安徽省合肥市元疃中学高三数学理月考试题含解析

安徽省合肥市元疃中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题，命题,则(

)A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．必要充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是.

.

.

.参考答案：B试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为一个正方体挖去一个四棱锥构成的几何体，所以其体积为,故选B.考点：根据三视图还原几何体，求其体积.4.幂函数的图象大致是参考答案：B5.若函数是定义域R上的减函数，则函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（

）参考答案：B由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B．7.已知函数f（x）=，g（x）=2，设方程f（x）=g（x）的根从小到大依次为x1，x2…xn…，n∈N+，则数列{f（xn）}的前n项和为（）A．2n+1﹣2 B．2n﹣1 C．n2 D．n2﹣1参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）=的图象，可得数列{f（x）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，即可求出数列{f（x）}的前n项和．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，x=1时，f（x）=1，x=3时，f（x）=2，x=5时，f（x）=4，…所以方程f（x）=g（x）=2的根从小到大依次为1，3，5，…，数列{f（xn）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以数列{f（xn）}的前n项和为=2n﹣1，故选：B．【点评】本题考查方程根，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，正确作图，确定数列{f（x）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列是关键．8.设x，y满足，则z＝x＋y：

()A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：B9.向量，=（x,y）若与-的夹角等于，则的最大值为(

)

A．2

B．

C．4

D．

参考答案：C由题意可知不共线

且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为4，选C.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．24 B．20+4 C．28 D．24+4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，∴该几何体的表面积：S=5×22+4××2×=20+4．故选B．【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是____________参考答案：略12.已知正实数x、y满足，则的最小值为______.参考答案：10【分析】由结合基本不等式求解即可【详解】由（当且仅当，时取“=”）.故答案为10【点睛】本题考查了变形利用基本不等式的性质，准确配凑出定值是关键，属于基础题．13.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是__________；其表面积为__________．参考答案：

(1).

(2).【分析】根据几何体的三视图可得几何体的直观图，计算可得这个几何体的体积和表面积.【详解】解：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如下：可以分割为一个直三棱柱，和一个同底的三棱锥，底面三角形一边为2，此边上的高为，直三棱柱的高为，三棱锥的高为，可得，可得其表面积：故答案：，【点睛】本题考察三视图求几何体的体积与表面积，考察计算能力，空间想象能力，由三视图复原几何体是解题的关键.14.已知双曲线（）一个焦点坐标为（），且点在双曲线上，则双曲线的离心率为

参考答案：15.A.（不等式选讲）函数的定义域为

参考答案：16.（理）若平面向量满足且，则可能的值有

个．参考答案：3个17.在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐进线的距离为

.参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）？（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率．参考答案：考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）根据两组数据求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两班中各抽出一名同学及甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．解答： 解：（1）两个班数据的平均值都为7，..…甲班的方差==2，..…乙班的方差==，..…因为＜，甲班的方差较小，所以甲班的投篮水平比较稳定…（Ⅱ）甲班1到5号记作a，b，c，d，e，乙班1到5号记作1，2，3，4，5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为Ω={a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5}，共25个基本事件组成，这25个是等可能的；..…将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A，则A={a1，b1，c1，d1，d2，d4，e1，e4，e5}，A由10个基本事件组成，..…所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为=…点评：本题考查了方差的计算，古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．19.某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元．（1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？参考答案：（1）由已知，每幢经适楼房最下面一层的总建筑费用为：（元）（万元），从第二层开始，每幢每层的建筑总费用比其下面一层多：（元）（万元），每幢经适楼房从下到上各层的总建筑费用构成以75为首项，2为公差的等差数列，2分所以函数表达式为：

；（6分）（2）由（1）知经适楼房每平方米平均开发费用为：

（10分）（元）

（12分）当且仅当，即时等号成立，但由于，验算：当时，，当时，．答：该经适楼建为13层时，每平方米平均开发费用最低．

（14分）

20.已知函数f（x）=ex（x∈R）．（1）证明：曲线y=f（x）与曲线有唯一公共点；（2）设a＜b，比较与的大小，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设，求出导数，令h（x）=ex﹣x﹣1，求得导数和单调区间，可得h（x）的最小值，g（x）的单调性，再由g（0）=0，即可得证；（2）结论：．运用作差法，设m（x）=ex﹣e﹣x﹣2x，求得导数，由基本不等式可得m（x）的单调性，即可得到结论．【解答】解：（1）证明：设，g'（x）=ex﹣x﹣1，令h（x）=ex﹣x﹣1，h'（x）=ex﹣1，当x∈（﹣∞，1）时，h'（x）＜0，h（x）递减；当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）递增；所以h（x）≥h（0）=0，即g'（x）≥0，所以g（x）在R上单调递增，又g（0）=0，故g（x）=ex﹣x﹣1在R上有唯一零点，即y=f（x）与有唯一公共点；（2）结论：．作差可得，==，设m（x）=ex﹣e﹣x﹣2x，m′（x）=ex+e﹣x﹣2≥2﹣2=0（当且仅当x=0时等号成立）所以m（x）在R上单调递增，当x＞0时，m（x）＞m（0）=0．令，则得，又，所以．21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、分别交⊙于、两点，连接交于点.

（I）求证：、、、四点共圆.

（II）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.

参考答案：（Ⅰ）连接，则，，所以，所以，所以四点共圆.………..5分（Ⅱ）因为，则，又为三等分，所以，，又因为，所以，…….10分22.已知函数.（Ⅰ）求在处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性.参考答案：（1）对f（x）求导得f′（x）=∴=0而所以………4分（2）令g（x）==（x3+x2）ex，∴g′（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+