江苏省盐城市东台西溪中学高二数学理期末试题含解析

江苏省盐城市东台西溪中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A

B

C

D

参考答案：D略2.下面给出一个“直角三角形数阵”：，1，，3……其中每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且公比相等，则第8行的数之和等于()A.

B.510

C.256

D．72参考答案：B3.已知命题“如果p，那么q”为真，则A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p参考答案：C略4.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．5.抛物线的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A7.设均为复数，若则称复数是复数的平方根，那么复数（是虚数单位）的平方根为（

）A.或

B.或

C.或

D.或

参考答案：A8.有如下四个命题：①命题“若，则“的逆否命题为“若”②若x＝y＝0，则x2＋y2＝0的逆命题是真命题③若为假命题，则，均为假命题④命题“若,则”的否命题为“若,则”其中错误命题的个数是（

）A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略9.已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，由线面关系得出m∥α或m?α；②，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性质定理得到．【解答】解：对于①，若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，①不正确；对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；对于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于④，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B．10.曲线与直线x＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为

（A）ln2 （B）2ln2 （C）ln2 （D）ln2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量、满足||=2，且与的夹角为，则在方向上的投影为

．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据在方向上的投影为||与向量，夹角余弦值的乘积，即可求得答案【解答】解：根据向量数量积的几何意义知，在方向上的投影为||与向量，夹角余弦值的乘积，∴在方向上的投影为||?cos=2×（﹣）=﹣，∴在方向上的投影为﹣．故答案为：﹣．12.

已知满足不等式,

则的最大值是_______________.参考答案：13.若直线与直线互相垂直，则a的值为

．参考答案：略14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是,若,,=45°,则角A=_____________.参考答案：略15.已知等差数列的通项公式，则它的公差为___________．参考答案：略16.设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ>8)=

。参考答案：略17.某单位有职工人，不到岁的有人，岁到岁的人，剩下的为岁以上的人，现在抽取人进行分层抽样，各年龄段抽取人数分别是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等.问：

（1）它们都是白球的概率是多少？

（2）它们都是黑球的概率是多少？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？参考答案：解析：

因为每一个球被摸出的可能性都相等，所以这是一个古典概型。从这两个坛子中分别摸出1个球有种方法。(1)都摸出白球共有种方法，所求概率(2)都摸出黑球共有种方法，所求概率(3)甲坛摸出白球，乙坛摸出黑球共有种方法，所求概率19.已知函数．（1）求函数定义域；（2）若，判断函数单调性，并用单调性定义证明；（3）解关于的不等式．参考答案：（1）

（2）在上单调递增，证明见解析

（3）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【分析】（1）根据定义域的定义直接计算得到答案.（2）根据得到，，设，计算得到证明.（3）讨论和两种情况，根据函数的单调性解得不等式答案.【详解】（1）由题意：，解得：，则函数的定义域为：（2）因为，所以，函数在上单调递增.设，且，则，即，在上单调递增（3）由题意，即当时，，解得：；当时，，解得：综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查了函数表达式，函数单调性的证明，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合应用.20.(1)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。

(2)椭圆过两点，求其方程参考答案：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，则，得，而，，双曲线方程为。（2）略21.（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，设点的轨迹为.（1）求出曲线的方程;

（2）设直线与交于两点，若⊥，求的值.参考答案：（1）曲线C的方程为．（2）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以．22.（本小题满分12分）设集合A中不含有元素，且满足条件：若，则有，请考虑以下问题：