河北省秦皇岛市杭州建兰中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市杭州建兰中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，（是自然对数的底数）则它们的大小顺序是（

）A． B． C． D．参考答案：C2.已知空间四边形每条边和对角线长都等于，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列各式中值为的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得，k∈Z，由此求得φ的最小值．【解答】解：把函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得y=sin[4（x+φ）+]=sin（4x+4φ+）的图象，由于所得图象关于直线对称，∴，∴，∵φ＞0，∴，故选：B．4.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D略5.数列{an}的前n项和Sn满足,则下列为等比数列的是(

)A. B. C. D.参考答案：A当时，由得，即；当时，由得，两式相减，得，即，则，又，所以数列是以3为首项、公比为3的等比数列；故选A.

6.（5分）定义*=|a|×|b|sinθ，θ为与的夹角，已知点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则*等于（） A． 5 B． 13 C． 0 D． ﹣2参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．专题： 新定义；平面向量及应用．分析： 运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值．解答： 由点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，则sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．故选B．点评： 本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义*的理解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键．7.在各项均为正数的等比数列{an}中，若，则的值为（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009参考答案：D【分析】根据等比数列性质的到，进而得到【详解】各项均为正数的等比数列中，若,根据等比数列的性质得到故答案为：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.8.函数的最小正周期是（

）A.6π B.2π C. D.参考答案：C【分析】逆用两角和的正弦公式，把函数的解析式化为正弦型函数解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】,，故本题选C.【点睛】本题考查了逆用两角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟练掌握公式的变形是解题的关键.9.关于x的方程有负实数根，则a的取值范围是(

)A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】化简可得＞1，从而解不等式即可．【解答】解：∵x＜0时，＞1，∴＞1，∴a∈（0，1）；故选：B．【点评】本题考查了指数的运算及分式不等式的解法．10.若a，b是整数，则称点(a，b)为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（

）个A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：C画出所表示的可行域，如图中的，由图可知，在可行域内的整点有共有6个，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为___________.参考答案：略12.等比数列{an}满足，，则______．参考答案：42由题意可得所以，解得（舍），而，填42.13.已知，则_____________.参考答案：.

14.

15.

14.已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案为：．15.已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x．则f（1）的值为

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件可以得到﹣f（x）+g（x）=3﹣x，该式联立f（x）+g（x）=3x便可解出f（x），从而可求出f（1）的值．【解答】解：f（x）+g（x）=3x①；∴f（﹣x）+g（﹣x）=3﹣x；又f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）；∴﹣f（x）+g（x）=3﹣x②；①②联立得，；∴．故答案为：．16.不等式的解为___________．参考答案：(－3,0)略17.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为________．参考答案：13π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工厂产量如下表(单位：件)：

ABC一级100150400二级300450600

（I）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；（II）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：(1)设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2件的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1件一级品的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为.

----------------------5分(2)样本的平均数为(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为＝0.75.

----------------------------------10分19.（1）已知，求.（2）若，求的值.参考答案：(1)

(2)1【分析】（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为1.【点睛】遇到复杂的三角方程时，首先应该考虑使用诱导公式进行化简，再将数据代入，求出结果；切化弦和弦化切都是我们常用的运算方法，在计算时要灵活应用三角函数的隐藏条件，如等.20.（10分）已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，9），g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10（1）求a、b的值．（2）若g（x+1）﹣3f（x）＜1，求x的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用待定系数法建立方程关系即可求a、b的值．（2）化简不等式，利用指数函数和对数函数的性质进行求解即可．解答： （1）∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，9），∴a2=9，解得a=3，则f（x）=3x，∵g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10∴g（2）=logb2+f（2）=10，即logb2=10﹣f（2）=10﹣9=1，解得b=2．即a=3，b=2．（2）∵，∴由，解得0＜x+1＜2，即﹣1＜x＜1．点评： 本题主要考查指数函数和对数函数的解析式以及不等式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．21.在中，，，，（1）求大小；（2）当时，求函数的最值．参考答案：（1）

………..7分ks5u（2）最小值-1，最大值……………12分略22.已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数，，，，…构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且，（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（2）设，对任意，求及的最大值．参考答案：(1)(2).