北京榆垡中学2022年高三数学理联考试卷含解析

北京榆垡中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则A． B． C． D．参考答案：B2.已知复数满足(为虚数单位），则复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以.

3.函数的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（

）

A.在上是增函数

B.在上是增函数

C.在上是减函数

D.在上是增函数，在上是减函数参考答案：C5.△ABC中，，，则A=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设的内角、、的对边分别为、、，利用平面向量数量积的定义和三角形的面积公式将题中等式用、、的等式表示，可求出的值，结合角的取值范围，可得出角的值.【详解】设的内角、、的对边分别为、、，则，，所以，两个等式相除得，，，故选：B.【点睛】本题考查平面向量数量积的定义，同时也考查了三角形的面积公式，考查计算能力，属于中等题.6.若函数又且的最小值为则正数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知函数的定义域,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知为Ｒ上的可导函数，且，均有，则有

（）A、，B、，C、，D、，。参考答案：D略9.在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在和轴所围成区域内的概率是A．

B.

C.

D.

参考答案：A略10.若则S1，S2，S3的大小关系为()A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则

▲

；圆的半径等于▲．参考答案：．12，712.若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．【解答】解：设正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2，就是球的直径，∴球的表面积为：S2=4π（）2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．13.设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于

．参考答案：5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x32的值．解答： 解：函数的图象如图所示：由图易得函数的值域为（0，+∞）令t=f（x）则方程f2（x）+bf（x）+c=0可化为t2+bt+c=0，若此方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；若此方程有一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；综上x12+x22+x32=5故答案为：5点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，所满足的条件是解答醒本题的关键．14.已知函数是奇函数，则

▲

．参考答案：15.若函数,且,则的值为_

．参考答案：-116.对于，将表示为，当时，，当时，为0或1．定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0．（1）

；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是

．参考答案：（1）3；（2）2.（1）观察知；；一次类推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.17.设满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知<<<,(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ）求.参考答案：（Ⅰ）由，得∴，于是(Ⅱ）由，得又∵，∴由得：

所以19.（12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an与bn；（2）若不等式对n∈N*成立，求最小正整数m的值．参考答案：(1)(2)2012.（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n﹣1）d，依题意，b2S2=64，b3S3=960，∴解得，或（舍去）

故（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===∴m≥2012，所以所求m的最小正整数是2012．20.今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率参考答案：解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199；

…………3分（2）由，得，

…………5分∵，

∴；

…………7分

（3）由题意，知，且，

∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同.

….…9分

其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组.

…………11分

∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为.

…………12分略21.在由教育部主办的“高雅艺术进校园”活动中，某知名大学“空谷合唱团”于2018年10月28日晚在某市体育馆举行了大型公益专场音乐会，对弘扬民族文化、提高艺术素养起到了引领作用.活动结束后，随机抽取了300名观众进行调查评分，其频率分布直方图如图：（1）求a的值和这300名观众评分的中位数；（2）以样本的频率作概率，评分在“88分及以上”确定为“音乐迷”，现从所有观众中随机地抽取人作进一步的访谈，用表示抽出5人中“音乐迷”的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：：(1),

……………2分

.……………4分设为观众评分的中位数，