2022年四川省乐山市金口河区中学高三数学理期末试卷含解析

2022年四川省乐山市金口河区中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）．

．

．

．

参考答案：B投掷该骰子两次共有中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是，选B.2.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12参考答案：D因为，即，所以，即，选D.4.已知数列的前n项和为，，现从前m项：，，…，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（）A．第6项B．第8项

C．第12项

D．第15项参考答案：答案：B5.(

)A．

B．(1,3]

C．[-1,1]

D．[-1,3)参考答案：B略6.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①

②

③

④其中是一阶整点函数的是（）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④参考答案：B略7.已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是

A． B． C． D．【解析】因为向量与向量的夹角为，所以，即，所以，即，选A.参考答案：8.已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，） B．（，） C．（，π） D．（，π）参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由极值点可得φ=﹣，解2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得．【解答】解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B．【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．10.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（

）

P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.706[3.8415.0246.63510.828

A.

0．1％

B.1％

C.99％

D.99．9％参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则，则a的取值范围是

。参考答案：12.若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列关系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正确的序号是：．参考答案：④【考点】GA：三角函数线．【分析】构造函数f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，判断函数f（x）为偶函数，利用f′（x）判断f（x）=xsinx在x∈[0，]上的单调性，从而选出正确答案．【解答】解：根据题意，令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，在x∈[﹣，]上为偶函数；又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈[0，]，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在x∈[0，]单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2，④正确；其他命题不一定成立．故答案为：④．13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若acosB+bcosA=2，则c=

．参考答案：2【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】直接利用余弦定理，代入化简，即可求出c．【解答】解：由acosB+bcosA=2得a?+b?=2，所以c=2．故答案为：2．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．14.给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为；②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝

(k∈Z)对称；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)在[－，]上是增函数．其中正确的命题的序号是________．参考答案：①②③略15.设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则

参考答案：16.计算＝

；参考答案：略17.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为

.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.(I)若函数为奇函数，求实数的值；(II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，

………2分即所以对一切恒成立，所以.

……………6分（Ⅱ）因为，均有即成立，所以对恒成立，

……………8分所以,因为在上单调递增，所以，

所以.

……………12分19.（本题满分13分）已知椭圆的左顶点，过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点A的直线与椭圆交于点Q，与y轴交于点R，过原点与平行的直线与椭圆交于点P，求证：为定值.参考答案：20.（12分）

某工厂生产某种产品所需要的费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知

若生产出的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨40元，求实数m，n的值。参考答案：解析：由已知：生产出的产品能够全部卖掉，所以设产量为x吨，设利润为y元，

由，

…………10分

解之得：

经检验，符合题意，所以

…………12分21.已知函数．（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．参考答案：（1）由已知条件，，当时，，，当时，，所以所求切线方程为…………3分（2）由已知条件可得有两个相异实根，，令，则，1）若，则，单调递增，不可能有两根；2）若，令得，可知在上单调递增，在上单调递减，令解得，由有，由有，从而时函数有两个极值点，

…………6分当变化时，，的变化情况如下表单调递减单调递增单调递减因为，所以，在区间上单调递增，…………10分．

…………12分另解：由已知可得，则，…………4分令则，可知函数在单调递增，在单调递减，若有两个根，则可得，

…………8分当时，，所以在区间上单调递增

…………10分所以．