河南省安阳市林州亚林学校高三数学理测试题含解析

河南省安阳市林州亚林学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则A∪B=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】解不等式求得集合，由此求得两个集合的并集.【详解】由，得，解得，,所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，属于基础题.2.设0＜x＜，记a=lnsinx，b=sinx，c=esinx，则比较a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】分别判断a，b，c的大小即可得到结论．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，则lnsinx＜0，1＜esinx＜e，即a＜0，0＜b＜1，1＜c＜e，故a＜b＜c，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数的性质求出a，b，c的取值范围是解决本题的关键，比较基础．3.函数的零点个数是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D4.对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则

D．若a＜b＜0，则参考答案：B5.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则

②若③若

④若其中真命题有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是

A.2,4,6,8

B.2,6,10,14

C.

2,7,12,17

D.

5,8,9,14参考答案：C略7.执行如图所示的程序框图，若输出x的值为127，则输入的正整数x的所有可能取值的个数为（）A．2 B．5 C．3 D．7参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，分别令x=7，6，5，4，3，2，1检验，即可得到满足条件的正整数的个数．【解答】解：令2x﹣1=127，解得：x=7，故输入x=7符合，当输入的x＞7时，输出的结果总是大于127，不符合，x=6时，输出的x=263﹣1，不符合，x=5时，输出的x=231﹣1，不符合，x=4时，输出的x=215﹣1，不符合，x=3时，输出的x=127，符合，x=2时，输出的x=127，符合，x=1，没有输出结果，故输入的所有x的可能的值是2，3，7，共3个，故选：C．8.（5分）已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为（）A．2πB．4πC．6πD．8π参考答案：D【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：设出球的半径，利用长方体的对角线就是球的直径，求出球的半径，即可得到球的表面积．解：设外接球半径为r，利用长方体的对角线就是球的直径，则（2r）2=12+（）2+22=8，故r2=2．则其外接球的表面积S球=4πr2=8π．故选D．【点评】：考查球的内接多面体的知识，球的直径与长方体的对角线的关系是解题的依据，考查计算能力，转化思想．本题是基础题，9.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是

(A)2

(B)

(C)

(D)

参考答案：【知识点】分段函数的应用．B9B

解析：根据的函数，我们易得出其值域为：R，又∵时，值域为；时，其值域为R，∴可以看出的值域为上有两个解，要想，在上只有唯一的满足，必有（因为），所以：＞2，解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，∴，，且a＞0，所以有：（2at﹣1）（at+1）＞0，解得：或者（舍去），∴，∴，故选：B【思路点拨】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合的值域范围或者图象，易知只有在的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当＞2时，才会存在一一对应．10.已知，，，则a，b，c的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：D由题得=所以.故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等比数列的前项和，若，则______________。参考答案：243；12.已知实数x，y满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域D，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出区域D，直线y=a（x+1）表示过点A（﹣1，0）且斜率为a的直线，数形结合可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域D（如图阴影），直线y=a（x+1）表示过点A（﹣1，0）且斜率为a的直线，联立可解得，即B（3，3），由斜率公式可得a==，结合图象可得要使直线y=a（x+1）与区域D有公共点需a≤，故答案为：a≤．【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．13.函数在上的最大值为

．参考答案：1514.已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0）若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，5]【考点】分段函数的应用．【分析】由存在性，得到只需两个函数的值域相交不为空集即可，所以转换为求函数值域问题．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（x）∈[0，]；∵g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），当x2∈[0，1]时，∴acos∈[0，a]∴g（x）∈[5﹣2a，5﹣a]∵存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴[5﹣2a，5﹣a]∩[0，]≠?，∴只需排除[5﹣2a，5﹣a]∩[0，]=?的情况，即5﹣2a＞，或5﹣a＜0，得a＜或a＞5∴a的取值范围是[，5]．15.已知双曲线C的标准方程为（，），且其焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的标准方程为

．参考答案：∵双曲线的标准方程为∴双曲线的渐近线的方程为，即.∵其焦点到渐近线的距离等于∴，即.∵∴∴∴双曲线的标准方程为

16.顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

工序

时间原料粗加工精加工原料原料则最短交货期为

工作日.参考答案：42因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以最短交货期为天.【考点】本小题以实际问题为背景，主要考查逻辑推理能力，考查分析问题与解决问题的能力.【解析】17.已知函数，若，那么__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组.（1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；（2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：第一次被抽到进行检验的技术员58538762787082第二次被抽到进行检验的技术员64617866747176①

求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；②

请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由.参考答案：（1）每一个技术员被抽到的概率，其中男技术员3人，女技术员1人

（4分）（2）①

（7分）

②，，所以第二次进行检验的技术员的检验更稳定.略19.某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．参考答案：试题解析：（I）可能取值为1，2，3．

2分记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，

5分的分布列为：123P的数学期望

7分（Ⅱ）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数；∴事件D发生的概率是.

12分

略20.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．参考答案：（1）抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人（2）2.75%（3）约为4.51亿元试题分析：（1）有图表得到分层比例，得抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人；（2）80岁及以上长者有：=11万人，百分比为：=2.75%；（3）用样本估计总体，年度预算约为4.51亿元。试题解析：（1）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025

从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人；

（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75%

（3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125