用公式法求解一元二次方程九年级数学上册2

北师大版九年级上册第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程(二)一、复习回顾求解一元二次方程的方法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数,

a≠0)(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)两个不相等实数根

两个相等实数根没有实数根两个实数根判别式的情况

根的情况我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0一、复习回顾问题：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.16m12m想一想，你会怎么设计这片荒地？利用一元二次方程解决面积问题一、新课导入解：设小路的宽为xm,得即x2-14x+24=0.

解得x1=2,x2=12.

x=12不符合题意舍去.答：小路的宽为2m.小明设计方案：如图，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为2m或12m.16m12m问题：你觉得他的结果对吗？xx解：设扇形半径为xm，得即πx2=96.

解得x1=,x2=(舍去),答：扇形半径约为5.5m.小亮设计方案：如图，其中花园每个角上的扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这扇形的半径吗？16m12m小颖设计方案：如图所示，其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？16m12mxmxm解：设小路的宽为xm.根据题意，得即x2-28x+96=0.

解得x1=4,x2=24,

x=24不符合题意，舍去.答：小路的宽为4m.16m12m16m12m16m12m16m12m其他方案

几何图形的面积问题

这类问题的面积公式是等量关系.如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程；

图形经过移动，它的面积大小不会改变1.如图，在一块长为92m,宽为60m

的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？

分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为(92–2x)m,宽(60-x)m.三、典例精析1.如图，在一块长为92m,宽为60m

的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？

解：设水渠的宽应挖xm,得(92-

2x)(60-

x)=6×885即2x2

-212x+210=0解得x1=105(舍去），x2=1.所以，水渠的宽应挖1米三、典例精析2.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80米2？住房墙1m三、典例精析住房墙1m解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，

x(25-2x+1)=80化简，得x2-13x+40=0解得x1=5,x2=8当x=5时，26-2x=16>12(舍去）当x=8时，26-2x=10<12故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m,由题意得三、典例精析1.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为()A.x(20+x)=64

B.x(20-x)=64

C.x(40+x)=64

D.x(40-x)=64

四、课堂检测B2.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_____m.2四、课堂检测3.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB四、课堂检测4.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，

然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽．解：设铁板的宽为xcm,则有长为2xcm5(2x-10)(x-10)=3000x2-15x-250=0解得x1=25，x2=-10(舍去）∴2x=50答