A+）+=，∴sin（A+）=，∴A+=或，∴A=或0（舍去）结合a=4，b+c=5，∴a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=25﹣3bc=16，∴bc=3，∴△ABC的面积S=bc?sinA=?3?=．19.设函数的定义域为R,当x＜0时,＞1,且对于任意的实数,有成立.又数列满足,且(1)求证:是R上的减函数；(2)求的值；

(3)若不等式≥k·对一切均成立,求的最大值.参考答案：解析:(1)由题设,令x=-1,y=0,可得f(-1)=f(-1)f(0),∴f(0)=1.故a1=f(0)=1

当x＞0时,-x＜0,∴f(-x)＞1,且1=f(0)=f(x)f(-x),故得0＜f(x)＜1

从而可得f(x)＞0,x∈R

设x1,x2∈R,且x1＜x2,则x2-x1＞0,故f(x2-x1)＜1,f(x1)＞0

从而f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)-f(x1)f(x2-x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)]＞0

即f(x1)＞f(x2),∴函数f(x)在R上是减函数.

(2)由f(an+1)=,得f(an+1)f(-2-an)=1,即f(an+1-an-2)=f(0)

由f(x)的单调性,故an+1-an-2=0即an+1-an=2

(n∈N*)

因此,{an}是首项是1,公差为2的等差数列,从而an=2n-1,∴a2007=4013

(3)设g(n)=,则g(n)＞0,且k≤g(n)对n∈N*恒成立.

由＞1,即g(n+1)＞g(n),∴g(n)在N*上为单调递增函数,

故g(n)≥g(1)=

因此,k≤,即k的最大值为

20.（10分）解不等式组。参考答案：21.已知直线与抛物线相交于A，B两点，O是坐标原点．（1）求证：；（2）若F是抛物线的焦点，求的面积．参考答案：（1）见解析.（2）．试题分析：（1）由，得，∴，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得，∴；（2）由（1）知的面积等于，直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为.试题解析：（1）证明：由，得，∴，设，则，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面积等于，（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为．22.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【分析】（1）根据切线的斜率可求出,得，