辽宁省鞍山市博圆中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

辽宁省鞍山市博圆中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组中的函数与相等的是（

）A.．B..

C．

D.参考答案：D略2.不等式表示区域的面积为：(

)A.

1 B.

C.

D.参考答案：D略3.

=

A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.若关于x的方程有实根，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞,1]

B.(0,1]

C.[1,2]

D.[1,+∞?)参考答案：A，，，，实数的取值范围是，故选A.

5.已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设，则的值为（

） A、

B、

C、

D、参考答案：C6.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（）A．频率就是概率

B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率参考答案：D7.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

8.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（

）A．正方体的棱长和体积

B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时，土地面积和总产量

D.日照时间与水稻的亩产量参考答案：D9.如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2 B．3 C．2 D．3参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】观察图形知：，=，，由此能求出．【解答】解：观察图形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故选C．10.（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则区间I有可能是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （6，+∞） C． D． 参考答案：B考点： 复合函数的单调性．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 先确定函数的定义域，再分析内外函数的单调性，即可求得结论．解答： ∵对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），∴区间I是函数的递增区间由x2﹣3x﹣4＞0可得x＞4或x＜﹣1令t=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，函数在（﹣∞，）单调递减，在（，+∞）上单调递增∵y=log2t在定义域内是单调增函数，∴y=log2（x2﹣3x﹣4）的递增区间是（4，+∞），∴区间I有可能是（6，+∞），故选：B．点评： 本题考查复合函数的单调性，考查函数的定义域，确定内外函数的单调性是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，B=3A,则的范围是

.参考答案：略12.是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则与的大小关系是____________________．参考答案：.

提示:∵在上是偶函数,且.∴∴∴是以2为周期的偶函数∴,

.又∵在(0.1)上是增函数,0.1与0.2且,

∴.

∴.13.函数的定义域是

．参考答案：14.已知,则+=

参考答案：115.函数，函数，则

.参考答案：516.已知logax=24,logbx=40,logabcx=12.那么logcx=______参考答案：6017.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，若，求实数的值及。参考答案：,19.（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 运用线面垂直的判定定理和性质定理以及线面平行的判定定理，进行分别证明．解答： 证明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD则AC1∥面B1CD．点评： 本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用以及线面平行的判定定理的运用．20.在中，点的坐标为，边上的高所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为求点的坐标.参考答案：略21.前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据． x3456y2.5344.5（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a； （Ⅱ）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式：=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程． 【分析】（Ⅰ）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程． （Ⅱ）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量． 【解答】解：（Ⅰ）由图表知x与y具有线性相关关系，则根据对应数据，计算得： x12+x22+x32+x42=86，==4.5，==3.5， 已知x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=66.5， 所以，由最小二乘法确定的线性回归方程的系数为 ==0.7， =﹣b=3.5﹣0.7×4.5=0.35． 因此，所求的线性回归方程为=0.35+0.7x． （Ⅱ）由（Ⅰ）的线性回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为： 90﹣（0.35+0.7×100）=19.65（吨标准煤）． 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算． 22.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“x+y≤3”的种数，再根据概率公式解答即可；（2）从基本事件中找出满足条件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根据古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，