湖南省怀化市职中尚美健身专业教学部高三数学理摸底试卷含解析

湖南省怀化市职中尚美健身专业教学部高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的(

)A.平均数

B.方差

C.众数

D.频率分布参考答案：D2.复数满足，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B3.椭圆的焦点在轴上，且长轴长为短轴长的倍，则它的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：C略4.已知各项不为0的等差数列满足:,数列的等比数列,且,则(

)A.16

B.8

C.4

D.2参考答案：A5.已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则()A.－2 B.2 C.4 D.6参考答案：C【分析】根据单位向量，的夹角为，可得．由向量，，且，可得，解得．进而得解．【详解】解：单位向量，的夹角为，∴．∵向量，，且，∴，∴，解得．则．故选：C．

6.下列说法中正确的是（

）A．“”是“”必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题参考答案：BA．“”应该是“”充分条件.故A错.7.设是首项为，公差为-1的等差数列，为前项和，若成等比数列，则（

）A．2

B．-2

C．

D．参考答案：D

考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质、等比数列的性质，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.

8.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B9.若非空集合A={x|},则能使,成立的所有a的集合是 （）A． B． C． D．参考答案：B10.下列函数中,在区间上为增函数的是(

).A．

B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若且，，则_______．参考答案：【详解】试题分析：,由已知：12.已知函数，且，是的导函数，则

。参考答案：略13.函数的零点属于区间，则

参考答案：1【知识点】零点存在性定理B9解析：在R上单调递增且为连续函数，因为，所以，根据零点存在性定理可得。零点属于区间，所以，故答案为1.【思路点拨】因为函数为单调递增且为连续函数，根据零点存在性定理，只需找到的，的值即可，确定的值.14.若x，y满足，则x﹣2y的最大值为．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：画出可行域（如图），设z=x﹣2y?y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为zmax=0﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．15.如图，已知图中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF=2BF．若CE与圆相切，且CE=，则BE=

．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：由相交弦定理得DF?FC=AF?BF，由此解得AF=2，BF=1，AB=3，由切割线定理得CE2=BE?AE，由此能求出BE的长．解答： 解：∵两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，∴DF?FC=AF?BF，∵DF=CF=，AF=2BF，∴2BF2=2，解得AF=2，BF=1，AB=3，∵CE与圆相切，且CE=，∴CE2=BE?AE，∴（）2=BE（3+BE），解得BE=，或BE=﹣（舍）．故答案为：．点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意相交弦定理和切割线定理的合理运用．16.在三棱柱中，已知平面ABC，，，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为_______．参考答案：17.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是_____（1）四面体ABCD每组对棱互相垂直（2）四面体ABCD每个面得面积相等（3）从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°（4）连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互相垂直平分（5）从四面体ABCD每个顶点出发地三条棱的长可作为一个三角形的三边长参考答案：1,3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有三种卡片分别写有数字1，10和100．设m为正整数，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片上的数字之和为m．考虑不同的选法种数，例如当m＝11时，有如下两种选法：“一张卡片写有1，另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”，则选法种数为2．（1）若m＝100，直接写出选法种数；（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为an．当n≥2时，求数列{an}的通项公式．参考答案：（1）m＝100，共有选法种数为12．

………………3分（2）若至少选一张写有100的卡片时，则除去1张写有100的卡片，其余数字之和为100(n－1)，有an－1种选法；若不选含有100的卡片，则有10n＋1种选法．

所以，an＝10n＋1＋an－1，

………………8分从而，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋···＋(a2－a1)＋a1＝10n＋1＋10(n－1)＋1＋···＋10×2＋1＋a1

＝10＋n－1＋a1＝5n2＋6n＋1

所以，{an}的通项公式是an＝5n2＋6n＋1．

………………10分19.（12分）（2010?广州校级模拟）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有＞0（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）若f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；指数型复合函数的性质及应用．

【专题】综合题．【分析】（1）由a＞b，得＞0，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0，得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（9x﹣3x+2），故k?3x＜9x﹣3x+2，由此能够求出k的范围．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有＞0∴＞0，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0，得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（9x﹣3x+2），故k?3x＜9x﹣3x+2，∴k＜，令t=3x，∵x∈[﹣1，1]恒成立，∴t=，∴k＜t+，而t+≥2，当且仅当t=，t=时，取等号，即k＜2﹣1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．20.集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得3个元件都不能正常工作的概率P1的值，3个元件中的2个不能正常工作的概率P2的值，再把P1和P2相加，即得所求．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），求得P（X=100ξ）=P（ξ=k）的值，可得X的分布列，从而求得X的期望．解答： 解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，概率为P1=P（）=P（）P（）P（）=××=．②3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B）+P（C）=++×=．所以，集成电路E需要维修的概率为P1+P2=+=．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=??，k=0，1，2．X的分布列为：X0100200P∴EX=0×+100×+200×=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，离散型随机变量的分布列，属于中档题．21.设数列{an}的前n项和为Sn，点的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设对所有n∈N*都成立的最小正整数m．参考答案：考点：数列与函数的综合；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）由点在y=3x﹣2的图象上，得=3n﹣2，即sn=3n2﹣2n；由an=Sn﹣Sn﹣1可得通项公式，须验证n=1时，an也成立．（2）由（1）知，bn==…=；求和Tn=，可得；令；即，解得m即可．解答： 解：（1）依题意，点在y=3x﹣2的图象上，得=3n﹣2，∴sn=3n2﹣2n；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣=6n﹣5

①；当n