人教A版选择性7.1.2全概率公式课件（24张）-2

第七章随机变量及其分布全概率公式目录CONTENT03040102典型例题课堂总结知识回顾全概率公式知识回顾知识回顾1.条件概率是什么？2.概率的乘法公式是什么？P(AB)＝P(A)P(B|A)问题引入

上一节学习了条件概率公式和概率的乘法公式，本节我们用它们解决一个较复杂的概率问题.问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．显然，第1次摸到红球的概率为

.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？问题引入问题引入上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.全概率公式全概率公式全概率公式解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”，B1=“第1天去B餐厅用餐”，A2=“第2天去A餐厅用餐”，则=A1B1，且A1与B1互斥.根据题意得：P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式，得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7,因此，王同学第2天去餐厅用餐的概率为0.7.典型例题全概率公式例1：有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；解：设B=“任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),

则Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2

,A3两两互斥；P(A1，P(A2，P(A3，P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=P(B|A3)=0.05.由全概率公式得到P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.0525.贝叶斯公式例1：有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i（i=1,2,3)台车床加工的概率.

贝叶斯公式贝叶斯公式其实就是全概率公式的一种变形，它与全概率公式是互逆应用的，当结果发生了，求某个原因的概率就用贝叶斯公式．贝叶斯率公式注意点：P(Ai)是根据历史数据发现的，通常称为先验概率；获取了新信息后算出的概率P(Ai|B)，通常称为后验概率．贝叶斯公式指的是，通过先验概率以及其他信息，可以算出后验概率．实际上，贝叶斯公式可以看成要根据事件发生的结果找原因，看看这一结果由各种可能原因导致的概率是多少．贝叶斯公式例2：在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为和；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为和0.1.假设发送信号0和1是等可能的．若已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式的综合运用例3：设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正．一射手用校正过的枪射击，中靶率为，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.(1)该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？(2)若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率．全概率公式和贝叶斯公式的综合运用全概率公式和贝叶斯公式的综合运用例4：同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为，，，三家产品数按2∶3∶5的比例混合在一起．(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？全概率