四川省德阳市永兴中学高二数学理知识点试题含解析

四川省德阳市永兴中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．

【专题】压轴题；新定义．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．2.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A3.若则向量的关系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不确定参考答案：C4.已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（

）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4

参考答案：D5.曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C6.设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A7.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】利用排列的意义，先求出甲、乙、丙三名同学站成一排的排法及其甲站在中间的排法，再利用古典概型的计算公式即可得出． 【解答】解：甲、乙、丙三名同学站成一排，共有=6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙． 因此甲站在中间的概率P=． 故选C． 【点评】正确理解排列的意义及古典概型的计算公式是解题的关键． 8.设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前n项和记为Sn，则（）A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.准线为的抛物线的标准方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 参考答案：12.．已知，若恒成立，则实数的取值范围是

。

参考答案：

略13.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为

参考答案：略14.设复数，则复数z的虚部是

.-1参考答案：-115.数列，，，的一个通项公式可以为

参考答案：16.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2,P是底面A1B1C1D1的中心,M是CD的中点,则P到平面AMD1的距离为

.参考答案：17.函数在x=4处的导数=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出)．若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.(1)求盒子中蜜蜂有几只；(2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序)，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)．参考答案：（1）4只；（2）见解析【分析】(1)盒子中蜜蜂为x只，由题解得x的值即可.(2)由（1）知蜜蜂4只，可得X的取值可为0,1,2,3，分别求得其概率，列出分布列，求得期望E(X).【详解】(1)设“2只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶或蜻蜓”为事件A，设盒子中蜜蜂为x只，则由题意，得P(A)＝，所以(11－x)(10－x)＝42，解之得x＝4或x＝17(舍去)，故盒子中蜜蜂有4只．(2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，则X的取值可为0,1,2,3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.故X的分布列为X0123P

数学期望E(X)【点睛】本题考查了随机事件的概率，离散随机变量分布列，考查了考生的分析思考能力，解决问题和应用意识，属于中档题.19.(本小题满分14分)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，点M是BC的中点．（1）求异面直线AC1与DM所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值．

参考答案：解：在正四棱柱中，以D为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，

……………2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．

………6分(2)，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．

………10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．

…………14分

20.(本题满分12分)给出如下程序．(其中x满足：0<x<12)程序：(1)该程序用函数关系式怎样表达．(2)画出这个程序的程序框图．参考答案：略21.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若，请判断三角形ABC的形状；（Ⅱ）若，，求△ABC的边b的大小．参考答案：（Ⅰ）由，，……3分

得，，…………………5分又，

∴三角形是等边三角形.

……………………6分（Ⅱ）由，得，……………………7分又，∴……………8分…………10分由正弦定理得．………12分22.如图，在四棱柱中，已知平面，且．