2022-2023学年福建省三明市淮土中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省三明市淮土中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于

A． B． C． D． 参考答案：A2.曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知等比数列{}满足：．等，则=(

)A．

B．

C．±

D．±参考答案：B略4.已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99。依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第七组中抽取的号码是

（A）63

（B）64

（C）65

（D）66参考答案：A由题设知，若，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.也可以一组组考虑：第2组为18;第3组为29;第4组为30;第5组为41;第6组为52;第7组为63。6.已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=－1相切，则此动圆必过定点（

）A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)

D.(0,－1)参考答案：B7.设函数，若不等式的解集为，则值为（

）A．-3

B．3

C.-1

D．1参考答案：B8.已知函数，设，且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，准线为l，点P在C上，点Q在l上，若=，则直线PQ的斜率为（）A．±1 B．± C．± D．±2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，结合=，求出P的坐标，即可求解直线的斜率．【解答】解：抛物线Γ：y2=6x的焦点F（，0），=，|QF|=|PF|=|PA|，∵2p=6，P（，±3）∴直线PQ的斜率就是直线PF的斜率kPF=±=，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．10.已知为双曲线的左焦点，直线过原点且与双曲线相交于两点．若，则△的周长等于

A．

B．

C．22

D．24参考答案：C【知识点】双曲线的简单性质

H6解：由题意，直线l过原点且与双曲线C相交于P，Q两点，=0，∴PF1⊥QF1，∴以PQ为直径的圆经过F1，∴|PQ|=2c=10，设F2为双曲线C：﹣=1的右焦点，则根据双曲线的对称性，可得|PF1|=|QF2|，∴|QF1|﹣|PF1|=2，∵|QF1|2+|PF1|2=100，∴2|QF1||PF1|=44，∴（|QF1|+|PF1|）2=144，∴|QF1|+|PF1|=12，∴△PF1Q的周长等于22，故选：C．【思路点拨】确定以PQ为直径的圆经过F1，可得|PQ|=2c=10，设F2为双曲线C：﹣=1的右焦点，则根据双曲线的对称性，可得|PF1|=|QF2|，利用双曲线的定义，结合勾股定理，即可得出结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若，则数列{an}的前n项和的取值范围是．参考答案：【考点】数列的求和；抽象函数及其应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可求得Sn的取值范围．【解答】解：由题意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故答案：[，1）【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据已知条件确定出等比数列的首项及公比12.设函数的定义域分别为，且。若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数。设，为在R上的一个延拓函数，且是奇函数，则=

参考答案：当时，；当时；∴。13.二项式的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为参考答案：14.若直线被圆截得的弦长为4则的最小值是

.参考答案：415.已知数列{an}满足，，则=

．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由，，知an+1=，由此得到+=3（+），从而推导出=3n﹣1﹣，由此能求出．【解答】解：∵，，∴an+1=，∴==+，∴+=3（+），即=3，∴=3n﹣1，即=3n﹣1，∴=3n﹣1﹣，∴=（30+3+32+…+3n﹣1）﹣==．故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想、构造法、等比数列性质的合理运用．16.设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a

（B）b＞c＞a

（C）a＞c＞b

(D)a＞b＞c参考答案：D17.一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为

。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|+|2x﹣4|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜9；（Ⅱ）若直线y=m与函数y=f（x）的图象围成一个三角形，求实数m的取值范围，并求围成的三角形面积的最大值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（x）＜9；（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．【解答】解：（Ⅰ）x≤﹣1，不等式可化为﹣x﹣1﹣2x+4＜9，x＞﹣2，∴﹣2＜x≤﹣1；﹣1＜x＜2，不等式可化为x+1﹣2x+4＜9，∴x＞﹣4，∴﹣1＜x＜2；x≥2，不等式可化为x+1+2x﹣4＜9，∴x＜4，∴2≤x＜4；综上所述，不等式的解集为{x|﹣2＜x＜4}；（Ⅱ）f（x）=|x+1|+2|x﹣2|，由题意作图如下，，结合图象可知，A（3，6），B（﹣1，6），C（2，3）；故3＜m≤6，且m=6时面积最大为×（3+1）×3=6．19.已知函数.（1）证明：直线与曲线相切；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明：，∴由得，解得，又，∴直线与曲线相切.（2）解：设，则，当时，，若，，则，∴在上递增，从而.此时，在上恒成立.若，令，当时，；当时，.∴，则不合题意.故的取值范围为.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限①证明：四边形为正方形；

②若，求值．参考答案：解（1）设，所以，由得①当时，曲线是焦点在轴的双曲线；②当时，曲线是焦点在轴的椭圆；③当时，曲线是圆；④当时，曲线是焦点在轴的椭圆；

………6分（2）①当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形；

………9分②设，当时，且解得．

………12分21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

参考答案：题：解法一：(Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，，得，．的面积．连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得．设与平面所成角为，则．所以，直线与平面所成的我为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．因为，所以．又，为等腰直角三角形，．如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，，，，，，，，所以．（Ⅱ）取中点，，连结，取中点，连结，．，，．，，与平面内两条相交直线，垂直．所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．，．，，所以，直线与平面所成的角为．Ks5u略22.如图所示，平面图形ABCDFE中，其中矩形ABCD的边长分别为，，等腰梯形ADFE的边长分别为，.现将该平面图形沿着AD折叠，使梯形ADFE与矩形ABCD垂直，再连接BE，CF，得到如图所示的空间图形，对此空间图形解答如下问题：（1）证明：；（2）求平面ABE与平面CDF所成锐二面角的余弦