山西省运城市新绛县支北庄中学高三数学理期末试题含解析

山西省运城市新绛县支北庄中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数，且当时，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D试题分析：因函数是奇函数，故考点：函数的性质2.（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B考点：定积分.3.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形， 如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （A）29 （B）30 （C） （D）216参考答案：C略4.已知函数的周期为T,在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是：参考答案：C5.已知函数（a，c为实数）为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则的解集为（

）A．(0,2)

B．(－2,0)

C．(－∞,－2)∪(0,+∞)

D．(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：D6.已知复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先求得复数z，然后求解其共轭复数并确定模即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7.设，若函数，有大于零的极值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知等于

（

） A． B． C． D．参考答案：D略9.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为

参考答案：C10.若，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是

．参考答案：g（x）=2sin（2x+）

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（﹣，2），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：∵由图象知A=2，T=﹣（﹣）=，∴T=π?ω=2，∵2sin[2×（﹣）+φ]=2，∴可得：2×（﹣）+φ=2kπ，k∈Z，∵﹣π＜φ＜π，∴得：φ=，可得：f（x）=2sin（2x+），∴则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+），故答案为：g（x）=2sin（2x+）．【点评】本题考查学生的识图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，属于基本知识的考查．12.已知实数、满足，则的最大值是 ．参考答案：1略13.已知是定义在R上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有

个.参考答案：814.的展开式的常数项为

．参考答案：1515.已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为_____.参考答案：【知识点】奇函数的性质.B4

解析：因为是定义在R上的奇函数，所以，，而，所以，故答案为.【思路点拨】直接利用函数的奇偶性解题即可。16.函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：或略17.对于同一平面的单位向量若与的夹角为则的最大值是

.参考答案：方法一：在半径为的圆中，以圆心为起点构造单位向量，并满足，分别考察向量，和的几何意义，利用平几知识可得最大值为.方法二：，注意到，都是相互独立的单位向量，所以的最小值为，所以最大值为.方法三：，仿方法一可得的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，内角所对的边分别为.已知（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的最大值.参考答案：略19.如图，在四棱柱中，底面，，，且，．点在棱上，平面与棱相交于点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：平面．（Ⅲ）求三棱锥的体积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略，见解析（Ⅲ）（Ⅰ）∵在棱柱中，平面平面，又∵平面平面，平面平面，∴，∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）在底面中，，，，，，∴，，，∴，，∵平面，平面，∴，在四棱柱中，，∴，∵平面，平面，，∴平面．（Ⅲ）∵为定值，即为长度为．而，过点作，∴，∵长度界于与之间，即，∴，∴三棱锥体积在间．20.已知函数f(x)＝(1＋x)lnx.（1）求f(x)在x＝1处的切线方程；（2）设g(x)＝·f(x)，对任意x(0，1)，g(x)＜－2，求实数a的取值范围。参考答案：21.设，.已知函数，.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.参考答案：（I）单调递增区间为，，单调递减区间为.（II）（i）见解析.（ii）.试题分析：求导数后因式分解根据，得出，根据导数的符号判断函数的单调性，给出单调区间，对求导，根据函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，解得，根据的单调性可知在上恒成立，关于x的不等式在区间上恒成立，得出，得，，求出的范围，得出的范围.试题解析：（I）由，可得，令，解得，或.由，得.当变化时，，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间为，，单调递减区间为.（II）（i）因为，由题意知，所以，解得.所以，在处的导数等于0.（ii）因为，，由，可得.又因为，，故为的极大值点，由（I）知.另一方面，由于，故，由（I）知在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立.由，得，.令，，所以，令，解得（舍去），或.因为，，，故的值域为.所以，取值范围是.22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．参考答案：考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题： 解三角形．分析： （1）△ABC中，由条件利用正弦定理求得a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．（2）由（1）可得即a2+b2﹣ab=7①，又△ABC的面积为=，可得ab=6②．由①②可得的值．解答： 解：（1）△ABC中，由（a﹣b）（sinA﹣sinB）﹣c